宁波大学理论力学复习题

1、第一套第一套 填空题（填空题（每题 2 分，共 10 分） 1、在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力 vRk ，若选择坐标轴x铅直向上，则小球 的运动微分方程为_。 2、质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？ a=0，an=0（答）： ； a0， an=0（答）： ； a=0，an0（答）： ； a0，an0（答）： ； 3、质量为 10kg 的质点，受水平力F F的作用，在光滑水平面上运动，设 tF43 （t以 s 计，F以 N 计） ，初瞬间（ 0t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则 s3t 时，质点的位移等于 _，速度等于_。 4、在平面极坐标系中，质点的径向加速

2、度为_；横向加速度为_。 5、哈密顿正则方程用泊松括号表示为 ， 二、选择题二、选择题（每题 5 分，共 20 分） 1、已知某点的运动方程为 S=a+bt2（S 以米计,t 以秒计，a、b 为常数） ，则点的轨迹_。 是直线； 是曲线； 不能确定；抛物线。 2、在图所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长l，若角保持不变，则小球的法向加速度为 _。 sing ； agcos ； tgg ； ctgg 。 3、求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来_。 分析力的变化规律； 建立质点运动微分方程； 确定积分常数； 分离积分变量。 4、如图所示距地面H的质点M，具有水平初速度 0 v ，则该质点落地

3、时的水平距离l与 _成正比。 H； 2/1 H； 2 H； 3 H 三、是非题三、是非题（每题 2 分，共 20） 1、只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。 （） 2、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作 用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。 （ ） 3、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是所受力的方向。 （ ） 4、同一运动的质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件是不同。 （ ） 5 在自然坐标系中，如果速度 =常数，则加速度 =0。 （ ） 6刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确

4、定。 （ ） 7若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。 （ ） 8、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。 （ ） 9作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 10三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 五、计算题五、计算题（每题 10 分，共 30 分） 1、质量为 1 m 的质点 B，沿倾角为 的光滑直角劈 A 滑下，劈的本身质量为2 m ，又可在光滑水平面上 自由滑动。试求 （a）质点水平方向的加速度； （b）劈的加速度 ； 2 、半径为 c 的均质圆球，自半径为 b 的固定圆球的顶端无初速

5、地滚下，试由哈密顿正则方程求动球球心 下降的切向加速度。 图五.1 3、 质量为M，半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑 轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质 心的加速度1 a ，物体的加速度2 a 及绳中张力T。 Mm r 图五.3 第二套第二套 1、选择题（本题、选择题（本题 85 分分40 分）分） （1）某平面任意力系向 O 点简化，得到，方向如图所示，若将该力系NR10 cmNMO10 向 A 点简化，则得到（ ） 。 A、，NR10 0 A M B、，NR10 cmNM A 10 C、，N

6、R10 cmNM A 20 D、，0 R0 A M （2）图示平面桁架中，杆 1、2 的内力为（ ） 。 A、 00 21 FF B、02 21 FQF C、QFF 21 0 D、QFQF 21 2 （3）已知物块 A 重 100N，绳的拉力 F25N，物块 A 与地面间的滑动摩擦因数为 0.2，则物块 A 与地面 间的摩擦力为（ ） 。 A、20N B、15N C、0 D、不能确定 （4）曲杆自重不计，其上作用一力偶矩为 M 的力偶，则图 （a）中 B 点的反力比图（b）中的反力的关系为（ ） 。 2c m O 30 O O x O y O R M O O A O A 3 4 F 4 1 2

7、 B 45 O A Q a A a A A、大于 B、小于 C、相等 D、不能确定 （5）正方体的顶点上作用着 6 个大小相等的力，此力系的最终 简化结果是（ ） 。 A、合力 B、合力偶 C、平衡 （6）圆轮绕固定轴 O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度为 v，加速度为 a，如图所示。试问哪些情况是不可 能的？（ ） A、(a)、(b) B、(b)、(c) C、(c)、(d) D、(a)、(d) va a a a v vv O O O O (a)(b)(c)(d) （7）在图示机构中，已知 s = a + bsint，且 t （其中 a、b、 为常数） ，杆长为 l，若取小球 A 为动 点，动系

8、固连于物块 B，静系固连于地面，则小球 A 的牵 连速度 ve的大小为（ ） 。 A、l B、bcost C、bcost+ lcost D、bcost+ l （8）平面图形上任意两点的加速度 aA、aB与 A、B 连线 垂直，且 aA aB，则该瞬时，平面图形的角速度 和角加速度 应为（ ） 。 2L2L LL B2 L A2 L B2 L A2 L MM （a）（b ） ML AB aA aB B A x y B s F1 F2 F3 F4 F5 F6 y O z x A、 0， 0 B、 0， 0 C、 0， 0 D、 0， 0 2、计算题（本题、计算题（本题 15 分）分） 求图示结构固

