数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质.ppt_第1页
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1、二次函数的图像性质,y=a(x-h)2+k的图像和性质,甘肃省甘南州合作第二中学 杨秀文,2.函数y=ax2+k, 当k0时,图象可由y=ax2的图象向_平移_ 个单位得到; 当k0时,开口_,当a0时,开口_,当a0时,图象可由y=ax2 的图象向_平移_ 个单位得到; 当h0,k0,向上平移,y=ax2,y=a(x-h)2,左加,右减,猜想：函数 的图像是什么形状？它的开口方向、顶点与对称轴分别是什么?画图像验证。,画图,解：先列表，再描点，连线,-1,-0.5,1,3.5,向左平移 1个单位长度,平移方法1:,二次函数图像平移,抛物线 与 有什么关系?,向下平移 1个单位长度,平移方法2

2、:,向下平移 1个单位长度,向左平移 1个单位长度,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,归纳总结,一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+k,平移方法:,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,(1) a的符号决定抛物线的开口方向;,(2)对称轴是直线x=h;,(3

3、)顶点是(h,k).,开口向上,开口向上,开口向上,直线x=0,直线x=h,直线x=h,(0,k),y=a(x-h)2+k,顶点式,(h,0),(h,k),范例讲解,例.试着尽可能多的说出函数y=-2(x+1)2+3的图像 所具有的性质。,开口向下，对称轴是直线x=1；,顶点坐标（-1，3）,可以看成由函数y=-2x2的图像先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度。,课堂练习,向上,(1,1),向下,向上,(-2,-4),向下,直线x=-4,直线x=1,直线x=-2,(-4,3),1.完成下列表格:,直线x=,( ,4),2.函数y = -2( x - 2 )2 + 3可看成由函数y =

4、 -2 x 2先向_ 平移2个单位长度，再向_平移 3个单位长度 （ ）(点击正确答案总结）,A.左 上,B.右 上,C.左 下,D.右 下,回答真确 点击进入课后总结,（回答错误，请重试）,小结: 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),开口向上,开口向上,开口向上,直线x=0,直线x=h,直线x=h,(0,k),(h,0),(h,k),y = ax2,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,y = ax2 + k,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2

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