数学高考题分类不等式(2017年提分必看)

1、基本不等式一、选择问题1.(2013重庆大学入学考试理科T3 )的最大值是()PS PS PS【解题指南】直接利用基本不等式进行解【解析】b .当时，只在当时取等号2. (2013山东大学入学考试理科T12 )如果正实数x，y，z满足x2-3xy 4y2-z=0.取得最大值时的最大值为()A.0 B.1 C. D.3该问题首先用已知条件用x、y表示z，经过变形变换成基本不等式的问题，直接代入取等号的条件，进而能够利用用基本不等式求出的最大值.选择b .由、得所以，只有那时，马上取等号的时候。3. (2013山东大学入学考试文科T12 )如果满足正实数，取得最大值时的最大值是()A.0 B. C

2、.2 D该问题，首先用已知条件用x、y表示z，经过变形变换成基本不等式的问题，直接代入取等号的条件，进而能够利用用基本不等式求出的最大值.选择c .由、得所以，只有那时马上取等号的时候所以只在y=2-y的情况下取等号。4.(2013福建大学入学考试文科t7)2x2y=1的话，XYY能取的值的范围是()PS PS PS【解题指南】“一正二定三相等等等等的问题”，在问题中出现正数，二变量的情况下，一般来说，这个问题是调查了一个基本的不等式因为D. 2x 2y=1，所以2x y，即2x y2-2，所以是x y-2.二、填补问题5. (2013四川大学入学考试文科T13 )已知函数取得最小值后，_。在

3、本问题中考察的是基本不等式的等号成立的条件，求解需要找到等号成立的条件，代入即可.根据问题，基于基本不等式，仅在此时取等号，从问题此时取最小值，即【回答】366.(2013天津大学入学考试文科t14 )如果ab=2，b0的话，最小值是【解题指南】中的1替换为a b，用平均不等式解【解析】因为a b=2，b0如果只有当时的等号成立，或者如果是，则最小值为【回答】7. (2013天津大学入学考试理科t14 )如果ab=2，b0，则在a=时，取得最小值.【解题指南】中的1替换为a b，用平均不等式解【解析】因为a b=2，b0如果只有当时的等号成立，或者如果是，则取最小值时.【回答】-28.(201

4、3上海高考文科T13 )常数a0.所有的正实数x成立时，a的值的范围为.研究了平均不等式的应用【回答】9. (2013陕西高考文科T14 )在如图所示的锐角三角形的空地上，要制作面积最大的内接矩形庭园(阴影的部分)，其边的长度x为(m ) .【解题指南】设定矩形的高度y，从主题明确x、y的关系式，整理后利用平均不等式解决应用问题【解析】设矩形的高度为y，三角形类似于：.【回答】20不等关系和不等式一、选择问题1. (2013北京大学入学考试文科T2 )定为a、b、c-r、ab ()A.acbcB.C.a2b2D.a3b3【解题指南】利用不等式的性质求解由于选择d.y=x3 (-，)是增加函数，

5、所以a3b32. (2013浙江大学入学考试文科T10 )设为a、b-r，定义运算“”和“”为：b，ab甲、乙a，ab乙、乙ab=ab=正数a、b、c和d满足ab4，c4时()A.ab2、cd2B.ab2、cd2C.ab2、cd2d.a-b2、c-d2【解题指南】充分理解新定义的运算，从该运算的性质中解出来【解析】选择ab=mina，b、ab=maxa，b，另外，因为a、b中的至少一个是两个以上，所以ab2，排除a、b的c是d4，所以c、d中的至少一个是二、填补问题3.(2013浙江大学入学考试文科t16 )设为a、b-r，x0时，如果有0x4-x3 ax b(x2-1)2的话，ab=【解题指

6、针】从不等式恒成立中得到特殊价值，得到a、b的关系，从不等式恒成立中求出ab【解析】在x0时，0x4-x3 ax b(x2-1)2始终成立，因此在x=1时，0a b0，在a b=0、a=-b、x=0时，0b1，因此，-1a0在x1的情况下，同样地得到a=-1，所以ab=-a2=-1 .【回答】-1一次二次不等式及其解法一、选择问题1. (2013重庆高考文科T7 )的不等式()的解集，然后是()A. B. C. D【解题指南】直接求出不等式的解集，基于求出的值【解析】a .选题意识、不等式()的解集，所以能得到解2.(2013江西大学入学考试文科T6 )以下选项中，不等式xx2成立的x的取值范

7、围为()a.(，-1) b.(-1，0 ) c.(0，1 ) d.(1)，【解题指南】转换成不等式组，必须注意x0和x0的差异【解析】a .当时的不等式化，此时没有解，当时的不等式化，此时可以解3.(2013安徽大学入学考试理科T6 )一次二次不等式的解集已知的情况下，解集为()A. B. C. D根据一次二次不等式、指数函数、对数函数图像和性质来判断.选择d。 可以得到自由的解集是的，有了。4. (2013陕西高考理科T9 )在图那样的锐角三角形的空地上，要制作面积在300m2以上的内接矩形庭园(阴影部分)，其边的长度x (单位m )的值的范围是()a.b.12，25c. 10，30 d.

