郑州市数学高三理数12月联考试卷A卷

1、郑州市数学高三理数12月联考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上贵阳月考) 在复平面中，复数 的共轭复数 ，则 对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020高三上天津期末) 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分） (2015高二下上饶期中) 直线 与曲线 相切，则b的值为（ ） A . 2B . 1C . D . 14. （2分） 若a,4,3a为等差数列的连续三项，则的

2、值为（ ）A . 2047B . 1062C . 1023D . 5315. （2分） (2017湘潭模拟) 如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高三上蓟县期末) 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x2y的最小值为（ ） A . B . 3C . 0D . 17. （2分） (2017高三上福州开学考) 使（x2+ ）n（nN）展开式中含有常数项的n的最小值是（ ） A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2018高二

3、上黑龙江期末) 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（ ）A . y=xB . y=xC . y=xD . y=x10. （2分） (2016高一上陆川期中) 设a=log4 ，b=log52，c=log45，则（ ） A . acbB . bcaC . abcD . bac11. （2分） (2014福建理) 设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆 +y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）A . 5 B . +

4、 C . 7+ D . 6 12. （2分） 若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（ ）A . 1B . C . D . 2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上盐城期中) 设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则 =_ 14. （1分） (2019高一上嘉兴月考) 已知函数 ，当 时， _，若 在 上单调递增，则a的取值范围是_ 15. （1分） (2017顺义模拟) 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a2=4，S8=8，则a10=_ 16. （1分） (2018高一下枣庄期末) 在下列结论中：函数 为奇函数；函数 的图

5、象关于点 对称；函数 的图象的一条对称轴为 ；若 ，则 .其中正确结论的序号为_（把所有正确结论的序号都填上）三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下扬州期末) 已知0 ，tan=4 ，cos（）= （1） 求sin2的值； （2） 求的大小 18. （10分） 如图，设四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，AE=BE= （）证明：平面EAB平面ABCD；（）求四棱锥EABCD的体积19. （10分） 在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以和分别表示取到的次品数和正品数 （1） 求的分布列

6、、均值和方差； （2） 求的分布列、均值和方差 20. （10分） (2016高二上常州期中) 如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km计划在两条道路之间修建一个公园， 公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）记QP=x（km），公园面积为S（km2）（）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；（）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；（）求面积S（km2）的最大值21. （10分） (2017高三上重

7、庆期中) 已知函数f（x）=exax2（aR） （1） 若g（x）= 有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围； （2） 若f（x）ax3+1对任意x0，1都恒成立的a的最大值为，证明：5 22. （10分） (2017高二下吉林期末) 在直角坐标系 中，过点 的直线 的倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 的交点为 ， （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 求 及 的值. 23. （10分） (2018高一上漳平月考) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当 时，f（x）=x2-2x（1） 求出函数f（x）在R上的解析式； （2） 画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间 （3） 求使f（x）=1时的x的值 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二