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1、第二十四章 圆,第2课时 探究四点共圆的条件,湖北省巴东县绿葱坡镇民族初级中学,黄孝山,一、创设情境，发现问题,过一个点的圆不确定,1、过平面内任意一点能确定一个圆吗？两个点呢？三个 点呢？（谈谈你的认识.）,过两个点的圆不确定,过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆,2.我们已对上述三种情况有了深刻的认识，那么请问过 平面内四个点能确定一个圆吗？,二、合作探究，获得猜想,1.过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过同一平面内任意不共线的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？,活动1：,2.课本P119图3给出了一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一

2、个圆？,活动2：,结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的四个顶点共圆.,问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？,1+2=180,3+4=180,猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆,活动3：,问题：分别测量这三个四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角有什么关系？,在四边形ABCD中，若B+ADC=180，试猜想A、B、C、D四点共圆吗？为什么？,解： A、B、C、D四点可以共圆,过A、B、C点作圆，假设D点在圆内,延长AD与圆交于点E，连接CE。,则：B+E=180,三：证明猜想，获得结论,过A、B、C点作圆，假设D点在圆内,延长AD与圆

3、交于点E，连接CE。,则：B+E=180,ADC E B+ADC 180. 这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆.,假设D点在圆外时同理可得A、B、C、D四点共圆,四、拓展应用，巩固提升,1如图，DCE是四边形ABCD的一个外角，如果DCEA，那么同时过点A，B，C，D_(填“能”或“不能”)作一个圆,2如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆，若A120，则C的度数为_,3如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，CAD16，则ABD的度数为_.,能,60,74,4. 如图，在ABCD中，AMBC，ANCD，垂足分别为M、N，求证：BAC=AMN,5.（2015大连中考题改编）如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，ADF+DEC=180，AFE=BDE,DE=DF，求证：AB=BE。,五、归纳反思，总结提升,2.在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合作交流，分享成功的喜悦.,3.掌握思考数学问题的方法，并能合理利用，去解决生活中的问题.,本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决 什

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