湖南省新田一中高中数学 3-2 直线的方程（无答案）强化训练 新人教A版必修2（通用）

1、湖南省新田一中高中数学必修二强化训练：3-2 直线的方程（无答案）1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)的直线的斜率公式为k_2直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1

2、(x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为_；(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为_；(3)若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为_；(4)若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为_4线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式题型一直线的倾斜角与斜率例1已知直线l过点P(1,2

3、)，且与以A(2，3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的范围题型二求直线的方程例2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的；(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是；(2)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半；(3)过点A(2,1)和直线x2y30

4、与2x3y20的交点题型三直线方程的综合应用例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半 轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 如图，过点P(2,1)的直线l交x轴，y轴正半轴于A、B两点， 求使：(1)AOB面积最小时l的方程；(2)|PA|PB|最小时l的方程一、选择题1直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()A. B. C. D.2设直线l的方程为xycos 30 (R)，则直线l的倾斜角的范围是 ()A0，) B. C. D.3经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为 ()Ax2y60

5、 B2xy60Cx2y70 Dx2y70二、填空题4若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_5若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_6.一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_三、解答题7已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程； (2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围8如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程9已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2，0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边