长沙市高考数学二模试卷（理科） B卷

1、长沙市高考数学二模试卷（理科） B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合 ， 且 ， 则实数a的取值范围是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018全国卷理) =（ ） A . -3-iB . -3+iC . 3-iD . 3+i3. （2分） (2017高二下芮城期末) 独立检验中，假设 ：变量 与变量 没有关系，则在 成立的情况下， 表示的意义是（ ） A . 变量 与变量 有关系的概率为1%B . 变量 与变量 没有关系的概率为99.9%C . 变量 与变量 没有关系的概率为99%D . 变量 与变量 有关系的概率

2、为99%4. （2分） (2016高二下衡阳期中) 已知等比数列an的公比为2，则 值为（ ） A . B . C . 2D . 45. （2分） (2016高三上重庆期中) 已知x，y均为非负实数，且满足 ，则z=x+2y的最大值为（ ） A . 1B . C . D . 26. （2分） (2016高二下吉林期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ） A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分） (2015高二上福建期末) 已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（

3、） A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分） (2017莱芜模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A . 8+8B . 8+6C . 6+8D . 6+69. （2分） 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）A . 10B . 11C . 12D . 1510. （2分） 已知函数 ， 若a，b，c互不相等，且 ， 则的取值范围为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016高二上南昌期中) 已知

4、双曲线 =1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数则函数y=ff(x)+1的零点个数（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下湖北期中) 在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则 =_ 14. （1分） (2017湘西模拟) 已知a，bR，若 的展开式中x3项的系数为160，则a2+b2的最小值为_ 15. （1分） (2018高二上长寿月考) 若长方体的三条棱长的比是1 :2 :3，全面积为88，则这三条棱

5、的长分别是_ 16. （1分） (2017浦东模拟) 已知数列an的通项公式为an= ，nN*，其前n项和为Sn ， 则 Sn=_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下上海月考) 在锐角 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边长， ， ， ，求： （1） 边长 ； （2） 中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值. 18. （15分） 出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据. 序号12345678910x2.43.14.65.36.47.17.88.8

6、9.510y18.114.19.17.24.93.93.22.32.11.4根据上述数据画出如图所示的散点图：参考公式及参考数据：对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），（un ， vn），其回归直线 的斜率和截距的公式分别为 , .参考数据：6.506.631.7582.502.70-143.25-27.54表中ui=Inxi ， = .另：In4.061.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.（1） 根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=clnx+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）； （2） 根据（1）中的判断结果及参考数

7、据，求出y关于x的回归方程； （3） 根据回归方程分析：设该科普书一个季度的利润总额为：（单位：千元），当季销售量y为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？（季利润总额=季销售量每本书的利润） 19. （10分） (2020安阳模拟) 如图，在斜三棱柱 中，平面 平面 ， ， ， ，均为正三角形，E为AB的中点. （1） 证明: 平面 ， （2） 求直线 与平面 所成角的正弦值. 20. （10分） (2017邯郸模拟) 已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： + =1（0ba3）的左、右焦点，点P（2， ）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a （1） 求椭圆G的方程； （2

8、） 设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若 ，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 21. （15分） (2016高三上桓台期中) 已知函数f（x）=1 lnx（aR） （1） 当a=1时，求函数f（x）的图象在点（ ，f（ ）处的切线方程； （2） 当a0时，记函数（x）= ax2+（12a）x+ 1+f（x），试求（x）的单调递减区间； （3） 设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值 22. （10分） (2019高三上广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 . （1） 求C的普通方程和l的倾斜角； （2） 设点 ，l和C交于A，B两点，求 . 23. （5分） 设函数f（x）=|2x+1|+|2x2| （）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1有解，求实数a的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)1