广东省珠海市实验中学2020学年高一数学下学期6月月考试题 理（含解析）（通用）

1、广东省珠海市实验中学2020学年高一数学下学期6月月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1.设向量,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：+2（1，-2）+2（-3，4）（-5，6），（+2）（-5，6）（3，2）-3，选C.考点：本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算。点评：简单题，按公式进行运算。向量及数量积符号表示要规范。 2.为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n( )A. 13 B. 12 C. 1

2、0 D. 9【答案】A【解析】【分析】根据老年人的抽样人数可知抽样比，即可计算样本容量.【详解】因为60名老年人中抽取了3名，所以抽样比为，所以总的抽样人数为人，故选A.【点睛】本题主要考查了抽样，分层抽样，属于容易题.3.等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由诱导公式可将角统一为，逆用两角和的余弦公式即可.【详解】因为 ，所以选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，两角和的余弦公式，属于中档题.4.已知向量和满足，和的夹角为，则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可求出向量的模.【详解】因为，所以，故选C.【点睛

3、】本题主要考查了向量的数量积公式，属于中档题.5.函数是( )A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A考点：三角函数的周期性和奇偶性视频6.下列各进制中，最大的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将各进制的数转化为十进制数 比较即可.【详解】因为， ，所以选 D.【点睛】本题主要考查了各进制与十进制之间的转化，属于中档题.7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A. 2 014 B. 2 015 C. 2 016 D. 2

4、017【答案】D【解析】试题分析：分析程序框图可知，当为偶数时，当为奇数时，而程序在时跳出循环，故输出，故选D【考点】本题主要考查程序框图8.对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是（ ） A. 程序不同，结果不同 B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同 D. 程序相同，结果相同【答案】B【解析】试题分析：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量S从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+1000；程序乙计数变量i从1000开始逐步递减到i=2时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+2但这两个程序是不同的两种程序的输出结果也不同考点：程序

5、框图9.设，则的图象的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数的对称轴方程，得，当时，故答案为B考点：正弦型函数的性质10.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，故选C11.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A. i5? B. i5?C. i

6、4? D. i4?【答案】D【解析】【分析】根据二进制向十进制转化的规则，可知需要运算四次，所以填【详解】因为,所以需要运算4次，故应填.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图，属于中档题.12.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数关于点(，0)中心对称，则有3cos(2)0，即cos()0，cos()0，即k，kZ，即k，kZ，当k0时，|，此时|最小二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分13.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为_.【答案】51【解析】试题分析：由用辗转相除法知：由于459

7、357，余数是102；357102，余数是51；10251，整除；所以459和357的最大公约数是51; 故应填入:51.考点：辗转相除法14.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_【答案】18【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，解得.【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.15.已

8、知，,则_.【答案】【解析】【分析】根据向量平行的等价条件知，可得，化弦为切即可求解.【详解】因为，所以，得，而.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，同角三角函数关系，弦化切的思想，属于中档题.16.已知为锐角，且，则 _【答案】 【解析】试题分析：为锐角，考点：两角和与差的余弦函数17.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据题意可分别以边AB,AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A,B,E的坐标，并设，根据 即可求出x值，从而得出F点的坐标，即可求出.【详解】根据题意可分别以边AB,AD所

9、在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系如图则： 设 因为，所以，.【点睛】本题主要考查了向量的坐标，向量数量积的坐标运算，属于中档题.18.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则_【答案】2【解析】【分析】根据定义直接计算得结果.【详解】因为，所以,因此，=2.【点睛】本题考查向量夹角以及新定义，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共5小题，满分60分 19.已知，.（）若，求；（）若与垂直，求与的夹角.【答案】（1） ；（2）即为所求的夹角.【解析】【分析】（）根据数量积定义计算即可，注意夹角（）利用向量垂直及夹角公式计算即可.【详解】（）若与同向，则,若与反向，则

10、 ,. （）, , ,又,即为所求的夹角【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量垂直，平行及夹角公式，属于中档题.20.已知 是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求的坐标；（）若，且与垂直，求与夹角的余弦值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（）根据向量平行计算即可（）利用向量垂直计算出，再利用夹角公式即可.【详解】（）设，, ，, 由得或即或（） ， ， ，.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量垂直，平行及夹角公式，及学生的推理运算能力，属于中档题.21.设与是两个不共线的非零向量.（）记,那么当实数为何值时，、三点共线？（）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小

11、？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三点共线的关系求解（2）平方后转化为二次函数求最值即可.【详解】（1）A、B、C三点共线知存在实数 即， 则 （2） 当【点睛】本题主要考查三点共线的向量关系，向量数量积的运算，属于中档题.22.已知函数，直线是函数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（）求的值；（）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.【答案】（1）；（2）（3） .【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简函数，根据题意可知最小正周期为，即可求出 （2）利用正弦函数的单调性即可写出函数单调增区间（3）利用诱导公式及二倍角公式化简即可.【详解】（1） 且直线是函数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为函数的最小周期为 （2）令解得 函数单调增区间为 （3） .【点睛】本题主要考查了函数的周期性，三角函数解析式及其单调性，属于中档题.23.已知向量 ,， () 求的最大值；()当时，求的值.【答案】（1）max=2