2017-2018学年江西省新余市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2017-2018学年江西省新余市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=y y=x2-2，集合B=x y=x2-1，则有（）A. A=BB. AB=C. AB=AD. AB=A2. 函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. (-,-1)B. (-l,0)C. (0,1)D. (1,2)3. 给定映射f：（x，y）（x+2y，2x-y），在映射f下（4，3）的原象为（）A. (2,1)B. (4,3)C. (3,4)D. (10,5)4. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A. 若ab

2、，a，b，则b/B. 若ab，a，b，则C. 若a/，则D. 若a，则a/5. 函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）= loga（x+1） 的图象大致为（）A. B. C. D. 6. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A. 23B. 2C. 6D. 37. 下列四个不等式中，错误的个数是（）（1）50.560.5（2）0.10.50.10.4（3）log23log25（4）log320.1-0.2A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形是（）A. 正方形B.

3、矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形9. 已知点A的坐标为（-4，4），直线l的方程为x+y-2=0，则点A关于l的对称点A的坐标为（）A. (-23,4)B. (-2,6)C. (2,4)D. (1,6)10. 设mina，b表示a，b中较小的一个，则f（x）=minlog0.5（3x-2），log2x的值域为（）A. (-,0 B. 0,+)C. (-,log223 D. log223,+)11. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A. 100cm3B. 108cm3C. 84cm3D. 92cm312. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件M、N都

4、在函数y=f（x）的图象上；M、N关于原点对称则称点对M，N 为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N 与N，M 为同一“友好点对”）已知函数f（x）=-x2-4xx0log3xx0，此函数的“友好点对”有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则 BM _14. 知函数f（x）=x2-2 x-3在4，+）上是单调增函数，则实数 的取值范围是_15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2-2x+1，不等式f（x2-3）f（2x）

5、的解集用区间表示为_16. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=22，则下列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥E-ABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U=R，集合A=x 2x-11，B=x y=log2（3-x）（）求集合UAB；（）设集合C= a，若AC=A，求实数a的取值范围18. 已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l的方程（1）l与l平行且过点（-1，3）；（2）l与l垂直且在两坐标轴上的截距

6、相等19. 如图，四棱锥C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PEC（2）求证：平面PCD平面PEC；（3）求三棱锥C-BEP的体积20. 片森林原来面积为a，计划每年砍伐森林面积是上一年末森林面积的p ，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到今年末为止，森林剩余面积为原来面积的22，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的14（1）求每年砍伐面积的百分比p ；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今年以后至多还能再砍伐多少年？21. 已知f（x）= x +mx-2（x0）（1）当m=2时，判断f

7、（x）在（-，0）的单调性，并用定义证明；（2）若f（2x）0对xR恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数22. 已知圆C满足：圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，圆心到直线x-2y=0的距离为55（）求圆C的方程（）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=y y=x2-2=-2，+）， B=x y=x2-1=R， 故AB=A 故选：D由题意化简A=y y=x2-2=-2，+），B=x y=x2-1=R，从而求AB=A本题考查了集合的化简与集合的运

8、算，属于基础题2.【答案】C【解析】解：f（-1）=2-1+1-2=-0，f（0）=-10，f（1）=10，f（2）=40，故有f（0）f（1）0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（0，1）故选：C据函数零点的判定定理，判断f（-1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题3.【答案】A【解析】解：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y） 设（4，3）的原象（a，b） 则 a+2b=4，2a-b=3 故a=2，b=1 故（4，3）的原象为（2，1） 故选：A由已

9、知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），设（4，3）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键4.【答案】D【解析】解：由a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，知： 在A中，若ab，a，b，则由线面平行的判定定理得b，故A正确； 在B中，若ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得，故B正确； 在C中，若a，则由面面垂直的判定定理得，故C正确； 在D中，若a，则a或a，故D错误 故选：D在A中，由线面平行