9、定端 A 的约束反力。已知 q10kN/m，P =50 kN。 1m1m B 4m P C D A q 4.5m CB FDC FBx FBy P FAx FAy MA 3、计算题（本题、计算题（本题 15 分）分） 图示刚架 A 端固定。已知：分布荷载作用于 yz 平面内，荷载集度 q2kN/m，集中力 P、Q 分别与 x、y 轴平行，且 P5 kN，Q6 kN。求空间固定端 A 的约束反力。 4m q z x y P Q 5 m 3 m A F Ay FAx F Az M x M y M z 4、计算题（本题、计算题（本题 15 分）分） 平面机构如图所示，小环 M 同时套在大环和直杆 A

10、B 上，已知大环固定不动，直杆绕支座 A 等角速转 动，角速度，大环半径 R = 0.1 m，求时，小环 M 的绝对速度和绝对加速度。s/rad1 60 A B M O R R Ve Va Vr A B M O R R ac ata ar ana ane 速度分析 加速度分析 5 5、计算题（本题、计算题（本题 1515 分）分） 图示平面机构中的轮 C 作纯滚动。AB = 6r，OA = 4r，已知当 BC 铅直时，30，90，杆 OA 的角速度为 ，角加速度为 。试求（1）杆 AB 的角速度 AB；（2）轮 C 的角速度 C。 B A O C r vA VB P wc 速度分析 第三套第三

11、套 1.已知：C 点简支，力偶矩 M（Nm） ，长度 a（m）角度 ,梁的自重不计。则 A 处的约束力 NAx=( )，NAx=(-M/a)，MA=(-M)。aM/tan 2.已知：F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F =200N，图中尺寸单位为 mm。则力系合力的大小为 （466.5N） ，与 x 轴的夹角为 （200.27） ，其作用线到原点 O 的距离（在图中标出）为（45.96mm） 。 R 3.如图所示，重为 P=1000N 的物块 A 放在倾角为的斜坡上，物块与斜坡间的静滑动摩擦系数 o 30 ，不计钢丝绳的重量，滑轮为均质轮，半径 R0.1m。当加在滑轮上的力偶

12、矩2 . 0 s f 和时，系统静止，则物块 A 与斜坡间的摩擦力(大小方向)分别为mNM 40 1 mNM 60 2 (100N，沿斜面向上)和(100N，沿斜面向下)。 4.已知：图示两种机构中，O1O2=a=200mm，杆 O1A 的角速度 1=3 rad/s 。则图示位置时杆 O2A 的角 速度为(1.5rad/s)，A 点的速度为(600mm/s)。 5.5.点 M 在杆 OA 上按规律 x=20+30t2(其中，t 以 s 计；x 以 mm 计)运动，同时杆 OA 绕轴 O 以 =2t rad 的规律转动，如图所示。则 当 t=1s 时，点 M 的科氏加速度的大小为(240mm/s

13、2)，方向为(垂直于 OA 斜向上)（并在图中标出） 。 aC 二、计算题（20 分） 。 已知: 物体自重 P=1200N ,尺寸如图所示，不计各构件自重。求: A、B 处的约束力及 杆 BC 的内力。 解：圆轮上绳的力可以认为作用在 E 点 作出 A、B 处的受力图见图所示。 P NB NA yNA x P P P NBC E D C 对整个系统进行分析。 ，0 A M0 x F0 y F 则 0 0 025 . 14 PNN PN PPN BAy Ax B 解得，NB1050N（向上） ，NAx1200N（向右） ，NAy150N（向上） 分析 CDE 杆，假设 BC 杆受拉力，则 C

14、点受力如图所示。根据平衡0 D M 0 5 4 5 . 15 . 1 BC NP 解得 NBC1500N 因此 BC 杆受压力，大小为 1500N 三、计算题（20 分） 。 已知：图示铰接四边形机构，曲柄 O1A=O2B =100mm，O1O2=AB ，杆 O1A 绕轴 O1以匀角速度 =2 rad/s 转动。求：=60 时，杆 CD 的速度和加速度。 解：取固连在 AB 杆的坐标系为动系，C 为动点。AB 杆的运动为牵连运动，C 点相对于 AB 杆的运 动为相对运动，CD 杆的运动为绝对运动。由于 AB、CD 杆的运动为平动，可以用 A 点、 C 点的运动分别代表 AB、CD 杆的运动。

