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文档简介

1、2.2.2.直线与圆的位置关系,江苏省贾汪中学蔡陈,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,知识回顾,1.直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为：_,3.圆的一般方程：_,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为,（a，b),r,4.点和圆的位置关系有几种？,若点换成直线呢？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）相交,观察三幅图，类比点和圆的位置关系，用什么来刻画这样的位置关系？,l,l,直线与圆的位置关系,知识点拨,直线与圆的位置关系的判断方法1（几何法）,一

2、般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为,则,直线与圆的位置关系的判定,2.代数方法,直线方程L：Ax+By+C=0圆的方程C：,X2+y2+Dx+Ey+F=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,例1已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。,分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。,0,x,y,A,B,C,L,图4.2-2,解法一：由直线L与圆的方

3、程，得消去y，得因为=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。,解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d=所以，直线L与圆相交，有两个公共点由，解得=2，把=2代入方程，得；把代入方程，得所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，），（，）,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,直线与圆的位置关系判断方法：,一、几何方法。主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断:当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页

4、,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小:当0时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,知识点拨,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,如何求解过一点的圆的切线方程？,如何求解过一点的圆的切线方程？,第一步：判断切线的条数。（根据什么？）,结论：点在圆外，2条切线点在圆上，1条切线，点为切点点在圆内，无切线。,第二步：如果点在圆外，设切线方程。点斜式方程要考虑斜率存在！分情况讨论：（1）斜率不存在，（2）斜率存在。根据圆心到所设直线的距离等于半径，求出斜率k.第三步：整理方程。,例题,点在圆上呢？,例题：过圆x2y210上一点(1,3)的切线方程？,如果点在圆上，切线方程圆心到切点的连线垂直，

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