10、的判定定理得b；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，a或a本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与思想，是中档题5.【答案】C【解析】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）= log2（x+1） =当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当-1x0时，函数g（x）单调递减故选：C利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）= log2（x+1） =，分类讨论：当x0时，当-1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分

11、类讨论等基础知识与基本技能方法6.【答案】A【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，圆x2+y2-4y=0，圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，弦长为2=2，故选：A先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，即可求解本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题7.【答案】A【解析】解：y=x0.5为增函数，50.560.5，故（1）正确； y=0.1x为减函数，0.10.50.10.4，故（2）正确； y=log2x为增函数，log23log25，故（3）正确； log321，0.1-0.20.10=1，log32

12、0.1-0.2，故（4）正确 错误的个数是0 故选：A由基本初等函数的单调性逐一核对四个命题得答案本题考查基本初等函数的单调性，是基础题8.【答案】C【解析】解：矩形OABC是一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，又DOC=45，OD=，在直观图中OABC，OCAB，高为OD=4，CD=2，OC=6原图形是菱形故选：C根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状本题考查平面图形的直观图，熟练掌握直观图的画法是解题的关键9.【答案】B【解析】解：设点A（-4，4）关于直线x+y-2=0的对称点A的坐标为（a

13、，b），则由，求得a=-2，b=6，故点A（-2，6），故选：B设点A（-4，4）关于直线x+y-2=0的对称点A的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中点公式，属于基础题10.【答案】A【解析】解：当log0.5（3x-2）=log2x，解得x=1，当x1时，log0.5（3x-2）log2x，当x1时，log0.5（3x-2）log2x，f（x）=minlog0.5（3x-2），log2x=当x1时，f（x）的值域为（-，0 ，当x1时，f（x）值域为（-，0

14、 ，f（x）的值域为（-，0 ，故选：A根据新定义，当log0.5（3x-2）=log2x，解得x=1，分段讨论值域即可本题综合考查了函数的性质，分类讨论等思想，难度不大，关键是解题思路要清晰11.【答案】A【解析】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366-344=108-8=100故选：A如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题

15、的关键是得到该几何体的形状12.【答案】C【解析】解：根据题意：当x0时，-x0，则f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x，则函数y=-x2-4x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x2-4x（x0）由题意知，作出函数y=x2-4x（x0）的图象及函数f（x）=log3x（x0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个故选：C根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=-x2-4x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x0）交点个数即可本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合

16、的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决13.【答案】3【解析】【分析】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出 BM 的值【解答】解：空间直角坐标系中，设A（-1，2，-3），B（-1，0，2），点M和点A关于y轴对称，M（1，2，3）， BM =3故答案为314.【答案】（-，4 【解析】解：函数y=x2-2 x-3的对称轴为：x= 函数在4，+ 上单调递增 4 故答案为：（-，4 分析：先将函数明确对称轴，再由函数在4，+ 上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解

17、点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴15.【答案】（-1，3）【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0， 当x0时，f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，为减函数，则当x0时，f（x）也为减函数， 综合可得f（x）在R上为减函数， 若f（x2-3）f（2x），则有x2-32x， 解可得-1x3， 即不等式f（x2-3）f（2x）的解集为（-1，3）， 故答案为：（-1，3）根据题意，由函数在x0时的解析式分析可得其在（-，0）上减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在R上为减函数，又由f

18、（x2-3）f（2x），分析有x2-32x，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性16.【答案】【解析】【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥E-ABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300本题考查了空间线面、线线、面面位置关系，属于基础题【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E

19、、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥E-ABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300，故正确故答案为：17.【答案】解：（）A= -10= 1，UA= 1，又B=x 3-x0= 3，UAB=x 1x3（）AC=A，CA，A= 1，C= a，a1【解析】（）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出UAB即可；（）求出CA，根据集合的包含关系求出a的范围即可本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一

