郑州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷

1、郑州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知命题 ， ；命题 ， 则下列命题中为真命题的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若样本+2，+2，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3， ，2+3，的平均数、方差、标准差是（ ）A . 19，12，B . 23，12，C . 23，18，D . 19，18，3. （2分） 已知 ， ， 是空间的一个基底，设=+ ， = ， 则下列向量中可以与 ， 一起构成空间的另一个基底的是（ ）A . B . C . D . 以上都不对4. （2分）

2、(2016高一下福州期中) 采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是（ ） A . 1，2，3，4，5B . 5，26，27，38，49C . 2，4，6，8，10D . 5，15，25，35，455. （2分） 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 （ ）A . B . C . D . 6. （2分） 已知直线l，m，平面，满足l，m，则“lm”是“”的（ ）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） 方程+=1的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆，则1t

3、4；乙：若曲线C为双曲线，则t4或t1；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t 正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） 如图所示，矩形ABCD中，若 =6 ， =4 ，则 等于（ ） A . 3 +2 B . 3 2 C . 2 +3 D . 2 3 9. （2分） 点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 ， AB=BC=CA= ， 则点S与ABC中心的距离为（ ）A . B . C . 1D . 10. （2分） 已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦

4、长|AB|等于（ ） A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值11. （2分） 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018全国卷文) 已知椭圆 的一个焦点为(2,0),则C的离心率为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上北京开学考) 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=_ 14. （1分） (2017高一下黄石期末) 下面命题正确的是_ 两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线如果直线a，

5、b和平面满足a平面，b平面，那么ab如果直线a，b和平面满足ab，a平面，那么b平面若直线a不平行于平面，则平面内不存在与直线a平行的直线如果直线a平面，点P平面，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内15. （1分） 已知c是椭圆（ab0）的半焦距，则的取值范围是_16. （1分） 四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有_对三、 解答题 (共6题；共51分)17. （1分） (2016高一上成都期中) 若二次函数 的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： 方程ff（x）=x一定没有实数根；若a0，则不等式ff（x）x对一

6、切实数x都成立；若a0，则必存存在实数x0 ， 使ff（x0）x0；若a+b+c=0，则不等式ff（x）x对一切实数都成立；函数 的图象与直线y=x也一定没有交点其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）18. （5分） 一次科技知识竞赛，两班学生成绩如下表： 分数5060708090100甲班（人数）251013146乙班（人数）441621212已经算得甲、乙两班的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，判断哪班成绩更好，并说明理由19. （10分） (2016高二上杭州期末) 如图，在三棱锥PABC中，BC平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2 （1） 求证：AP平面PBC；

7、（2） 求二面角PABC的大小 20. （10分） (2015高二上葫芦岛期末) 已知双曲线x22y2=2的左、右两个焦点为F1、F2 ， 动点P满足|PF1|+|PF2|=4 （1） 求动点P的轨迹E的方程； （2） 设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明 21. （10分） (2017高一下濮阳期末) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90 （1） 求证：PCBC； （2） 求点A到平面PBC的距离 22. （15分） (2018高二上牡丹江期中) 已知抛物线C的一个焦点为 ，对应于这个焦点的准线方程为 （1） 写出抛物线 的方程； （2） 过 点的直线与曲线 交于 两点， 点为坐标原点，求 重心 的轨迹方程； （3） 点 是抛物线 上的动点，过点 作圆 的切线，切点分别是 .当 点在何处时， 的值最小？求出 的最小值. 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、1