哈尔滨市高二上学期数学期中考试试卷C卷

1、哈尔滨市高二上学期数学期中考试试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） RtABC两直角边分别为3、4，PO面ABC，O是ABC的内心，PO= ， 则点P 到ABC的斜边AB的距离是（ ）A . B . C . D . 22. （2分） 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ） A . a5B . a7C . 5a7D . a5或a73. （2分） 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若 ， 则；若 ， 则；若 ， 则；若 ， 则；其中真命题的个数是A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）

2、 (2017高二上陆川开学考) 设实数x，y满足： ，则z=x3y的最大值为（ ） A . 2B . 8C . 4D . 25. （2分） (2016高二上汕头期中) 直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2 ， 则实数a的值为（ ） A . B . 0C . 或 0D . 26. （2分） (2016高二上鞍山期中) 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1 ， 则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ） A . 30B . 45C . 60D . 907. （2分） (2017甘肃模拟) 若圆x2+y2+4x2ya2=0截直线x+y+5=0

3、所得弦的长度为2，则实数a=（ ） A . 2B . 2C . 4D . 48. （2分） 直线3x4y4=0被圆x2+y26x=0截得的弦长为（ ）A . 2B . 4C . 4D . 29. （2分） 设a，b，l均为不同直线，均为不同平面，给出下列3个命题：若，a，则a；若，a，b，则ab可能成立；若al，bl，则ab不可能成立其中，正确的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） 若直线经过点 ， 则（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一下西城期末) 已知点 ， ，若直线 的斜率为 ，则 _ 12

4、. （1分） (2016高二上云龙期中) 已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，3），C（3，0），则圆C的方程为_ 13. （1分） (2018衡水模拟) 如图，在三棱柱 中， 底面 ， 是 的中点， ， ，过点 、 作截面交 于点 ，若点 恰好是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为_14. （1分） 垂直于x轴的直线l被圆x2+y24x5=0截得的弦长为2 ，则l的方程为_ 15. （1分） 已知变量x，y满足约束条件 ， 则z=2x4y的最大值为_16. （1分） (2016高一下信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为_弧度 17. （1分） (2020新沂模拟)

5、 已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA平面ABCD，且VA4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是_ 三、 解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一下黄冈期末) 已知 的三个顶点为 、 、 . （1） 求过点A且平行于BC的直线方程； （2） 求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 19. （10分） (2017湖北模拟) 如图1，已知矩形ABCD中， ，点E是边BC上的点，且 ，DE与AC相交于点H现将ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D，此时 （）求证：DH平面ABC；（）求二面角HDEA的余弦值20. （10分） (2019延安

6、模拟) 已知两直线方程 与 ，点 在 上运动，点 在 上运动，且线段 的长为定值 . （）求线段 的中点 的轨迹方程；（）设直线 与点 的轨迹相交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，求原点 的直线 的距离的取值范围.21. （15分） (2020高三上潮州期末) 如图，直三棱柱 中， 分别是 的中点， . （1） 证明： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值. 22. （5分） (2018高一下黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，已知 的方程为 ，平面内两定点 、 当 的半径取最小值时： （1） 求出此时 的值，并写出 的标准方程； （2） 在 轴上是否存在异于点 的另外一个点 ，使得对于 上任意一点 ，总有 为定值？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明你的理由； （3） 在第（2）问的条件下，求 的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共7题