20、道基础题18.【答案】解：（1）直线l：3x+4y-12=0，其斜率为k=-34，ll，kl=k=-34，直线l：y-3=-34(x+1)，即为3x+4y-9=0；（2）ll，l的kl=43，设l在y轴上的截距为b，则l的方程为y=43x+b，故它在x轴上的截距为-34b，在两坐标轴上的截距相等，-34b=b，解得b=0，y=43x，即4x-3y=0【解析】（1）根据平行直线的斜率相等，用点斜式求出直线方程； （2）根据两直线垂直求出对应的斜率，再利用截距相等求出对应的截距，从而写出所求的直线方程本题考查了利用平行或垂直关系求直线方程的应用问题，是基础题19.【答案】（1）证明：取PC的中点G

21、，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，则FGCD，FG=12CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=12CD，FGAE，且FG=AE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE；（2）PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP，又AF平面ADP，CDAF在直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PA=AD=2F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCDAFEG，EG平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE平面PCD；（3）PA底面ABCD，即PA是三棱锥P-BCE的高，

22、在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥C-BEP的体积VC-BEP=VP-BCE=13SBCEPA=1312BEBCPA=1312122=23【解析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AFEG即可； （2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE平面PCD； （3）三棱锥C-BEP的体积可转化成三棱锥P-BCE的体积，而PA底面ABCD，从而PA即为三棱锥P-BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，属于中档题20.【答案】解：（1）由题意可得，a（1-p ）10=12a（2分），解

23、得p =1-(12)110（4分）每年砍伐面积的百分比p =1-(12)110；（2）设经过m年剩余面积为原来的22，则a（1-p ）m=22a，（5分），（1-p ）m=22=(12)12，（6分），由（1）可得，1-p =(12)10，即(12)m10=(12)12，m10=12，解得m=5，（7分），故到今年至末为止，该森林已砍伐了5年（8分），（3）设今后至多还能再砍伐n年，则22a(1-p )na4（9分），化简可得，(12)n10(12)32，n15故今年以后最多还能再砍伐15年（12分）【解析】（1）根据每年砍伐面积的百分比p ，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，结合等比数

24、列可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意，求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，求出n即可；本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化，其中关键是建立数学模型21.【答案】解：（1）当m=2，且x0时，f(x)=-x+2x-2为减函数（1分）证明：设x1x20，则f(x1)-f(x2)=-x1+2x1-2-(-x2+2x2-2)=(x2-x1)+(2x1-2x2)=(x2-x1)+2(x2-x1)x1x2（2分）=(x2-x1)(1+2x1x2)（3分）

25、又x1x20，所以x2-x10，x1x20，所以(x2-x1)(1+2x1x2)0，所以f（x1）-f（x2）0，所以f（x1）f（x2），故当m=2，且x0时，f(x)=-x+2x-2为减函数（4分）（2）由f（2x）0得 2x +m2x-20，变形为（2x）2-22x+m0（5分）即m22x-（2x）2（6分）而22x-（2x）2=-（2x-1）2+1，当2x=1即x=0时（22x-（2x）2）max=1（7分）所以m1（8分）（3）由f（x）=0可得 -2x+m=0（x0），变为m=- +2x（x0）令g(x)=2x-x x =x2+2x,x0（10分作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m1或m-1时，f（x）有1个零点；当m=1或m=0或m=-1时，f（x）有2个零点；当0m1或-1m0时，f（x）有3个零点（12分）【解析】（1）当m=2，且x0时，为减函数运用单调性的定义证明，分取值、作差、变形和定符号、下结论；（2）由题意可得（2x）2-22x+m0，即m22x-（2x）2，运用配方法求出右边的最大值，可得m的范围；（3）由f（x）=0可得 -2x+m=0（x0），变为m=- +2x（x0），令g（x）=- +2x（x0），作出y=g（x）和y=m的图象，平移即可得到所求零点个数本题考查函数的单调性的判