数学人教版八年级下册第十七章勾股定理数学活动.ppt

1、十七章数学活动,严桥中心校 张帮栓,1、能运用所学的知识，测量出旗杆的高度。 2、能用四张全等的三角形，拼出能证明勾股定理的图案来，并能给出证明,展示教学目标,活动导入,1、如果我现在给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？ 2、 给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？ 本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.,学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.,活动一,活动参考提纲,1、回忆勾股定理的内容及功能：

2、 其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为已知直角三角形的任意两条边的长，可以利用勾股定理求直角三角形的第三边长.,活动参考提纲,测旗杆的高度你认为如何设计方案？你设计的这个方案的目的是什么？ 2、设计的测量方案：， (1)、将绳子AC放下并测得多出旗杆的一段长为b米， (2)、将绳子拉直并拉到如图所示的位置，测量BC之长为a米 (3)、如果设旗杆AB的长为x, 那么AC的长就为(x+b)米，根据勾股定理就可以列出方程：a2+x2=(x+b)2, 由这个方程就可以求出x的值，从而求出旗杆的高度。,活动二,用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的

3、图案，要求拼图时直角三角形纸片不能相互重叠，以下是按要求拼出的几个图案，请你在给出几种不同的拼法。,活动二,设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，试用两种不同方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？在你拼出的其他图案中再试一试，看看再哪些图案中能用类似的方法证明勾股定理,教师强调,（1）用4张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. (2)在拼成的图案中证明勾股定理，是利用面积进行的.,活动参考方案,（1）、设4个全等的直角三角形的三条边的长度分别为a,b,c，以下各图是按要求方法拼出的几个图案，请你用

4、两种不同的方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？,活动参考方案,（2）、你还能拼出另外的图案吗？看看在哪些图案中用类似方法证明勾股定理., c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2，,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 .,c2,该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图.,证明1：, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ，,a2+b2=c2 .,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 .,(a+b)2,证明2：,a2,b2,a2 + b2

5、 = c2,a2,b2,a2,c2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,活动延伸,1、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂出A离地面有多高？,活动延伸,2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的F处（折痕为AE),想一想，此时EC有多长？,活动延伸,3、如图，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理的方法图，聪明的你能完成他的证明吗？,活动小结：,1、自我评价：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑点？ 2、教师评价： （1）参与活动情况 （2）动手操作 （3）逻辑推理 （4）计算