实际问题与一元一次方程比例与调配问题

1、,一元一次方程的应用（1）,1,解一元一次方程的一般步骤:,去分母,依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.,去括号,依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.,移项,依据等式性质一 注意“过桥变号”,合并同类项,依据乘法分配律 将未知数的系数相加，常数项相加.,系数化为1,依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.,2,小试身手：,（1）,（2）,3,我们通过列方程解应用问题的过程，大致包含哪些步骤？,1. 审：审题，分析题目中的数量关系；,2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；,3. 列：根据题目中的数量关系列方程；,4. 解：解这个方程；,5. 检：

2、检验是否符合实际.,6. 答：作答.,4,例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？,解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。,1.比例分配应用题,5,某高中共有三个年级，一年级、二年级与三年级的人数比是8:6:9，如果三年级比一、二年级人数之和少300人，那么全校共有

3、多少人？,练一练,三年级人数一年级人数二年级人数300人,6,练习2：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？,解： 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16,设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20 x个、16x个。,依题意得：15x+20 x+16x=1581,x=31,则15x=465 20 x=620 16x=496,答：甲做465个零件，乙做620个零件，丙做496 个零件。,7,二、 调配问题

4、,调配问题有两类：1、内部调配 2、外部调配,8,内部调配：,例1、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？,解：设需从乙队抽调x人到甲队，根据题意得， 32+ x = 2（ 28 x） 解这个方程得， x8 答：需从乙队抽调8人到甲队。,9,甲煤场有煤432吨,乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？,练一练,解：设需从甲煤场运x吨到乙煤场，根据题意得， 2（ 96+ x ） = 432 x 解这个方程得， x80 答：应从甲煤场运80吨煤到乙煤场,10,相等关系：调入后甲处人数2调入后乙处人数,例

5、2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,分析：1、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？ 2、设应调往甲处x人，题中的等量关系是什么？,23,17,x,20x,23x,17+20x,外部调配,11,解：设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20 x)人。根据题意得 23 x217（20 x ） 解这个方程：23 x = 2（37 x ） 23 x 742 x 3 x 51 x 17 20 x 20173 答：应调往甲处17人，调往乙处3人。,注意：本题表面上要求出两个未知数的值

6、，但 由于这两个数的和是20人，所以只要用字母x表 示其中的一个未知数，就可以用20x表示另一 个未知数。,12,练习、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？,分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表,故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量,解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。,依题意得,解之得 X11,则 15X4,答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。,13,调配问题,解题关键是：审清题意，能用表格法、对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。,应用题类型：,在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多， 比较复杂时借助列表分析数量关系,再找等量 关系是常用的方法。,14,综合练习: 甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由 甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？,分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个一份为x呢 ？,（