河南省高三上学期期末数学试卷（理科）A卷（测试）

1、河南省高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位，复数=（ ）A . 2iB . 2+iC . 12iD . 1+2i2. （2分） (2017高二下保定期末) 用数学归纳法证明：1+ + + n（nN* ， n2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（ ） A . 2k1B . 2kC . 2k1D . 2k+13. （2分） (2016高一下湖南期中) 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x ）的单调递增区间（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 4. （2分） (2016

2、高三上重庆期中) 若“x ，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A . （，2 B . 2 ，3C . 2 ，3D . =35. （2分） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为10时，输出S的值为（ ）A . 45B . 49C . 52D . 546. （2分） 已知向量 ， 满足+=（1，3），=（3，7），=（ ）A . -12B . -20C . 12D . 207. （2分） 已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M 处的切线与曲线C2：yex11也相切，则t的值为（ ） A . 4e2B . 4eC . D . 8. （2分） (2015高

3、二上朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（ ）A . B . x2+y2=4C . D . 9. （2分） 等比数列的前n项和为 ， 若成等差数列，则其公比q为 （ ）A . -2B . 1C . -2或1D . -2或-110. （2分） 已知双曲线的左右焦点分别为 ， 为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为 ， 且圆与轴相切于点 ， 过作直线的垂线，垂足为 ， 若为双曲线的离心率，则（ ）A . B . C . D . 与关系不确定11. （2分） (2016高三上湖北期中) 已知函

4、数y=f（x）的定义域的R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列an满足f（an+1）f（ ）=1（nN*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ） A . f（a2013）f（a2016）B . f（a2014）f（a2017）C . f（a2016）f（a2015）D . f（a2013）f（a2015）12. （2分） 如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0， n0）在区间,2上单调递减，则mn的最大值为（ ）A . 16B . 18C . 25D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (201

5、4新课标II卷理) 函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为_ 14. （1分） (2017江苏) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_15. （1分） 函数 在 上有零点，则实数 的取值范围是_ 16. （1分） 将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是_ （将正确的命题序号全填上）EFAB；EF与异面直线AC、BD都垂直；当四面体ABCD的体积最大时，AC=；AC垂直于截面BDE

6、三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018中原模拟) 如图所示， 中， （1） 求证： 是等腰三角形； （2） 求 的值以及 的面积 18. （5分） 已知正项数列an满足a1=2且（n+1）an2+anan+1nan+12=0（nN*） （）证明数列an为等差数列；（）若记bn= ，Sn=b1+b2+bn 求证：Sn 19. （10分） (2020汨罗模拟) 已知四棱锥 ， ， ， ， ， ， 平面 . （1） 求证：平面 平面 ； （2） 当 时，求直线 和平面 所成角的正弦值. 20. （10分） (2018高二上武汉期末) 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 （1）

7、 求椭圆的标准方程； （2） 已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.21. （15分） (2015高三上江西期末) 已知函数f（x）=ax+x2xlna，（a1） （1） 求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增； （2） 函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值； （3） 对x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1恒成立，求a的取值范围 22. （5分） 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过

8、线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程23. （15分） (2016高一下黄陵开学考) 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元 （1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2） 设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式； （3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本） 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-