黑龙江省高二上学期期中数学试卷A卷（测试）

1、黑龙江省高二上学期期中数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） “”是“函数与函数的图像重合”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 下列命题： ； ； ，其中真命题有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019高二上唐山月考) 已知双曲线 左焦点为 ， 为双曲线右支上一点，若 的中点在以 为半径的圆上，则 的横坐标为（ ） A . B . 4C . D . 64. （2分） 如右图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与x 轴围成，

2、向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 ， 则a的值为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 已知椭圆的焦点为 ， ， 在长轴上任取一点M，过M作垂直于的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表： 甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最差的同学是（ ）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等

3、于4的概率是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 过双曲线x2y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（ ）A . 2x22y22x1=0B . x2+y2=1C . 2x2+2y2y=0D . 2x22y22x+2y1=09. （2分） (2015高二下屯溪期中) 曲线y=x3+2x在点P（1，3）处的切线方程是（ ） A . 5x+y8=0B . 5xy2=0C . 3x+y6=0D . 4xy1=010. （2分） (2017高三上长沙开学考) 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则

4、选取的2人恰为一男一女的概率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017成都模拟) 已知F1 ， F2为双曲线 的左右焦点，过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=2|MF1|，则直线l的斜率是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二上龙江期末) 设F1、F2是椭圆 的左、右焦点，P为直线x= 上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共8分)13. （1分） 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请

5、根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_ 14. （5分） 求以椭圆 的焦点为焦点，且过 点的双曲线的方程. 15. （1分） 在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为_16. （1分） 向量=(2,-1,4),与=(-1,1,1)的夹角的余弦值为_ 三、 解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2018河南模拟) 从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示（1） 估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）； （2） 若要

6、从体重在 ， ， 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在 内的概率 18. （5分） (2016高二下卢龙期末) 命题p：x0，x+ a；命题q：x0R，x022ax0+10若q为假命题，pq为假命题，则求a的取值范围 19. （10分） 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCF=CEF=90AD= ，EF=2 （1） 求证：AE平面DCF； （2） 当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60 20. （5分） 设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐

7、标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 （1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB21. （5分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1 ， BC的中点 （I）求证：平面ABE平面B1BCC1（II）求证：C1F平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦22. （5分） 已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ， 点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ， 求k1k2的值第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1