8、20，30 【解题指南】设定矩形的高度y，从主题明确x、y的关系式，整理x的一次二次不等式，解x的可能范围【解析】将选择的c .矩形的高度设为y，用三角形的相似度：进行整理5. (2013大纲版全国卷高考文科T4 )不等式()A. B. C. D利用绝对值不等式，删除绝对值.选择d .由得，即不等式的解集二、填补问题6. (2013重庆大学入学考试文科T15 )中，不等式对恒成立的话，值的范围如下【解题指南】不等式总是成立，所以判别式为0以下，可以直接解.【解析】因为不等式对恒成立也就是说，可以解开。所以【回答】7.(2013上海高考文科T1 )不等式0的解是【解析】【回答】8. (2013广

9、东大学入学考试理科T9 )不等式的解集【解题指南】本问题考察二次不等式的解法，并注意应用口诀“小于取中间”【解析】，可以解，可以解回答。二项一次不等式(组)和简单线性规划问题一、选择问题1.(2013新课标全国大学入学考试理科T9 )可知A0、x、y满足制约条件的z=2x y的最小值为1的话，a=()A.B. C.1D.2图1可结合线性约束条件以描绘可执行区域，从目标函数获得最小值1，且可结合图形以确定a图解说明了选择b .不等式组所表示的平面区域的：在由目标函数z=2x y表示的直线通过点a时，z取最小值，点a的坐标为(1，-2a )，所以选择2-2a=1、解a=、b .2.(2013新课标

10、全国高考文科T3 )如果满足制约条件，最小值为()A. B. C. D【解题指南】结合线性限制条件，画出可行的域，将目标函数移至最小值从z=2x-3y到3y=2x-z，即。 可以实现的区域如图所示可知，平行移动直线，从图像中直线通过点b时，直线的切片最大，此时得到最小值，代入直线z=2x-3y而得到，选择b .3. (2013陕西高考文科T7 )点(x，y )位于曲线y=|x|和y=2包围的封闭区域中时，2x-y的最小值为()A. -6B .-2C. 0D. 2【解题指南】描绘用直线包围的封闭区域，将求出的2x-y的最小值转换为用y=2x-z表示的直线的截距的最大值，可以通过平移来求解.选择a

11、 .的图像，包围三角形的区域，三个顶点的坐标分别为(0，0 )、(-2，2 )、(2，2 )，在闭合区域内直线y=2x直线移动，在点(-2，2 )，2x - y=- 6取最小值。4. (2013山东大学入学考试理科T6 )在平面直角坐标系xOy上，m是不等式组：表示区域上的一个动点，直线OM的斜率最小值为()A.2 B.1 C. D本问题首先根据问题的意图画出平面区域，然后可以利用数形结合找到倾斜的最大值。图中表示选择c .可以执行的域。从图像可以看出，当m位于点d时，OM倾斜是最小的.5.(2013北京高考理科t8 )假设在x、y不等式组表示的平面区域内点P(x0，y0 )满足x0-2y0=

12、2，求m的值范围为()PS PS PS【解题指南】创建平面区域时，区域的边界点之一在x0-2y0=2上，一个在下。选择c。 可以执行的域如下图所示为了存在可执行域，只要边界点在直线上，且在直线下，在可执行域中包括直线上的点，就可以将不等式6. (2013四川大学入学考试文科T8 )变量满足制约条件且最大值为，最小值为时，的值为()PS PS PS本问题是一个简单的线性规划问题，解的关键是建立正确的可执行域，求出最大值和最小值图10示出了c的可执行域。从结合模式可知，通过点a时取最大值16，通过点b时取最小值-8，所以选择c .7. (2013湖北大学入学考试文科T9 )一家旅行社租赁，两种类型

13、的客车安900名客人旅行，两种车辆的乘客人数分别为36人和60人，租金分别为1600元/台和2400元/台，旅行社要求租车总数不超过21台打字车不超过7辆打字车，租金最低()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元【解题指南】利用线性规划求解c .假设a型、b型车辆的数量分别为x、y台，对应的运营成本为1600x 2400y，根据问题，x、y必须满足x y21、yx7、36x60y900，问题要求满足制约条件使目标函数为最小值。 可以执行的领域如图所示可执行域的三个顶点坐标分别为p (5，12 )、q (7，14 )、r (15，6，6 )从图中可知，在直线z=1600

14、x 2400y通过可能区域的点p时，直线z=1600x 2400y在y轴上截距最小，即z取最小值，因此应该搭载5台a型车、12台b型车.zmin=1600 x 2400 y=16005240012=36800 (元)8.(2013天津高考文科T2 )与(2013天津高考理科T2 )相同如果变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为()A.-7B.-4C.1 D.2画出【解题指南】制约条件表示的可能的领域，只要使切片从直线z=y-2x变为最小即可。根据z=y-2x，生成与y=2x z .不等式组对应平面区域ABC .如果直线y=2x，直线y=2x z，则从图像可知，在直线通过点b时

15、，y=2x z截距最小，此时，z为最小.如果代入z=y-2x，则z=3-25=-7，因此最小值为-7.9.(2013福建大学入学考试文科T6 )变量x、y满足制约条件时，z=2x y的最大值和最小值分别为()A.4和3 B.4和2C.3和2 D.2和0【解题指南】找到可能的域，代入各端点求出最大值如图中所示，选择b .可执行域可执行域的三个端点可以分别代入zmin=21 0=2，zmax=22 0=410.(2013湖南大学入学考试理科T4 )变量满足制约条件时()PS PS PS【解题指南】建立与制约条件对应的可执行域，求出顶点坐标，找到最佳解即可。【解析】选择c .建立不等式组，并显示平面区域得到如图