圆与抛物线共存的综合题

1、圆和抛物线共存的综合问题1.28.(2010青海，28，11分钟)如图10所示，点a (3，0 )以a为中心，以a和y轴为原点，将与x轴的另一个交点设为b，超过b设为a的切线l .(1)求出以直线l为对称轴的抛物线通过点a及点c (0，9 )，求出该抛物线的解析式(2)把抛物线和x轴的另一个交点作为d，越过d把a的切线DE、e作为接点，求出该切线长(3)点f是切线DE上的可动点，在BFD与EAD相似时，求出BF的长度.图10(1)设置顶点点，代入a、c看(2)接点时，总是通过接点的半径构造直角三角形(3)相似，与对应的线段成比例地求出BF的长度.【回答】解： (1)解析抛物线的解析式抛物线通过

2、点a (3，0 )和c (0，9 )2220了解：2220(2)连接PS9222222222222222222222652直线l是抛物线的对称轴，点a、d是抛物线与x轴的交点PS=BD=3PS=6在RtADE中2220(BFED时喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653UUUUUUUUUUAEDBFD2220也就是说2220FBAD的情况下喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUHK HK HK HK HK HK HK HK HK HK2220也就是说BF的长度为或【关于知识点】抛物线、相似三角形、钩股定理、切线长定理2. (12分钟)抛物线的通过点和(1)求出该抛物线的解析

3、式，并写其顶点坐标(2)以往半径为1、中心在抛物线上移动的动圆在与坐标轴相接时，求出中心的坐标o.o图15(3)能与两个坐标轴相接吗？ 如果不是的话，试着通过上下直线移动抛物线来接触两坐标轴(说明直线移动方法)。2 .本小题满分12分(1)抛物线超过两点一分得两分抛物线解析公式，顶点坐标为. 3点(2)设置点的坐标为接触轴时，222222222222222226由、得是的，可以此时，点的坐标为. 6点接触轴时，222222222222222226由、得、解是的，我知道此时，点的坐标为. 9点如上所述，中心坐标是：注：不写最后一步就不扣分(3)从(2)中知道，不是10分钟把抛物线上下平行移动后的

4、解析式如果能与两个坐标轴接触的话即x0=y0=1； 或x0=y0=-1； 或x0=1，y0=-1； 或x0=-1，y0=1. 11点设x0=y0=1、代入、h=1.只要向上方移动1个单位，就能使两个坐标轴都相切.123 .如图所示，在平面正交坐标系中，顶点为(，)的抛物线与点相交，交点为两点(点为点的左侧) .(1)求出该抛物线的解析式(第二十三题)(2)通过点的线段的垂线与点相交。 当以点为中心的圆与直线相切时，判断并证明抛物线对称轴与的位置关系(3)已知的点是抛物线上的可动点，并且位于两点之间，不管点移动到哪个位置时的面积是最大的，求出此时的点的坐标和的最大面积.3.(1)解：以抛物线为抛

5、物线通过点(0，3 )，22222喀喀喀喀喀喀喀喀地622222222222222222222222222226(2)a :和8811122222222222222222证明：当时是(2，0 )，是(6，0 ) .与点相接点相接点相接。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6另外，7222222222222222222222222222222222222222222222抛物线的对称轴到点的距离为2抛物线的对称轴与822222222222222652(3)解：如图所示，通过点作为与轴平行的直线与点相交要求的解析式是.8点设点的坐标为(，)，点的坐标为(，)。1卡卡卡222222222222当时，面积最大此时，点的坐

6、标是(3)、10点4.(正题满分12分)如图所示，已知在平面正交坐标系中，抛物线交点位于两点，交点位于点.(1)求出该抛物线的解析式(2)如果该抛物线的对称轴和直线与点d相交，则为12喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀地653(第二十四题图)xyo.o甲组联赛c.c乙级联赛德. def.f(3)P是该抛物线的第二象限图像上的一点，试着决定p点的位置，使PG垂直于轴，垂直于点g，PGA的面积被直线AC分成1:24.(本小题满分12分)解： (1)抛物线通过点理解抛物线的解析式是：三点(2)抛物线的对称轴在将x=4代入y=2x时为y=8、 可知点d的坐标为(4，8 )。8722222222222222222

7、22222222222连接DE、DF，设为DMy轴，并将垂线设为点m在RtMFD中，FD=8，MD=4. MMMMMMMMM喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6劣弧EF的长度是：7分(3)把直线AC的解析式设为y=kx b. 直线AC通过点。222222222222222222222652点，设PG交叉直线AC为n点n的坐标是. 72222222222222222xyo.o甲组联赛c.c乙级联赛德. def.fpgnmpn:gn=1:2的话pg，gn=3，2，PG=GN。即=解： m1=-3，m2=2(舍去)m=-3时=.2222222222222222222222652如果pn:gn=2:

8、1，那么pg、gn=3，1，PG=3GN。即=理解：(舍去).当时=.此时的点p的坐标是如上所述，在点p的坐标为或的情况下，PGA的面积被直线AC划分为1:2。 十二分5.(12分钟)如图所示，可知点a (-3，0 )和点b (1，0 )的直线y=kx-4通过点a，与y轴相交于点c .甲组联赛c.c乙级联赛po.oxy5-3-6(1)求点c的坐标(2)求出通过a、b、c三点的抛物线的解析式和对称轴(3)半径为1单位长度的动圆P的中心p总是抛物线对称轴上.点p的纵轴为5时p是抛物线对称轴上每秒1单位长度的速度移动.那么，几秒后，88p和直线交流有共同点？几秒钟后，88p和直线交流有共同点吗？6.