15、速度分析：vC为绝对速度，vCA为相对速度，vA为牵连速度。vCvCAvA 所以，coscos 1 AOvv AC smsmm/1 . 0/10060cos1002 加速度分析：aC为绝对速度，aCA为相对速度，aA为牵连速度。aCaCAaA 所以，sinsin 1 2 AOaa AC 2 22 /3464 . 0 / 4 . 34660sin1002 sm smm 所以 CD 杆的速度为 0.1m/s，加速度为 0.3464m/s2，方向均向上。 3、机构如图，已知：，在图示瞬 时，。试求此瞬时，。 vA vC vC A速度分 析 aA aC aC A 加速度分 析 4、平面机构 如图所示。

16、 已知：OA = r =10cm，以匀角速度r/s 转动，滑块 B 在铅垂槽中滑动， 。在图示位置时，OA 水平，CDAB，且CD BC。试求该瞬时 （1）AB杆和 BC 杆的角速度；CD 杆的角加速度。 5、在图示机构中，已知：半径为 R 的均质 滑轮 1，重 Q1=100N，均质滑轮2，半径为 r =R/2，重 Q2=20N， 物重 P = 400N，与斜面间的动摩擦系数为=0.2，物重 Q =100N。设绳与滑轮之间无相对滑动，绳的质量不计。斜面倾角 ，与重物相连的绳段平行于斜面。试求（1）重物的加速 度；（2） 1D 段绳索的张力。 一、一、 填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共

17、 30 分）分） 1 刚体绕 OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A，B 两点，已知 OZA=2OZB，某瞬时 aA=10m/s2，方向如图所示。则此时 B 点加速度的大小为_5m/s2；（方向要在图上表示出来） 。与 OzB 成 60 度角。 2 2 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以 r=OM50t2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若（以 rad/s 计） ，则当 t=1s 时，点 M 的相对加速t 2 度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为_1.6248m/s2_。科氏加速度为 _m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直 OB，

18、指向左上方。22 . 0 3 质量分别为 m1=m，m2=2m 的两个小球 M1，M2用长为 L 而重量不计的刚杆相连。现 将 M1置于光滑水平面上，且 M1M2与水平面成角。则当无初速释放，M2球落地时，60 M1球移动的水平距离为_（1）_。 （1）；（2）；（3）；（4）0。 3 L 4 L 6 L 4 已知 OA=AB=L，=常数，均质连杆 AB 的质量为 m，曲柄 OA，滑块 B 的质量不计。 则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为 _， （顺时针方向）_。 12 2 mL LC 5 均质细杆 AB 重 P，长 L，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪断瞬时有角加速度

19、 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为_， （铅直向上）_，作用点的位置在 g PL 2 离 A 端_处，并在图中画出该惯性力。 3 2L 6 铅垂悬挂的质量-弹簧系统，其质量为 m，弹簧刚度系数为 k，若坐标原点分别取在弹簧静 伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_和_。0 kxx m mgkxxm 二、计算题（二、计算题（10 分）分） 图示系统中，曲柄 OA 以匀角速度绕 O 轴转动，通过滑块 A 带动半圆形滑道 BC 作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm， = 1 rad/s，R = 20 cm。试求 = 60 时杆 BC 的加速度。 解： 动点：滑块 A，动系：滑道

20、 BC，牵连平动 由正弦定理得： 34.34 re AAA vvv 66.115sin30sinsin re AAA vv v 5 分cm/s55 . 5 66.115sin2 r A A v v rre AAAA aaaa 向方向投影： )(coscos er AAA aaa )cos( cos r e AA A aa a 10 分 2 cm/s45 . 7 三、计算题（三、计算题（15 分）分） 图示半径为 R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点 D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为 r，杆 CD 长为 4R，线段 AB 保持 水平。在图示位置时，线端 A 的速度为，加速度为，铰链 C

21、v a 处于最高位置。试求该瞬时杆端点 D 的速度和加速度。 解： 轮 C 平面运动，速度瞬心 P 点 （顺钟向） rR v （顺钟向） rR a rR Rv POvO 3 分 rR Rv PCvC 2 rR Ra O 选 O 为基点 tn COCOOC aaaa 杆 CD 作瞬时平动，0 CD 8 分 rR Rv vv CD 2 选 C 为基点 tntt DCCOCOODCCD aaaaaaa :sincoscoscos nt COCOOD aaaa 得 （方向水平向右） 15 分 2 2 3 32 rR Rv rR Ra aD 四、计算题（四、计算题（15 分）分） 在图示机构中，已知：匀

