高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布D卷

1、高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下辽宁期中) 已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（21）=（ ） A . 0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.292. （2分） (2017潍坊模拟) 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x6）的值为（ ）（参考数据：若随机变量XN（，2），则P（x+）=0.6826，P（2x+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974） A . 0.1587B . 0.0228C

2、. 0.0013D . 0.49723. （2分） 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量服从正态分布N（1，32）则p（1）=；对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） 若XN（1，62），且P（3X1）=0.4，则P（X1）等于（ ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分） (2016高二下肇庆期末) 已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P

3、（x4）=0.84，则P（2x4）=（ ） A . 0.84B . 0.68C . 0.32D . 0.166. （2分） (2017蚌埠模拟) 在如图所示的正方形中随机选择10000个点，则选点落入阴影部分（边界曲线C为正态分布N（1，1）的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为（ ） 附：若X：N（，2），则P（X+）=0.6826P（X+2）=0.9544A . 906B . 1359C . 2718D . 34137. （2分） 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A .

4、10B . 9C . 8D . 78. （2分） (2017郴州模拟) 某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N（100，2），已知p（80100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ） A . 5份B . 10份C . 15份D . 20份二、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2019南昌模拟) 江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 ，下车后从公交

5、站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 ，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是_ 参考数据：若 ，则 ， ， .10. （1分） 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（105，102），已知p（95X105）=0.34，估计该班学生数学成绩在115分以上的有_人11. （1分） 以下四个命题中：

6、某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 ，已知 ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取 份；已知命题 ，则 ： ；在 上随机取一个数 ，能使函数 在 上有零点的概率为 ；设 ，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为_.三、 解答题 (共3题；共30分)12. （10分） (2018河北模拟) “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1） 求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （

7、同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2） 由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分布，求 落在 内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ；若 ，则 ， 13. （15分） (2019高三上东湖期中) 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共

8、有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 记作区间 ， 记作 ， 记作 ， 记作 ，例如：10点04分,记作时刻64 参考数据：若 ,则 ； （1） 估计这600辆车在 时间段内通过该收费点的时刻的平均值 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ； （2） 为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在 之间通过的车辆数为 ，求 的分布列与数学期望； （3） 由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布 ，其中 可用这600辆车在 之间通过该收费点的时刻的平均值近似

9、代替， 可用样本的方差近似代替 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在 之间通过的车辆数 结果保留到整数 14. （5分） (2020高三上泸县期末) 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率. (I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中 的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记 为身高在 的学生人数,求 的分布列和数学期望；()若变量 满足 且 ,则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常