数学文科仿真模拟卷二

1、数学文科仿真模拟卷二一、选择题1、已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（ ）A7 B8 C9 D102、已知则的值为（ ）A0 B6 C9 D-63、已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A为真 B为真 C为真 D为真4、已知是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A左移各单位 B左移各单位C右移各单位 D右移各单位6、已知数列的前项和则其通项公式（ ）A B C D7、如图，三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形

2、，AB平面BCD,AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一点，F、G分别是AC、BC的中点，则在下面的命题中：平面ABE平面BCD平面EFG平面ABD四面体FECG的体积最大值是，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38、某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（ ）A BC D9、已知圆C:，直线，则圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（ ）A B C D10、设函数相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（ ）A B C D11、设全集,集合，则（ ）A B C D12、已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则（ ）A B C D二、填空题13、直线与

3、圆交于A、B两点，且14、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 _ . 15、已知O是坐标原点，点A(-1，-2),若点M（x,y）平面区域上的一个动点，使恒成立，则实数m的取值范围为_.16、曲线在点（1,2）处的切线斜率为_.三、解答题17、设函数 （1）当a=4时，求不等式的解集 （2）若对恒成立，求a的取值范围。18、已知向量的内角，其所对的边分别为（1）当取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围。19、国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI

4、序号济南105.21青岛104.72广州104.63西安104.44哈尔滨104.35厦门104.26杭州104.17武汉104.18深圳104.19南京103.910长春103.911沈阳103.612大连103.313成都103.014宁波102.615（1）求这15个城市CPI值的平均值及众数（2）完成下表：CPI102.5，103.0)103.0,103.5)103.5,104.0)104.0,104.5)104.5,105.0)105.0,105.5)频率（3）从【103.0,104.0】区间内随机选取2城市，求恰有1个城市CPI的值在【103.5,104.0】中的概率。20、如图，

5、三棱柱中，点D、E分别为棱AB,的中点（1）求证：;（2）求四棱锥D-的体积。21、已知椭圆C:，的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程。22、已知函数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）对任意的恒有成立，求m的取值范围。23、如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证：PM2=PAPC （2）若O的半径为，OA=OM求：MN的长24、在平面直角坐标系xO

6、y中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。以下是答案一、选择题1、D2、A3、C4、A5、B6、B7、C8、C9、B10、A11、D12、B二、填空题13、 2 ；14、 ； 15、16、 4 ；三、解答题17、 解:：()等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 ()因为: （当时等号成立） 所以： 由题意得：， 解得或 18、 解：（），当，即时，取得最大值； （）由， ， 的取值范围为. 19、解：（）平均值为104.0, 众数为104.1 （）CPI频数

7、123621 -7分（）设恰有1个城市CPI值在中为事件在中有个城市，分别设为a,b，在中有个城市，分别设为c,d,e则从区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有个， 事件恰有1个城市CPI值在中包括的基本事件为：(a,c)，(a,d)，(a,e)， (b,c)，(b,d)，(b,e)共有个 故所求事件的概率答：恰有1个城市CPI值在中的概率为 20、（I）证明：取的中点F，连,，D为AB的中点，E为的中点，所以，得平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以，平面 （II）

8、解：取的中点，连，则，因为，面，所以，平面，平行四边形中，为的中点，所以到的距离等于，即到平面的距离为 梯形的面积四棱锥的体积V 21、 解：（）设椭圆的半焦距为，则，解得，所以椭圆的方程为. （）方法一：设交点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. 当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为恒成立， 则，又原点到直线的距离=， 所以 所以，当直线的方程为时，面积最大. 方法二：设交点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. 当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为，恒成立， = 所以，当直线的方程为时，面积最大. 22、 解：（）依题意，知的定义域为. 当时， ，.令，解得 当时，；当时， .在上递减，在 上递增所以时，有极小值为，无极大值 （） 当时， 令，得或，令，得； 当时，得，令，得或，令，得；当时，. 综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为. （）由（）可知，当时，在单调递减.当时，取最大值；当时，取最小值.所以. 因为恒成立， 所以，整理得. 又 所以， 又因为 ，得，所以所以 . 23、 解：() 连结ON，则，且为等腰三角形，则， 由条件，根据切割线定理，有 ，所以 ()，在中，延长BO