数学人教版九年级下册28.2.4 用解直角三角形解视角问题.ppt

1、第二十八章 锐角三角函数,28.2.2 应用举例,第4课时 解直角三角形的应用 -仰角、俯角问题,人民教育出版社2013年审定,柘城县第二实验中学 郑兰卫,1.了解仰角、俯角的概念 2. 根据俯角、仰角的概念并结合 直角三角形的有关知识解决实际问题,复习旧知,问题1：直角三角形的三边、两锐角、 边角之间的关系有哪些？,a2+b2=c2,A,B,C,a,b,c,问题2：利用解直角三角形解决 实际问题的一般过程是什么？,复习旧知,（1）将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形。 （2）根据题目已知特点，选用适当边角关系，解直角三角形。 （3）用解得的数学问题的答案，转化为实际问题的答案,复习旧知,问

2、题3：利用解直角三角形的知识解决 实际问题的思想方法是什么？,构造与转化,构造什么： 怎样转化：,构造直角三角形。,把已知量和我们所要求的未知量转化到已有的直角三角形中。,引入情境,王尚同学被学校评为国旗升旗手，他在训练中发现国旗升到顶端的时间与国歌播放的时间总不能一致，他知道国歌播放的时间是45秒，但不知道国旗上升的高度是多少？你能帮他测量一下？,如图：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？,三种： 水平、向上、向下,新课学习,仰角和俯角：,在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.,1.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为榕湖景区增添

3、了一道亮丽的风景线我校九（3）班数学活动小组用测量仪测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图) 已知测量仪CD 的高度为1米， 则图中哪一个角是仰角？,E,巩固新知,巩固新知,2.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角为30，请问图中哪一个角是俯角？哪些角是30？,巩固练习,3.为测量松树AB的高度，李冰同学站在距松树底端B15米的E处，测得树顶A的仰角ACD=52，已知李冰的眼睛距地面的高度是1.7米，请你帮他计算树的高度是多少？( sin52=0.8 ，cos52=0.

4、6 ，tan52=1.3，精确到0.1米),15米,1.7米,例4 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？,新知应用,新知应用,构造直角三角形： 转化已知条件到直角三角形中： 求解：,如图过A点作水平线交BC于D，构造Rt ABD和RtACD；,由仰角和俯角的概念可知： Rt ABD和RtACD， =30， =60， AD = 120.,在 Rt ABD中， = 30，AD = 120， 由 求出BD； 在RtACD中 =60 AD = 120. 由 求出CD，进而求出BC.,解：,新

5、知应用,如图，过A作水平线交BC于D，由题知在 Rt ABD和RtACD 中， =30 =60 AD=120.由 BD=ADtan =120tan30 CD=ADtan =120tan 60 BC=BD+CD= 因此，这栋楼高约为277 m.,如图，小东学过本节课后积极帮王尚同学解决问题。他在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应 以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75）,解决问题,解决问题,总 结,解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据仰角、俯角的定义画出水平线找准视角，建立数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决要求的问题,课后作业,1 . 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC = 1 200 m，从飞机上 看地平面指挥台B的俯角 = 1631.求飞机A与指挥台B的距离（sin 1631 0.28，cos 1631 0.96，tan 1631 0.29 结果取整数).,2.