22、质轮作纯滚动，半径为 r ，质量为 m3 ，鼓轮的 内径为 r ，外径为，对其中心轴的回转半径为 ，质量为 m 2 ，物的质量为 m 1 。绳的段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： （）物块下落距离 s 时轮中心的速度与加速度； （）绳子段的张力。 解：研究系统：T 2 T 1 = W i + J C 2 +J B 2 + = m 1 g s 5 分 2 2 3C vm 2 1 2 1 2 2 1A vm 式中：， 2 3 2 1 rmJC 2 2 mJB 代入得：v C = 7 分 2 3 2 2 2 1 1 322 2 rmmRm gsm r 式两边对 t 求导得：a C = 10

23、分 1 2 3 2 2 2 1 1 322 2 rmmRm grRm 对物：m = ，即：a F m 1 a A = m 1 g F AD F AD = m 1 g m 1 a A = m 1 g 15 分 r aRm C 1 五、计算题（五、计算题（15 分）分） 在图示桁架中，已知：F，L。 试用虚位移原理求杆 CD 的内力。 解： 去除 CD 杆，代以内力和，且，设 ACHE 构架有一绕 A 之虚位移 ，则构架 BDGF 作平面 CD F CD F CDCD FF 运动，瞬时中心在 I，各点虚位移如图所示，且：，2L rE DH rL r5 4 分 由虚位移原理有： 8 分0 5 2 5

24、 2 2 2LFLF CD 由的任意性，得： （拉力） 11 分 2 F FCD 15 分 六、计算题（六、计算题（15 分）分） 在图示系统中，已知：匀质圆柱 A 的质量为 m1，半径为 r，物块B 质量为 m2， 光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ： （1）以和 y 为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方 程； （2）圆柱 A 的角加速度和物块 B 的加速度。 解： 以和 y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能 22 1 2 1 2 2 ) 2 1 ( 2 1 )( 2 1 2 1 rmrymymT sin)( 12 rygmgymV 8

25、分 ， 2 11 2 1 )(rmrrym T 2 11 2 1 )( d d rmrrym T t ，0 T sin 1gr m V ，)( 12 rymym y T )( d d 12 rymym y T t ， 12 分0 y T sin 12 gmgm y V 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 0sin 2 1 )(grry 0sin)( 1212 gmgmrymym 由上解得： 物块 B 的加速度 12 12 3 )sin3( mm gmm y 圆柱 A 的角加速度 15 rmm gm )3( )sin1 (2 12 2 一、是非题一、是非题(本题 20 分，每题 2 分。

26、正确用，错误用，填入括号内。) 1.某一平面力系，向 A、B 两点简化的结果有可能相同，而且主矢和主矩都不为零。( ) 2.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 3.刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且汇交于一点。( ) 4.一空间力系，若各力作用线与某一固定直线向平行，则其独立的平衡方程只有 5 个。 （ ） 5.在点的合成运动中，动点在某瞬时的牵连速度是指该瞬时和动点相重合的动坐标上的一点的速度。( ) 6.刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 （ ） 7.质点运动的方向一定是合外力的方向。( ) 8.刚体作平面运

27、动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上的角速度等于零。 （ ） 9.两个半径相同、均质等厚的铁圆盘与木圆盘，它们的质心位置相同，因而对通过质心且垂直于圆盘平面的轴的转动惯 量也相同。( ) 10. 平动刚体惯性力系可简化为一个合力，则该合力一定作用在刚体的质心上。 （ ） 二、选择题二、选择题(本题 15 分，每题 3 分。请将正确答案的序号填入划线内。) 1力系简化时若取不同的简化中心，则_。 力系的主矢不会改变，主矩一般会改变； 力系的主矢、主矩都会改变； 力系的主矢会改变，主矩一般不改变； 力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时与简化中心无关。 2物

28、A 重 100KN，物 B 重 25KN，A 物与地面的摩擦系数为 0.2，滑轮处摩擦不计。则物体 A 与地面间的摩擦力为 。 20 KN； 16 KN； 15 KN;； 12 KN 3. 点作匀变速曲线运动是指-。 点的加速度加速度大小=常量； 点的加速度加速度=常矢量；aa 点的切向加速度切向加速度大小=常量； 点的法向加速度法向加速度大小=常量。 a n a 4长为 L 的直杆，以角速度绕 O 轴转动，杆的 A 端铰接一个半径为 r 的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度 r绕 A 轴转 动。今以圆盘边缘上的一点 M 为动点，OA 为动坐标，当 AM 垂直 OA 时，M 点的牵连速度为 。 ，方向沿 AM； ，方向垂直 AM，指向左下方； e vL e vr ，方向垂直 OM，指向右下方； ，方向沿 AM。 22 e vLr() er vL 5