9、(正题满点14点)如图所示，已知抛物线y=ax2 bx-3和x轴与a、b两点相交，y轴与c点相交，通过a、b、c三点的圆的中心M(1，m )正好在该抛物线的对称轴上(1)求出m的值和抛物线的解析式设DBC=a，CBE=b，求出sin(a-b )的值(3)探索坐标轴上是否存在点p。 以p、a、c为顶点的三角形与BCE相似或存在时，请指出点p的位置，请直接导出点p的坐标。不存在时，请说明理由从题意来看C(0，-3) .抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3(a0)。如果把过m作为MNy轴连接到n上，则MN=1，因为PS=2，所以m=-1。同样可以求出b (3，0 ) a32-2-2a3-3=0，a

10、=1抛物线的解析公式为y=x2-2x-3从(2)中得到a (-1，0 )，E(1，-4)，d (0，1 )。在RtBCE中2222222222喀喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653rtbod8765； rtbce、CBE=OBD=b因此，sin (a-b )=sin (UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU(3)rtcoa8765； 显然是rtbce，在该时刻P1 (0，0 ) .过a把AP2AC交y的正半轴设为P2，并且把rtcap28765； 由rtbce得到过c把CP3AC交x的正半轴设为P3，并根据rtp3cartbce得到p3(9，0 )因此，在坐标轴上，以p、a、c为顶点的三角形与B

11、CE相似地存在三个点P1 (0，0 )、p2 (0，13 )、P3 (9，0 ) .图7o.o德. dxc.cA.y乙级联赛7.(正题满分12分，小题满分各4分)如图7所示，在平面正交坐标系中，以点o为坐标原点，以点A(0，-3)为中心5以半径为圆a，x轴与b、c两点相交，y轴与d、e两点相交.(1)求出点b、c、d的坐标(2)一个二次函数图像通过b、c、d三点时求出此二次函数解析式(3)P是x轴的正半轴上的一点，通过点p远离圆a垂直于x轴的直线将上述二次函数图像传递给点f当UUUUUUUUUUUUK中一个内角的正切为时，求出点p的坐标.7 .解： (1)点a的坐标为线段、点d的坐标-(1分钟

12、)连接交流后，在RtAOC中，AOC=90、OA=3、AC=5、Hoc=4.-(1分钟)点c的坐标是-(一点)同样，点b坐标是.-(1 (一点)(2)将求出的二次函数的解析式由于该二次函数图像通过b、c、d三点-(三分钟)解8756； 求得的二次函数的解析式是-(1分钟)(3)设定点p坐标是问题的意思，-1点)点f的坐标是喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653如果是那样的话，就能解开它-(1分钟)当时，理解(舍)、(舍)、- (1分钟)求出的点p的坐标是(12，0 )。8 .抛物线的顶点为m，与轴的交点为a，b (点b为点a的右侧)，ABM的三个内角M、A、B成对的边分别为m、a、b。 假设的一

13、次二次方程式有两个相等的实数根。(1)判断1)abm的形状，说明理由。(2)顶点m的坐标为(-2，-1)时，求出抛物线的解析式，描绘该抛物线的大致图形。(3)平行于轴的直线和抛物线相交于c、d两点时，以CD为直径的圆与轴紧密相接，求出该圆的中心坐标。8 .解： (1)令得到从毕达哥拉斯定理的逆定理和抛物线的对称性可以看出ABM是成为直角边的等腰三角形(2)设置8222222222222222222斜边上的中心线等于斜边的一半另外，顶点M(-2，-1)，即AB=2a (-3，0 )，b (-1，0 )将b (-1，0 )代入时抛物线的解析式，即省略图示(3)将与轴平行的直线解方程式得。(线段CD的长度以cd为直径的圆与轴相接根据题意2220能解开中心坐标是和10.(12点)正交坐标系中，2444444444444航空653(1)求直线CB的解析式(2)抛物线y=ax2 bx c的顶点位于直线BC上时，x和轴的交点正好是点e、f，求出该抛物线的解析式(3)考试判断点c是否在抛物线上？(4)抛物线上是否存在三点，由此构成的三角形；AOC相似吗？ 把这样的点直接导出到两组10 .本小题满分12分解：(1)的方法1 :连接起来的话872222222222222652另外，rtaocrtcob。ob=6.2分点坐标，点坐标为