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文档简介

1、数理逻辑 Mathematical Logic,复习,命题逻辑,判断哪些句子是命题 几点了？ 全体起立！ x+1=3. 命题联结词及真值表 、,命题逻辑,翻译语言的句子 只有 才 （必要条件） qp 只要 就 （充分条件） pq,命题逻辑,逻辑运算与位运算,01 1011 0110 11 0001 1101 11 1011 1111 按位OR 01 0001 0100 按位AND 10 1010 1011 按位XOR,命题等价,基本的逻辑等价关系 恒等律、幂等律、支配律、 双非律、吸收律、交换律、 结合律、分配律、德摩根律、 补余律,命题等价,常用的逻辑等价关系,命题等价,范式 消去联结词和

2、把否定词内移到直接作用于命题上，重复使用德摩根律和双非律 重复使用分配律 对任一公式，经上述三步必能化为范式,谓词逻辑,自然语句的形式化 “所有的有理数都是实数” “有的实数是有理数” “没有无理数是有理数” 自然数集的形式描述 唯一性的形式 “除之外”,谓词逻辑,谓词演算的等价关系 (x) P(x) (x) P(x) (x) P(x) (x) P(x) (x) (A(x)B(x) xA(x)xB(x) (x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x),集合,幂集合 笛卡尔积 集合运算 交集、并集、差集、补集、对称差 集合等式 恒等律、支配律、幂等律、 补集律、交换律、结合律、 分配律、德

3、摩根律,集合,证明集合相等 互为子集 描述法和逻辑等价 成员表法 集合的计算机表示 并集的位串是两个集合位串的按位或 交集的位串是两个集合位串的按位与,函数,满射、单射、双射函数 函数增长 大O符号 估计多项式增长 (f1+f2)(x)是O(max(g1(x),g2(x) (f1f2)(x)是O(g1(x)g2(x) 1, logn, n, nlogn, n2, 2n, n!,数论,算法（伪码） 求最大元素 线性搜索 对分搜索 素数的判断 算术基本定理 如果整数不能被小于或等于其平方根的素数整除，它就是素数。 整数的素因子分解,数论,同余 模运算 模m同余 二进制、八进制、十六进制 相互转换,数学推理,谬误 肯定结论谬误 否定假设谬误 循环论证 数学归纳法证明 递归和迭代,数学推理,推理的证明 将以自然语句表示的推理问题引入谓词形式化； 若不能直接使用基本的推理公式，便消去量词； 在无量词下使用规则和公式推理； 最后再引入量词以求得结论。 注

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