银川市高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何B卷

1、银川市高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共26分)1. （2分） 平面的一个法向量为=（1，2，1），平面的一个法向量为=（2，4，10），则平面与平面（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 不确定2. （2分） (2018高二上临汾月考) 如图，在正方体 中，若 是线段 上的动点，则下列结论不正确的是（ ）A . 三棱锥 的正视图面积是定值B . 异面直线 ， 所成的角可为 C . 异面直线 ， 所成的角为 D . 直线 与平面 所成的角可为 3. （2分） 若平面的法向量为=(3,3,1)，平面的法向量为

2、=(-2,0,1)，则平面与夹角（锐角）的余弦是（ ）A . B . C . -D . -4. （2分） 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为，则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2015高二上和平期末) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将ADC折起，若DAB60，则二面角DACB的大小为

3、（ ）A . 60B . 90C . 45D . 307. （2分） 已知二面角l的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是25的直线的条数为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（ ）若 ,则 ;若且则若则若,则A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） 如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018上海) 九章算术中

4、，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A . 4B . 8C . 12D . 1611. （2分） 已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M,N分别是AB,SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 关于直线 ， 以及平面 ， ,下列命题中正确的是 （ ）A . 若 ， ， 则B . 若 ， ， 则C . 若 ， ， 则D . 若 ， ， 则13. （2分） 若=(x,2,0

5、),=(3,2-x,x2)，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A . x4B . 4x0C . 0x4D . x4二、 填空题 (共5题；共5分)14. （1分） ABC的三个顶点分别是A（1，1，2），B（5，6，2），C（1，3，1），则AC边上的高BD长为_15. （1分） 若向量=（2，3，）是直线l的方向向量，向量=（1，0，0）是平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为_16. （1分） 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记 当APC为钝角时，则的取值范围是_17. （1分） 已知l，且l的方向向量为（2，m，1），平面的法向量为(1,2)

6、，则m=_18. （1分） 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形；（3）四面体ABCD的表面积为 则正确结论的序号为_三、 解答题 (共4题；共20分)19. （5分） (2016高二上抚州期中) 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB= PD （1） 证明：平面PQC平面DCQ （2） 求二面角QBPC的余弦值 20. （5分） (2018泉州模拟) 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求平面 与平面 所成角的余弦值21. （5分） (2017高三下静海

7、开学考) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BCAD，CD平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2 （）求证：ABDE；（）求二面角APCO的余弦值；（）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为 ，求线段DF的长22. （5分） (2013江苏理) 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点 （1） 求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （2） 求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值 四、 综合题 (共3题；共45分)23. （15分） (2017高二上

8、河南月考) 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形.（1） 求证： 平面 ； （2） 若 ，求 与平面 所成角的正弦值. 24. （15分） 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2 （1） 求证：ABBC； （2） 若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为 ，求锐二面角AA1CB的大小 25. （15分） (2018杨浦模拟) 如图，在棱长为1的正方体 中，点E是棱AB上的动点.（1） 求证： ； （2） 若直线 与平面 所成的角是45 ，请你确定点E的位置，并证明你的结论.第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共