1.2 反比例函数的图像和性质

1、1,1,1. 反比例函数的定义：,3. 反比例函数的确定：,4.它的三种常见的表达形式：,2. 反比例函数的特征：,k 0， x 0. x是1次,待定系数法.,xy = k（k 0）,y=kx-1（k0）,复习回顾,引入新课,2,、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x -1,2.已知ABC的面积为12，则ABC的高h与它的底边a的函数关系式为:,3,3. 已知Y是X的反比例函数,下表给出了X和Y的一些值:,(1)求出这个反比例函数的解析式,思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?,(2)根据函数解析式完成上表,4,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,

2、描点法,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,5,合作交流,探究新知,注意:一般情况取8个点,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2

3、,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,7,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图象画法步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右 均匀、对称地取值。 至少左右各4个。,注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支不能到达x轴y轴。,8,2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？,4. 反比例函数 的图象的

4、变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？,1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？,议一议：,9,讨 论,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；,2.当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,双曲线是中心对称图形.,形状 位置 变化趋势 对称性,形 状,位 置,变化趋势,对称性,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会 与坐标轴相交,对称中心是：,坐标原点,11,1.函数 的图象在第_象限， 2. 双曲线 经过点（-3，_）,练习 1,二,四,3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 4.

5、对于函数 ，当 x0时，图象在第 _象限.,m 2,三,12,5. 已知反比例函数 的图像在二、四象限内，而一次函数ymx+2的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围,6.在平面直角坐标系中有六个点A（1，5）， B（-3，-1.5)，（-5，）， （，），（，）， （，），其中有五个点在同一反比例函数图像上，在这个反比例函数图像上的点 有 （ ）,13,例1:已知反比例函数y= (k0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式；,y,x,0,（-4，2）,（3）补画这个反比例函数图象的另一支。,x,0,（-4，2）,y,例题解析,当堂练习,14,1、下

6、列反比例函数的图象分别在哪个象限？ ,做一做：,15,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,长方形面积 m n K 三角形的面积,面积不变性,16,2,17,B,18,梳理概括,形成结构,请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数? 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象,19, 反比例函数的性质是什么?,形状 位置 变化趋势 对称性 面积不变性,K0,20,练 习 2,1. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),D,C,21,中考题,为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg

7、）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数 关系式 ，自变量x的取值 范围 ，药物燃烧后y关 于x的函数关系式 ；,适度拓展,探究思考,22,（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；,30,23,（3）研究表明，每立方米的 含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时，才能有效杀 灭空气中的病菌，那么此次消 毒是否有效？为什么？,胜利之舟,24,拓展:,1、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且SAOB=2 （1）求m的值； （2）求ABC的面积。,A,B,C,（1）m=4,（2） SABC=8,胜利之舟,25,已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求