平面简谐波的波动方程

1、.,7-2 平面简谐波的表达式_波动方程,.,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源和介质中各质点都作简谐运动时，在介质中所形成的波.,一 平面简谐波的波动方程,平面简谐波：波面为平面的简谐波. 其特点是在均匀的、无吸收的介质中各质点振幅相同,介质中任一质点（同一波线上,坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系， 即 称为波动方程.,任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。,.,t 时刻点 P 的运动状态,t-x/u时刻点O 的运动状态,设有一以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程

2、,点P 振动方程,时间推迟方法,波动方程的推导,.,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,波动方程,相位落后法,.,沿 轴负向,点 O 振动方程,如果原点的初相位不为零,.,波动方程的其它形式,.,严格区分两种速度(波速和振动速度) 波速(相速),质点的振动速度，加速度,.,二 波动方程的物理意义,1 当 x 一定时， 波动方程表示该点质点的简谐振动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.,（波具有时间的周期性-振动周期性）,.,波线上各点的简谐运动图,（波具有时间的周期性-振动周期性）,.,（波具有空间的周期性）,2 当 一定时，波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即

3、此刻的波形（广角镜头拍照片定格）,波程差,波程差与位相差,波线上点x1与点x2的位相差,.,3 若 均变化，波动方程表示波形沿传播方向的运动情况.,波线上各质点的相位均向前传播 x 即:,从t时到t+x时 :,（行波）,.,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：（比较系数法）设波动方程为:,把题中波动方程改写成,比较得,.,式中 x，y 以（m）计，t 以（s）计。,例2 平面简谐波,（1）求振幅、波长、频率、周期和波速。,（2）画 t = 0.0025 s 波形图。,.,解：(1)设波动方程为:,比较有,此波可变为,.,（2）先求 t = 0 时波形方程并画波形图：,t = 00

4、.0025(s)，波向 x 轴正向前进距离,方法二:也可将 t = 0.0025(s)代入波动方程， 求得波形方程y=0.02cos(5x-/2), 然后画出波形图,.,1）波动方程,例3 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 设原点处振动方程为,所以波动方程为,.,2）求 波形图.,波形图为,.,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,.,例4 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐振动方程,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,设波动方程为:,.,2）以 B 为坐标原点

5、，写出波动方程,.,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐振动方程,A,B,C,D,5m,9m,8m,将点 D 坐标:x=9m代入波动方程,将点 C 坐标:x=-13m代入波动方程,(以A为 坐标原点),.,4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,(以A为 坐标原点),.,2、得出波动方程,1、求出坐标原点 O 振动方程,总结:求解波动方程方法,3、波动方程其它形式,.,1）给出下列波动方程所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波动方程为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,对比,变成波动方程的标准形式,.,3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位(t=0).,O,a,b,c,t=T/4,思考:t=T/4时, a,b,c各质点运动方向如何?,.,课堂练习: 7-1-6, 7-2-3,7-3-2,.,作业: 7-1-5, 7-