郑州市高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷

1、郑州市高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上承德期末) 若i为虚数单位，且复数z满足 ， 则复数z的虚部是（ ）A . 2iB . -2iC . 2D . -22. （2分） (2019高一上宜昌期中) 设集合 ， 则（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ）A . 简单随机抽样调

2、查，系统抽样B . 分层抽样，简单随机抽样C . 系统抽样，分层抽样D . 都用分层抽样4. （2分） 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且 ， 当 ， 且时，都有 则给出下列命题：；函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数；方程在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高二下中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2014天津理) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ） A . 15B . 105C . 245D . 94

3、57. （2分） 函数y=2cos（x ）（ x ）的最小值是（ ） A . 1B . C . 1D . 28. （2分） (2016高二下重庆期中) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2017高三上沈阳开学考) 设f（x）= ，则 dx的值为（ ） A . + B . +3C . + D . +310. （2分） 已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（ ）A . =8

4、xB . =xC . =xD . =16x11. （2分） 二进制数110011（2）转化为十进制数为（ ）A . 51B . 50C . 49D . 1912. （2分） (2017高一下新余期末) 在ABC中，ABC=120，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则 的值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下黑龙江期末) 在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于_ 14. （1分） 函数f（x）=cos2x+sinx（x（ ，）的值域是_ 15. （1分） 如果实数x，y满足条件 ， 若z=的最小值小

5、于0，则实数a的取值范围是_16. （1分） (2020丹东模拟) 边长为2的等边三角形 的三个顶点 ， ， 都在以 为球心的球面上，若球 的表面积为 ，则三棱锥 的体积为_. 三、 解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2019高二上水富期中) 设数列 的前 项和为 ，已知对任意 N*，都有 . （1） 求通项公式 ； （2） 记数列 的前 项和 ，证明： . 18. （10分） (2017高三上成都开学考) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点（1） 求证：ACDE （2） 已知二面角

6、APBD的余弦值为 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值 19. （15分） (2016高二下丰城期中) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲、乙、丙面试合格的概率分别是 ， ， ，且面试是否合格互不影响求： （1） 签约人数的分布列和数学期望 （2） 至少有1人面试合格的概率； （3） 签约人数的分布列和数学期望 20. （15分） 如图，PAB的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且 ，|AC|BC|=2 （1） 求|P

7、A|PB|的值； （2） 建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹W的方程； （3） 设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，线段AB的中点O到直线l的距离为 ，直线l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足 ，证明： 21. （10分） 已知函数f（x）=ax3x2（aR）在 处取得极值 （1） 求a的值； （2） 求函数f（x）的单调区间 22. （10分） 如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的圆交AC于点E，过点E作圆O的切线交BC于点F （1） 求证：BC=2EF； （2） 若CE=3OA，求EFB的大小 23. （10分） (2016高三上新津期中) 在直角坐标系xOy中

8、，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+ ）= a，曲线C2的参数方程为 （为参数） （1） 求C1的直角坐标方程； （2） 当C1与C2有两个公共点时，求实数a取值范围 24. （5分） 已知函数f（x）=|x1| （）解关于x的不等式f（x）+x210；（）若g（x）=|x+4|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、 解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略17-2、答案：略18