重庆市数学高三年级理数教学质量统一检测卷D卷

1、重庆市数学高三年级理数教学质量统一检测卷D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上潍坊期中) 已知集合 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） i是虚数单位，复数的虚部是（ ）A . iB . -1C . 1D . 23. （2分） (2017高一下唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的结果为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2015高二下郑州期中) 函数y=x2sinx的导数为（ ） A . y=x2cosx2xsinxB . y=2xsinx+x2cosxC . y=2xsi

2、nxx2cosxD . y=xcosxx2sinx5. （2分） (2013新课标卷理) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）A . xR，f（x）=0B . 函数y=f（x）的图象是中心对称图形C . 若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D . 若x是f（x）的极值点，则f（x）=06. （2分） (2017赣州模拟) 若（ x2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（ ） A . B . 70C . D . 707. （2分） (2016高二下沈阳开学考) 在区间0，5内任取一个实数，则此数大

3、于3的概率为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知某三棱锥的三视图（单位:Cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A . 6cm3B . 2cm3C . 3 cm3D . 1cm3 9. （2分） (2018高二下双流期末) 设函数 ， .若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 下列曲线中离心率为的是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 设函数 在R上可导，其导函数为 且函数 的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A . 函数 的极大值是 ，极小值是 B . 函数 的极大值是 ，极小

4、值是 C . 函数 的极大值是 ，极小值是 D . 函数 的极大值是 ，极小值是 12. （2分） (2018高三上嘉兴期末) 如图，正方体 的棱长为1， 分别是棱 的中点，过 的平面与棱 分别交于点 .设 ， 四边形 一定是菱形； 平面 ；四边形 的面积 在区间 上具有单调性；四棱锥 的体积为定值.以上结论正确的个数是（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） .若变量满足约束条件,则的最大值是_14. （1分） (2016上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形AOB的面积为S

5、，若 且S2，3，则的取值范围是_ 15. （1分） (2015高二下集宁期中) 与椭圆 =1有公共焦点，且离心率e= 的双曲线的方程_ 16. （1分） (2018安徽模拟) 在 中，设 ， 分别表示角 ， 所对的边， 为边 上的高.若 ，则 的最大值是_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高一下西安期末) 已知等差数列an的前n项和为Sn ， 满足S3=6，S5=15 （1） 求数列an的通项公式 （2） 求数列 的前n项和Tn 18. （10分） (2018高二上泸县期末) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 ， 是 的中

6、点。（1） 证明：直线 平面 ； （2） 点 在棱 上，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值。 19. （15分） (2016湖南模拟) 某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响 年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1） 若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段20，3

7、0）抽取的人数； （2） 求全校教师的平均年龄； （3） 随机从年龄段20，30）和30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望 20. （10分） (2017高二下濮阳期末) 已知直线y=x+1与椭圆 + =1（ab0）相交于A、B两点 （1） 若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长； （2） 若向量 与向量 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e ， 时，求椭圆的长轴长的最大值 21. （15分） (2020新沂模拟) 已知函数 . （1） 求函数 的单调区间； （2） 若 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （3） 在(

8、2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，任意的 ，证明： . 22. （10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上（1） 求 的值及直线 的直角坐标方程； （2） 圆 的极坐标方程为 ，试判断直线 与圆 的位置关系23. （5分） 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证： 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、