数学建模之微分方程模型ppt课件.ppt

1、1、研究实际问题时，经常连接到特定变量的变化率或导数，因此结果变量之间的关系是微分矩形模型。微分方程模型反映了变量之间的间接关系，因此要获得直接关系，必须求微分方程。解微分方程有三种方法。1)找到正确的解决方案。2)寻找数值解(近似解)；3)定性理论方法。2，使用微分方程的建模方法，(1)在数学、力学、物理、化学等领域使用定理，或使用实验测试的定律等来建模微分方程。(2)利用已知定理和定律找出微元素之间关系的微元素分析，与第一种方法不同的是，直接将定律应用于函数及其导数的微元素分析。3，(3)在模拟逼近法、生物、经济等领域的实际问题上，许多现象的规律性不明显，甚至理解得很复杂，建模时在不同的假

2、设下模拟实际现象，建立近似反映问题的微分方程，对生成的方程及其解决方案的特性进行数学求解或分析，与实际情况进行比较，该模型能否表征、模拟某些实际现象4、礼堂地面设计，提出1个问题，市政府或报告室经常担心前面的观众挡住自己的视线。显然，场内的观众都朝舞台看去，如果场内的地面不形成前后高度的倾斜图案，前面的观众就会遮住后面观众的视线。请尝试创建数学模型设计良好的报告室地面坡度曲线。5，设置坐标系，o，o-舞台上的设计观点，b，b-第一行观众的眼睛到x轴的垂直距离，x，y，a，d，d，问题，6，2问题的假设是礼堂地面的纵图一致，中轴上的地面起伏曲线就行了。同一排座位在同一条等高线上。坐在座位上的每位

3、观众的眼睛与地面距离相同。坐在座位上的每位观众的头部和地面的距离也是一样的。只要把观众的视线擦在前面座位的人的头上就行了。7，3建模，雪上升曲线必须满足微分方程，初始条件，o，b，x，y，a，d，d，1)在第一行，8，2)行，选择相邻行，o，y，x-d，c (x，0)，C2 (x d，0)，2) d存在不等式的话，初值问题，和的解决方案，在这些共同存在区间中满足，11，12，所需曲线的近似曲线方程(折中法)，折中法，13，5总结和讨论，有时只有需求近似解。方法，使用微分不等式建模；模型讨论，o，b，x，y，a，d，d，1)视点移动时如何拖动曲线？2)如何减小曲面的坡度？调整参数，相邻行偏移。3

4、)经济指标衡量？座位尽可能多，上升曲线占用的空间尽可能少。14，14，1固体年代确认问题，在巴基斯坦的一个洞穴里发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们将它带回实验室，进行了碳14年代测定。对此，比率只有活组织内的6.24%，能判断生活在多少年前吗？15，年代测定：活碳的一小部分是在高大气中宇宙飞船碰撞产生的放射性同位素，通过一系列交换过程流入活组织，直到在体内达到平衡浓度。也就是说，在活着的时候，其数量与稳定的数量成正比，生物死亡后交换过程中断，放射性碳每年减少到八千分之一。背景，16，t设置为后期，17，年代测定修订：1966年，耶鲁研究所Minze Stuiver和圣地亚哥加利福

5、尼亚大学HansE。苏斯在一份报告中指出：2500 10000年前这段时间测量的结果存在差异，其根本原因是宇宙射线的辐射强度减弱，偏差的峰值发生在大约6000年前。他们提出了一个成功的错误公式，纠正了基于碳的2300到6000年前的时代。实际年代=，18，2班梅格伦伪造了名画，第二次世界大战比利时解放后，荷兰安全机构开始物色纳粹的合作者，第三类画家H . a . vanmeegren 17世纪荷兰著名画家Jan . vermeegren范梅伦在被捕后声称从未背叛过荷兰的利益，所有油画都被确认为自己伪造，监狱开始伪造贝尔梅尔的绘画耶稣在学者中间。当他的工作接近尾声时，发现可能会被判伪造罪，他拒绝

6、画老化，以免留下证据。19、为了审理此案，法庭组织了化学家、物理学家、美术史学家等参与的国际专门小组，采用当时最先进的科学方法，利用X射线透视法等分析颜料成分，最后在多幅画中发现了现代颜料钴蓝等现代物质的痕迹。这样伪造罪成立，Vanmeegren被判入狱一年。1947年11月30日，他在监狱里心脏病发身亡。Vanmeegren在监狱里做的画质量太差，不能满足怀疑论者，所以很多人还不相信剩下的名画是伪造的。20年后的1967年，卡内基梅隆大学的科学家用微分方程模型解决了这个问题。20，原理，著名物理学家卢瑟福指出，物质的辐射与现有物质的原子数成正比。设定原子的时间，是的，物质的衰变常数。初始条件

7、，21，半衰期，碳-14，铀-238，镭-226，铅-210，可以测量或计算，知道的就是问题的困难，下面可以间接的方法决定。断绝。22、油画中的放射性物质白铅(铅的氧化物)是油画中的颜料之一，使用了2000多年，白铅中含有少量的铅(Pb210)和更少的镭(拉226)。白铅是从铅金属中产生的，而铅金属是通过熔化从铅矿石中提取的。PETA 210从处于放射性平衡状态的矿石中提取时，大部分PETA字节被阻挡，需要快速蜕变，直到PETA 210与少量的镭再次实现辐射平衡，而PETA 210的变化无异于由镭的边补充。23，(放射性)，(无放射性)，24，假设，(1)镭的半衰期是1600年，我们只对17世纪的油画感兴趣的时候，由于白铅至少剩下90%的镭，所以每克镭的衰变率是常数，(2)钋的半衰期138日容易测定，铅210的半衰期为22年，要识别的300多年颜料每分钟白色铅克钋可以说，衰变数和铅210的衰变数相等。，25，建模，每克铅中含铅的210个数，制造瞬间铅中含铅的210个数。铅210的衰变常数。乳化铅210含量，26，溶液均可测定。通过计算白铅的衰变率，可以比较当时的矿物，确认其真伪。矿石