长沙市高二下学期数学3月检测试卷（I）卷

1、长沙市高二下学期数学3月检测试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020高二上徐州期末) 关于 的不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：若 ， 则； 若 ， 则；若 ， 则；若m,n是异面直线， ， 则.其中正确的命题有A . B . C . D . 3. （2分） 已知是虚数单位，则（ ）A . 2B . -2C . 4D . -44. （2分） (2016桂林模拟) 如图长方体中， ， 则二面角的大小为（ ）A . 3

2、00B . 450C . 600D . 900二、 填空题 (共10题；共11分)5. （1分） (2019高二下常州期中) 在复平面内,若向量 对应的复数为 ,则 _ 6. （2分） (2018高二下中山月考) 复数 的共轭复数为_7. （1分） (2019高二下濮阳月考) 设 ，其中 是实数，则 _ 8. （1分） 已知复数z= ， 则z的共轭复数的模为_9. （1分） (2017高三下武邑期中) 正三棱柱ABCA1B1C1底面ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为 ，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_ 10. （1分） 如图，PABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面AB

3、CD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则 tanPEF=_ 11. （1分） (2020高二上黄陵期末) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_ 12. （1分） 已知a，b是两条直线，是两个平面，P是一个点，若a，b，a，b，且_（填上一个条件即可），则有13. （1分） (2017高一上西城期中) 设集合 ， 记 为同时满足下列条件的集合 的个数： ；若 ，则 ；若 ，则 则（ ） _；（ ） 的解析式（用 表示） _14. （1分） (2019高二下上海月考) 如图，在正方体 中， ， 中点为 ，过 、 、 三点的截面面积

4、为_. 三、 解答题 (共5题；共42分)15. （10分） (2019高三上广东月考) 在 中，角 所对的边分别为 ， ；（1） 证明： 为等腰三角形； （2） 若 为 边上的点， ，且 ， ，求 的值 16. （10分） 如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离17. （10分） (2016高二上绍兴期中) 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EFBC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面A

5、EFD平面EBCF （1） 当x=2时，求证：BDEG；求二面角DBFC的余弦值； （2） 三棱锥DFBC的体积是否可能等于几何体ABEFDC体积的一半？并说明理由 18. （10分） 设复数z满足 ， 求z的值和|z|的取值范围19. （2分） (2017包头模拟) 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4 （）求证：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共10题；共11分)5-1、6-1、7-1、8-1、9