矩形性质及应用

1、,矩形性质及应用,活动1 复习提问，回顾旧知,根据平行四边形、矩形的定义填空：,四边形,平行四边形,矩形,（ ）,（ ）,两组对边分别平行,有一个角是直角,矩形的性质：,四边形,平行四边形,矩形,矩形作为特殊的四边形和平行四边形，具有四边形和平行四边形的所有性质,矩形的四个角是直角,矩形的对角线相等,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,推论,四边形包含平行四边形，平行四边形包含矩形。,活动1 复习提问，回顾旧知,活动2 小题训练、夯实基础,根据矩形的性质填空：,1.如图：点A是圆弧上一动点，点C是x轴正半轴上一动点，BCOA,ABx轴，, 四边形OABC是？, 当A运动到y轴时，四边形OA

2、BC是 ？,2.如图：矩形ABCD中，ABO=30，则 ACB为（ ）,A,A60 B70 C80 D90,平行四边形,矩形,请找出关键词，画上横线、标图，并思考本题考察了什么知识点？,考察的知识点：平行四边形和矩形的定义,考察的知识点：矩形的四个角都是直角。,根据矩形的性质填空：,4.若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）,A3 B4 C5 D10,3,C,活动2 小题训练、夯实基础,请找出关键词，画上横线、标图，并思考本题考察了什么知识点？,考察的知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,考察的知识点：勾股定理和矩形的对角线相等且四个角为直角。,活动3 大题

3、训练、感悟方法,1、矩形对角线相等的性质应用,如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。,证明等腰三角形,边相等,平行四边形性质,矩形对角线相等,全等三角形,横向思维,等角对等边,回忆一下证明等腰三角形的方法有哪些？,方法1：利用矩形对角线相等和平行四边形性质等有关知识进行等量代换,矩形ABCD,ABCD,AC=BD,DBCE,四边形BECD是平行四边形,BD=CE,AC=EC,得证,纵向思维,如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。,仔细审

4、题，找出题中关键词，并画上横线,分析：,DBCE,纵向思维：,方法2 ：利用等角对等边证明,矩形ABCD,OA=OB,DBCE,OAB=OBA,OAB=E,得证,OBA=E,AC=EC,方法3 ：请同学课下自己完成,活动3 大题训练、感悟方法,如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。,2.矩形四个角都是直角的性质应用,在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，EF=AE 你能证明FEAE吗？,横向思维：,证明垂直的方法,一个角为直角或两个锐角之和为90,等腰三角形三线合一,矩形的四个角为90,勾

5、股定理逆定理,活动3 大题训练、感悟方法,纵向思维：,矩形ABCD,D=C=ABC=90,BE平分ABC,D=C=90,CE=CB,1=2,CEB=CBE=45,AD= CE,AD=BC,EF=AE,ADEECF,2+3=90,1+3=90,FEAE,活动3 大题训练、感悟方法,在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，EF=AE ，你能证明FEAE吗？,仔细审题，找出题中关键词，并画上横线,3.直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质应用,如图，BD、CE是ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的中点，求证：FGDE,横向思维：,证明垂直的方法,一个角为直角或两个锐角之和为

6、90,等腰三角形三线合一,矩形的四个角为90,勾股定理逆定理,活动3 大题训练、感悟方法,仔细审题，找出题中关键词，并画上横线,纵向思维：,BDAC,CEAB,G是BC中点,F是ED中点,连接,DG、EG,DG=1/2BC,EG=1/2BC,DG=EG,三线合一,FGDE,活动3 大题训练、感悟方法,如图，BD、CE是ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的中点，求证：FGDE,问题,横向思维,结论,纵向思维,方法1 方法2 方法3 ,活动3 方法归纳,活动4 课堂小结,本节课复习了哪些知识？,在审题时应该怎么样做？,在解决几何问题时应该如何思考？,活动5 课堂检测 布置作业,如图 在矩形AB