随机信号的功率谱密度

1、第四章是随机信号的功率谱密度。随机过程的频域分析只能研究其功率谱密度。在这个意义上，讨论了频率结构、带宽和与系统的相互作用。4.1功率谱密度。如果某个信号满足狄利克雷条件且是绝对可积的，即满足：则s(t)的傅里叶变换存在为：S()和s(t)满足帕塞瓦尔定理：一个随机过程的样本函数，虽然它的总能量是无穷的，但它的平均功率是有限的，即：图：f(t)及其截断函数，fT(t)的傅里叶变换存在：W是样本函数的平均功率，将上述公式代入信号平均功率表达式，得到：所谓信号的功率谱密度函数是指这样一个函数：当它在整个频率范围内积分时，得到信号的总功率；2.描述了不同频率下信号功率的分布。具有上述特征。它表示单位

2、频带内随机过程的采样函数f (t)的平均功率，消耗1个电阻。它被称为样本函数的功率谱密度函数。把它记为绿色(，)。所有(实验结果)都是统计平均的，或者说，功率谱密度gf()是从频率角度描述f(t)统计规律的最重要的数字特征。GF()仅显示f(t)的平均功率随频率的分布，不包含过程f(t)的任何相位信息。如果f(t)是一个遍历过程，在：4.2功率谱密度和自相关函数之间有一个关系。从：开始，如果X(t)是平稳过程，那么时间平均自相关函数等于设定平均自相关函数，即：上述公式称为维纳-下沉定理。上面讨论的功率谱密度是连续的情况，也就是说，相应的随机过程不能包含直流分量或周期分量。2.功率谱密度是指单位

3、带宽的平均功率；3.任何直流分量和周期分量在频域中的频率轴上的某一点处的零带宽中显示有限的功率，并且在频域中的相应位置处将产生离散频谱。零带宽中的有限功率等于无限功率谱密度。4.借助于函数，维纳-下沉定理可以推广到具有DC或周期分量的平稳过程。4.3功率谱密度属性，属性1:非负，GX()0；属性2: GX()是一个实函数；属性3: GX()是一个偶数函数；性质4:性质5:有理谱密度是实际应用中最常见的一种功率谱密度；4.4交叉光谱密度及其特性。这两个随机过程的和构成了一个新的随机过程，即Z(t)=X(t) Y(t)的自相关函数：如果这两个随机过程X(t)和Y(t)是独立和共同稳定的，那么：Z(

4、t) GZ():的谱密度，其中，称为交叉谱密度。(1)交叉谱密度：设置两个联合平稳随机过程X(t)和Y(t)。如果x (t)和y (t)是X(t)和Y(t)的样本函数之一，则相应的截断函数分别是XT (t)和yt (t)，并且傅立叶变换是：则交叉功率谱：2。交叉谱密度属性，属性1:属性2:是偶数函数；是的，奇怪的功能；性质3:如果平稳过程X(t)和Y(t)彼此正交，则存在：性质4:如果X(t)和Y(t)是两个分别具有平均值mX和mY的不相关平稳过程，则：性质5:如果X(t)和Y(t)是联合平稳的并且rxy()是绝对可积的，则交叉谱密度gxy()，gyx()和交叉相关函数rxy()，ryx()分

5、别形成傅立叶变换对。(3)相干函数，4.5白噪声和白噪声序列，白噪声的定义和特征：一个在整个频率轴上平均值为零且功率谱密度非零的平稳过程，即：简称白噪声过程或白噪声。其中N0是正实常数。白噪声的自相关函数：白噪声的相关系数为：2.热噪声是指电路中每个电阻的电子热扰动(布朗运动)产生的随机波动电压和电流。其功率谱密度为：3。噪声系数和温度。噪声系数(指数)定义为输入端和输出端的信噪比也就是：4。白色序列(RND伪随机序列)，假设随机序列的自相关函数满足：或者，对于白色序列，其功率谱：5。如果带限白噪声在有限的频带内具有非零的恒定功率谱，并且在频带外为零，则称为带限白噪声。自相关函数：4.6功率谱

6、估计的经典方法。频谱估计的基本问题是如何在已知的随机过程X(t)或Xj中，从有限长度的序列段或N个序列段中尽可能精确地获得X(t)或Xj的功率谱密度GX()。频谱估计的主要目的是揭示其周期性。一两种经典的谱估计方法。1.周期图方法的本质是从遍历过程的功率谱定义公式中获得的估计。对于有限n，有：其中xn()是n点DFT。2，Blackman-Tukey(BT方法)，由Wiener-Sinking定理的离散形式：对于有限数量的数据，谱估计是：2，经典谱估计的改进，1，平均法：2，平滑法：所有数据都用来计算周期图，然后在频域平滑，即：3，谱估计的一些实际问题，1。数据采样率：随机信号采样定理：如果平

7、稳随机信号的功率谱的最高频率为fc，则取采样间隔：如果采样值为Xn，则有采样扩展：在均方意义上接近X(t)，即：2。每段数据的长度L应满足频率分辨率的要求。3.数据总长度数据总长度N=段数K*每段点数l；4.数据预处理，4.7复杂随机过程的功率谱密度。如果过程Z(t)是平稳的，那么复过程Z(t)的功率谱密度：可以通过逆傅立叶变换获得：如果复过程Zi(t)和Zk(t)是联合平稳的，那么复过程Zi(t)和Zk(t)的交叉谱密度是：4.8功率谱密度计算示例，教科书P102-P106:4.8-4.10，4.9随机过程的高阶统计导论。二阶统计量丢失了随机信号的重要相位信息，而高阶统计量保留了相位信息。高阶统计量在所谓的盲信号处理(盲系统识别、盲信道均衡信号分离等)中有重要的应用。)，而高阶统计量具有一些特点，使得它近年来得到广泛的研究。对于零均值实随机变量X1、X2、X3、X4，相应的二阶、三阶和四阶累积量分别定义为：对于零均值随机过程X(t)，相应的二阶、三阶和四阶累积量分别定义为：4.10谱相关基本理论简介，如果对于某个T0，满足以下关系：则X(t)称为