人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试C卷

1、人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 若函数的图像关于直线对称，那么a=（ ）A . B . C . 1D . 12. （2分） 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方米面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y=500sin（x+）+9500 （0），已知第一、二季度平均单价如下表所示： x123y100009500？

2、则此楼群在第三季度的平均单价大约是 （ ）A . 10000元B . 9500元C . 9000元D . 8500元3. （2分） 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为（ ）A . 1B . C . D . 24. （2分） 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位5. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔

3、B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ） A . akmB . akm C . akmD . 2akm6. （2分） (2019唐山模拟) 已知 sin+ cos=2，则tan=（ ） A . - B . C . - D . 7. （2分） (2018高一下宜昌期末) 如图，某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数： ，则中午 12 点时最接近的温度为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下张家界期末) 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点 测得海面上油井 在南偏东 ，海轮向北航行40分钟后到达点 ，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的

4、航向再行驶80分钟到达点 ，则 两点的距离为（ ）(单位：海里) A . B . C . D . 9. （2分） 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ）A . 仍保持平静B . 不断波动C . 周期性保持平静D . 周期性保持波动10. （2分） 某港口的水深（米）是时间t（0t24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：t03691215182124y10.01

5、3.010.017.010.013.010.017.010.0经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asint+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（ ）A . 17B . 16C . 5D . 411. （2分） (2017临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 ，3）出发，沿圆周按逆时针

6、方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（t+）（t0，0，| ）则下列叙述错误的是（ ） A . B . 当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C . 当t10，25时，函数y=f（t）单调递减D . 当t=20时， 12. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km13. （2分） 半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（

7、）A . 2B . C . 3D . 14. （2分） 设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（t+）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t0，24）（ ）A . B . C . D . y=12+3sin15. （2分） 已知是函数的一条对称轴，且的最大值为 ， 则函数（ ）A . 最大值是4，最小值是0B

8、. 最大值是2，最小值是2C . 最小值不可能是4D . 最大值可能是0二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） 如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A已知AB=800nmile，则轮船B航行_h时距离灯塔A最近17. （1分） 在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是_ 个18. （1分） 点A（x，y）在单位圆上，从A0（,）出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周则经过时间t后，y关于t的函数解析式为_19. （1分） (201

9、9高二上桂林期末) 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时 20. （1分） 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是_米三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） 如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值22. （5分） 如图所示，某市拟在长为 的道路 的一侧修建一条运动赛道，赛

10、道的前一部分为曲线段 ，该曲线段为函数 ， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段 .为保证参赛运动员的安全，限定 ，求 ， 的值和 ， 两点间的距离23. （5分） (2017高二下徐州期末) 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q计划在PAQ内（图中阴影部分）进行绿化设PAQ的面积为S（单位：m2） （1） 设BOP=（rad），将S表示为的函数； （2） 确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积 24. （5分） (2017南京模拟) 在水域上建一

11、个演艺广场，演艺广场由看台，看台，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台，看台是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台的面积是看台的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为 平方米，设BAC= （1） 求BC的长（用含的式子表示）； （2） 若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价 25. （5分） (2015高三上上海期中) 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（RtFHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB=20米，AD=10 米，记BHE= （1） 试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域； （2） 问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题