数学人教版九年级上册22.2降次——解一元二次方程（因式分解法）.ppt

1、因式分解法解一元二次方程,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,公式法,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,小亮解方程的过程中对方程作了怎样子的变换,什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成

2、两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是把一个一元二次议程左边化为两个一次式的积，而右边是零. 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,你能根据 说出下列方程的解吗？,(1)(x-2)(x-5)=0_ (2)(x+1)(x-4)=0_ (3)(y+2)(2y-1)=0_ (4)(x-a)(x-b)=0_ (5)(2t-7)2=0_ (6)x(x+9)=10_,x1=2,x2=5,x1=-1,x2=4,y1=-2,y2

3、=0.5,x1=a,x2=b,t1=t2=,因式分解法解一元二次方程：,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,1.解下列方程:,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10ms的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10 x-4.9x2; 你能根据上述规律求出经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s).,1.用分解因式法解下列,练习,问题3 根

4、据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,方程的右边为0，左边可因式分解，得,于是得,上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m,如果ab=0那么a=0或b=0,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因

5、式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,解下列方程：,解： 因式

6、分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9