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文档简介

1、数据拟合的最小二乘逼近法在求离散数据的拟合多项式上的应用1.问题的叙述及给出的数据 下面给出的是成都市在某年某月早晨7：00左右（北京时间）的天气预报所得到的温度。按照以下给出的数据，利用最小二乘拟合法分别求出三次、九次及十五次曲线拟合方程所生成的matlab曲线。天数12345678910温度910111213141312119天数11121314151617181920温度101112131412111098天数21222324252627282930温度789119765312. 对问题进行理论分析 离散数据表xf(x)拟合多项式模型拟合多项式必须满足拟合函数拟合数据，( j = 1,2

2、,3, m )超定方程组GX=F m n+1 超定方程组系数矩阵按列分块 GX=F此正规方程组的解称为超定方程组的最小二乘解。误差的平方和： MATLAB中的多项式拟合命令 P=polyfit(X，Y，n) 求出(最小二乘意义下)n次拟合多项式 计算结果为系数： 多项式求值命令： y1=polyval(P, x)其中，P是n次多项式的系数，x是自变量的值，y1是多项式在x处的值。3、程序代码x=1:1:30;y=9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1;a1=polyfit(x,y,

3、3) %三次多项式拟合%a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合%b1= polyval(a1,x)b2= polyval(a2,x)b3= polyval(a3,x)r1= sum(y-b1).2) %三次多项式误差平方和%r2= sum(y-b2).2) %九次次多项式误差平方和%r3= sum(y-b3).2) %十五次多项式误差平方和%plot(x,y,*) %用*画出x,y图像%hold onplot(x,b1, r) %用红色线画出x,b1图像%hold onplot(x,b2, g) %用绿色线画出x,b2图像%hold onplot(x,b3, b:o) %用蓝色o线画出x,b3图像%4、数值结果不同次数多项式拟合误差平方和为：r1=67.6659r2=20.1

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