数学人教版九年级上册实践与探索中的涵洞问题.ppt

1、涵洞(桥孔)问题,平乐县实验中学 黄文清,实践与探索,教学目标:,1、进一步了解数学的应用价值，能够分析和 表示涵洞（桥洞）问题中变量之间的二次函数关系。 2、能正确理解题意，找准数量关系建立适当的直角坐标系。 3、培养学生综合应用数学知识分析和解决实际问题的能力。,知识回顾,请说出以下相应图象的函数关系式：,桂林红桥,问题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体

2、货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？,2,3,4,12,1,3,4,问题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？,12,问题：一个涵洞成抛物线形，

3、它的截面如图，现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？,1,2,4,12,问题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m （1）求涵洞所成抛物线的函数关系式； （2）在离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会

4、超过1 m？ （3）在(2)中的ED是上下升降拦水闸门的底部。有一条装有长方体货物的小船（长方体货物和船体宽度一样）通过该涵洞，要至少低于闸门底部0.1米才能安全通过，那么通过该涵洞的小船最大宽度是多少米？,1,2,3,12,求生活中抛物线形状的有关问题的一般步骤： 1、建: 建立适当的平面直角坐标系， 2、找： 找关键点的坐标， 3、求： 求出抛物线的解析式， 4、用： 运用二次函数图象及性质解决问题。,小结,x,D,1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A

5、、5米 B、6米； C、8米； D、9米,试一试，我能行：,桂林红桥,2 (2008桂林)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米 。 (1)求经过、三点的抛物线的解析式。 (2)求柱子的高度。,今天,你学会了什么?,实际问题,抽象,建模,二次函数问题,运用二次函数,图象、性质,解决问题,作业,P31第13题,练习：,2、 如图是一个横截面为抛物线形的隧道底部，宽12米，高6

6、米。 （1）求出抛物线的函数关系式； （2）车辆在该隧道双向行驶通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1/3米的空隙。你能否根据这些要求，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。,结束寄语,生活是数学的源泉.,练习,（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,解:建立如图所示的坐标系,（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少

7、?(结果精确到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),例3 如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高3米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？,应用3,分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一

8、个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,分 析 根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标 因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标你会求吗？,解:建立如图所示的坐标系,（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),能力提升：,二次函数解析式常见的三种表示形式：,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,回味知识点：,创设情境、探究： 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点到水面的距离为24m，请自己建立适当的直角坐标