分式的基本性质.ppt

1、,16.1 分式及其基本性质,第16章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.分式的基本性质,学习目标,1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 （难点）,导入新课,情境引入,分数的 基本性质,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,2.这些分数相等的依据是什么？,1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？,讲授新课,思考：下列两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即对于任意一个分数 有：,想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式

2、有什么性质吗？,思考：,分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,上述性质可以用式表示为：,其中A,B,C是整式.,知识要点,例1 填空：,看分母如何变化，想分子如何变化.,看分子如何变化，想分母如何变化.,典例精析,想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?,想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2) “同一个”,(3) “不为0”,例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ,解：,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 ,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,练一练,

3、想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？,（ ）,（ ）,与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.,例3 约分：,（1） ； （2） .,分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.,解：（1）,（2）,先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.,议一议,知识要点,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,例4 约分:,典例精析,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式方法:,（1）约去系数的

4、最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.,解：,(公因式是5ac2),解：,分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.,约分:,做一做,解：,(公因式是ab),解：,知识要点,约分的基本步骤,（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,试一

5、试 找出下面各组分式的最简公分母：,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.,不同的因式,最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.,找最简公分母:,x(x-5)（x+5）,(x+y)2 (x-y),找最简公分母：,第一要看系数；第二要看字母(式子）.,分母是多项式的先因式分解，再找公分母.,知识要点,根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.,例5 通分：,最简公分母：,通分：,最简公分母：,通分：,解：,分析：把异分母的分式分别化为

6、与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公分母是通分的关键.,最简公分母：,解：,分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母,想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？,找分子与分母的 最大公约数,找分子与分母的公因式,找所有分母的 最小公倍数,找所有分母的 最简公分母,分数或分式的基本性质,当堂练习,2.下列各式中是最简分式的（ ）,B,1.下列各式成立的是（ ）,A.,B.,C.,D.,D,3.若把分式,A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍,的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( ),B,4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变,A,5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？,解： 最简分式：,不是最简分式：,解：,6.约分,7.通分：,解：最简公分母是2a2b2c,解：最简公分母是(x+5)(x-5),课堂小结,分式的 基本性质,内容,作用,分式进行约分 和通分的依据,注