2011高考数学专题复习：《空间几何体的表面积与体积》专题训练一

1、2011年空间几何体的表面积与体积专题训练一一、选择题1、为矩形所在平面外一点，且平面则四棱锥-的体积等于 A2 B4 C6 D122、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 3、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 4、将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D -ABC的体积为 5、当圆锥的侧面面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于 A. B. C. D. 6、在，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 7、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为

2、 二、填空题8、将圆心角为，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于。9、如图3 -3 -10为一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，点共线，点线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体10、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的表面积为。11、-个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为12、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为13、-个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，表面积为88

3、，则它的体积为_.三、解答题14、如图3-3 -6，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比 15、如图3-3 -7所示，四棱锥的底面是半径为R的圆的内接四边形，其中是圆的直径，(1)求线段的长；(2)若,求三棱锥的体积16、如图3-3 -8所示，在三棱锥中，是等边三角形，(1)证明： ；(2)若，且平面平面，求三棱锥的体积，17、如图3 -3 -9所示，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 (1)求证：； (2)求三棱锥的侧面积。18、已知某几何体的俯视图是如图3 -3 -5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称

4、左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S以下是答案一、选择题1、B 解析： 由勾股定理得，2、C 解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为于是设底面圆的半径为r，则有于是圆锥的高，故圆锥的体积3、A 解析：长方体的体对角线长即球的直径为故半径4、D 解析：设正方形的对角线相交于点E，沿AC折起后依题意得，当时， ，所以平面，于是三棱锥为所以三棱锥的体积5、C 解析： 画出圆锥的轴截面，如图D3 -3 -1设底面半径为，侧棱长为，则侧面面积等于，底面积等于，由于: =，所以.于是圆锥的高，所以，故圆锥轴截面的顶角等于，选C6、 解

5、析：故选A7、B 解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为，选B二、填空题8、4 解析：设扇形的半径为，弧长为，则有所以=3，于是圆锥的母线长为3，底面半径为1，故表面积9、 解析:依题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到的是一个四棱锥 (如图D3 -3 -3)，其中，因此该四棱锥的体积，而棱长为6的正方体的体积故需要个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体，10、4 解析:由正六边形周长为3得其边长为，故其主对角线长为1，从而球的半径R球的表面积为S= 4.11、24 解析：依题意知正方体的体对角线长等于球的直径，设球的半径为R，则4，所以R=，于是正方体的体

6、对角线长为设正方体的棱长为，则有，于是，因此正方体的表面积为12、 解析：由题意知以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥的组合体），所有棱长均为1，故正八面体的表面积为13、48 解析：设三条棱的长度分别为2 则有，解得，故三条棱的长度分别为4，2，6，因此其体积等于三、解答题14、解析:截面将三棱柱分成两部分，部分是三棱台，另一部分是一个不规则几何体，可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得设棱柱的底面积为S，高为，则三角形AEF的面积为，由于，剩余不规则几何体的体积为所以，故两部分的体积之比等于7:5或5:715、解析(1) BD是圆的直径，又，.三棱锥P -ABC的体积为16、解析(1)因为是等边三角形，所以， 可得AC= BC.如图D3 -3 -2所示，取的中点D，连接，则，所以，所以(2)作，垂足为E，连接因为，所以，又，故因为，所以都是等腰直角三角形由已知，得，AEB的面积因为，所以三棱锥P- ABC的体积17、 解析 (1)在中，又平面平面，平面平面= ，AB平面，平面，平面，.(2)由(1)知从而， 在中，又平面，平面平面ABD，ED平面ABD，而平面， 综上，三棱锥的侧面积S=8