北京市数学高三上学期理数第二次统测试卷A卷

1、北京市数学高三上学期理数第二次统测试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017兰州模拟) 已知集合M=x|（x3）（x+1）0，N=x|2x2，则MN=（ ） A . 2，1B . 1，2C . 1，1D . 1，22. （2分） 已知 ， 若(m+mi)6=-64i，则m等于（ ）A . -2B . C . D . 43. （2分） (2017荆州模拟) 已知为第四象限角， ，则 的值为（ ） A . - B . C . - D . 4. （2分） (2020达县模拟) 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A . B . C .

2、 D . 5. （2分） 设函数 ， 若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）A . 0.5B . 0.4C . 0.3D . 0.26. （2分） (2020乌鲁木齐模拟) 若正整数 除以正整数 的余数为 ，则记为 ，例如 .如图程序框图的算法源于我国古化著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的 等于（ ） A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） 已知i2=1，则 的展开式中第三项与第五项的系数之比为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2019高二下蕉岭月考) 函数 的导函数 在区间 上的图像大致是（ ） A . B . C .

3、 D . 9. （2分） (2018高一下六安期末) 设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的最大自然数 的值为（ ） A . 12B . 13C . 22D . 2310. （2分） 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线（a0,b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AFx轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为（ ）A . (0,)B . (,)C . (,)D . (,)11. （2分） (2018高一上广西期末) 点 在同一个球的球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已

4、知为R上的可导函数，当时， ， 则函数的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 0D . 0或2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若实数x，y满足不等式组 ， 则z=x+2y的最大值为_14. （1分） (2018高三上杭州期中) 函数 的图象在点 处的切线方程为_ 15. （1分） 等比数列an中，已知a1=1，公比q=2，则a2和a8的等比中项为 _ 16. （1分） (2020长春模拟) 已知 的内角 的对边分别为 ，若 , ，且 ，则 _;若 的面积为 ，则 的周长的最小值为_. 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2013山东理) 设ABC的内

5、角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， （1） 求a，c的值； （2） 求sin（AB）的值 18. （10分） (2017高二上延安期末) 如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点求二面角EBDP的余弦值 19. （10分） (2017河西模拟) 春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 ，其中p1p3 ， 又 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 （1） 求p1，p3的

6、值； （2） 若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX 20. （10分） (2019高三上长治月考) 如图，在 中，已知 ，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记 . （1） 当 时，求证： ； （2） 当 时，求四边形AEMF面积S关于 的表达式，并求出S的取值范围. 21. （10分） 已知函数地f（x）=alnx-x+1（a=R） （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 当a0时，对任意的x1，x2=（0，1，（x1x2），都有（x1）-（x2）4（ ），求实数a的取值范

7、围. 22. （10分） (2020长沙模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数，曲线 ，以原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 分别交于点 (均异于原点 ) （1） 求曲线 的极坐标方程； （2） 当 时，求 的取值范围. 23. （10分） (2019高三上沈阳月考) 已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 设函数 ，若存在 使 成立，求实数 的取值范围. 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (