甘肃省宁县第二中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）

1、甘肃省宁县第二中学2020学年高一数学下学期中间问题(包括解析)一、选择问题：(每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求)。1.cos ()等于()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】利用诱导式，特殊角的三角函数值可以计算解cos ()=cos (-17)=cos (17)=cos ()=-cos。故选： b本问题主要考察了诱导式，考察了特殊角三角函数值在三角函数化简单评价中的应用，考察了转换思想，是基础问题2.2弧度中心角的对弧长为4cm时，夹在该中心角之间的扇形面积为()A. 4B. 2C. 4D. 2【回答】a【解析】【分析】利用弧长公式求出圆的半径，利用扇形的面积公

2、式求出结果即可.【详细解】1111100000000000000000000000000根据弧长公式，圆的半径为2扇形的面积为： 42=4故选： a本问题考察了扇形弧长公式和扇形面积公式，属于基础问题3 .如果已知，则的值为()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】首先，观察与60-的关系，应用诱导式即可。选择cos (60 -)=sin 90-(60 -) =sin (30)=、c。【滴眼】本问题考察了诱导式，是基础问题，比较容易。4 .函数y=2cosx3，3的值不能为()a.0b.-1c.-3d.-5【回答】a【解析】分析】直接求出函数y=2cosx3，3的值域，得到答案【详细解

3、】22222222222222222222222222222653函数y=2cosx3，3的值不会为0故选： a本问题是考察馀弦函数值域的求法的基础性计算问题5 .已知事件m”的3粒种子全部发芽，事件n”的3粒种子不发芽”，事件m和n为()a .排他性和对立的事件b .不是排他性的事件c .互斥但不对立的事件d .对立事件【答案】c【解析】【分析】事件m和事件n在任何试验中都不会同时发生，但是事件m的“3粒种子全部发芽”的对立事件得出了“3粒种子不发芽”的结论【细节】事件m和事件n在任何实验中都不同时发生，事件m和事件n是排他的事件m”的三粒种子都发芽”对立事件是“三粒种子都不发芽”，一粒不发

4、芽，两粒不发芽，三粒不发芽，故事m和事件n不对立故事m和事件n的排他不对立故选： c本问题主要考察互斥事件和对立事件的概念，明确事件m的对立事件是关键和基础问题6 .本校有高一学生850人、高二学生900人、高三学生1200人。 校团委通过分层抽样提取30名学生进行问卷调查，以下判断是正确的()a .抽出上位学生的概率最大b .高二学生被提取的概率最大c .高中三年级学生被提取的概率最大d .各学生被抽出的概率相等【回答】d【解析】【分析】根据抽样的定义和性质来判断即可【详细解】从样品的定义中提取任何样品的概率都相同每个学生被抽出的概率相等故选： d【点眼】本题主要考察抽样的应用，结合抽样的性

5、质是解决本题的关键7 .给甲、乙、丙三人打电话，电话顺序任意的话，首先给甲打电话的概率是()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】根据标题，打电话的顺序是任意的，甲乙丙三人打电话的概率相同，可以得到正确的选择【详细】打电话的顺序是任意的，给甲、乙、丙三人打电话的概率相等最初给甲打电话的概率是故选： b【点眼】这个问题是，一个事件有n种可能性，这些事件的可能性相同，其中事件a得出m种结果的话，事件a的概率P(A)=。8 .当点p从(-1，0 )沿单位圆顺时针移动弧长到达q点时，点p的坐标变为()a.(，) b.(，)c.(，) d.(，)【回答】a【解析】【分析】求出q点存在最终边上的最

6、小正角，利用任意角的三角函数的定义求出q点坐标.【详细解】点p从(-1，0 )沿着单位圆顺时针移动弧长，到达q点q点存在的最终边的最小正角是从任意角三角函数的定义可以知道q点坐标是： (cos )，即(，)。故选： a本问题考察了任意角三角函数定义的应用，限定角的求法是基础问题9 .读取图像的程序框图，执行相应的程序后，输出的s值为()A. 3B. 4C. 5D. 6【回答】b【解析】【分析】根据已知的程序语句，该程序的功能利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的执行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可以得到答案。【详细解】模拟程序的执行不满足S=4，n=1，条件s6，S=8，n=2不满

7、足条件n3，执行循环体，满足条件s6、S=2、n=3不满足条件n3，执行循环体，不满足条件s6，S=4，n=4此时，满足条件n3，脱离循环，输出s值为4 .故选： b本问题应该考察程序框图的应用问题，在解决问题时模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是一个基础问题如果已知点P(sin cos，tan)在第四象限，则以 0，2取的范围为()喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653c.(，)，(2)D.(，)【答案】c【解析】【分析】根据点p横轴大于0、纵轴小于0的解三角不等式求出的范围.点P(sin cos，tan)在第四象限从sin cossin()中2k2k ，k-z即，2k2k，k-z

8、.从tan0得到k0，0，)的图像如下，点的坐标为()a.(，) b.(，)c.(，) d.(，)【答案】c【解析】【分析】根据函数f(x )的部分图像求出a、t、的值即可.根据函数f(x)=Asin(x )的部分图像A=2，t=2(4，1 )=6另外，在x=1的情况下，y=22k，k-z；2k，k-z；另外，0【解析】【分析】利用诱导简单公式化后，根据三角函数的单调性判断即可【详细】cos ()=cos (=cos )=cos ()=coscos()=cos(4)=cos()=cosy=cosx为(0，)减法函数coscos即cos()cos()。答案是：.【点眼】本题主要是比较函数的大小，

9、通过三角函数的诱导式和三角函数的单调性解决本题，是一个基础问题16 .在通过将函数的图像向右移位一个单位并且将所有点的横轴延伸为原始的两倍来获得函数y=g(x )的图像的情况下，对于下一个函数y=g(x )，正确的编号为_ _ .(1)此时，函数具有最小值(2)图像关于直线对称(3)图像是点对称的(4)上是增加函数回答，回答。【解析】【分析】根据三角函数图像的变换和三角函数图像的性质逐一判断就能得到解已知将函数图像向右移位一个单位，因此函数解析式为h(x)=2sin4(x)=2sin(4x )进而将所有点的横轴扩展为原来的两倍，得到函数y=g(x )的图像，则g(x)=2sin(2x )关于(

10、1)，当时，2x，函数是最小值，即(1)是正确的关于(2)，如果设为2xk，则当x，即k=1时，图像关于直线对称，即，(2)是正确的关于(3)，假设2xk，则x，即，图像关于点()对称，即，错误率(3)。与(4)相反，2k2x表示kxk，即函数不单调，即，解(4)错误如上所述，对于函数y=g(x )，正确的编号是(1)、(2)因此，回答了(1)、(2)。本问题研究三角函数图像的变换和三角函数图像的性质，记住基本性质，正确计算是关键，是一个中等问题三、解答问题：(解答应该写文字的说明、证明过程或运算顺序)。17 .已知求出sin- cos的值【回答】【解析】【分析】利用等角三角函数的基本关系，结

11、合二倍方程式求解就行了【详细解】解： 922222222222222PS，cos 0PSPS是.本问题是考察同角三角函数的基本关系、二倍方程式、三角函数符号的判断的基础问题18 .求证： sin cos【回答】看证明书【解析】【分析】用二倍角把简单方程式的左边公式化就能证明【详细】证明：6512sincos=1 sin cos0左端=sin cos=右端。2220【点眼】本问题考察二倍方程式，正确计算记忆式很重要，是基础问题知道了f () .(1)简化f()如果是(0，)，则cos求出f()值.回答，回答。【解析】【分析】(1)只要通过诱导公式化简单地求解即可(求出sin，求出f()即可【详细

12、】(1)f()=AAAACA(2)(0，)且cosPPSf ()=AAK1。【点眼】本问题诱导公式化简单，考察等角三角函数的基本关系，正确计算公式很重要，是基础问题20 .城市公共汽车数量过多容易造成资源浪费，太少难以满足乘客的需要，所以一家市公共汽车公司在一个站台60名候车室的乘客中随机抽出15人，把他们的候车室时间作为样本分为5组。组织一个二三四五等待时间(分钟)人数26421(1)估计这15名乘客的平均等待时间(2)在这60名乘客中，估计等待时间不足10分钟的人数(3)从上表的第3、第4组的6人中选出2人进一步进行问卷调查，提取出的2人正好求出来自不同组的概率。分，分，分，分。【解析】(

13、1)可以累计各组中的度数的积，得到该乘客的合计，可以利用公式求出平均等待时间；(2)根据名乘客中的等待时间与不到分钟的频率的和，可以估计该乘客的等待时间不到分钟的人数；(3)两组乘客列举了所有基本事件和提取的两个人正好来自不同组的基本事件的数量，可以代入古典概型的概率式得到答案问题分析： (1)图表至：这个乘客的平均等待时间是分钟(2)根据图表，该乘客中，等待室时间不足分钟的人数是，所以该乘客中，等待室时间不足分钟的人数大致相等(3)把第三组乘客和第四组乘客视为“捡到的两个人正好来自不同的组”。 所得到的基本事件有种类.其中事件包含了基本的事件种类，从古典的概型中得到，即求出的概率相等试验点：频率分布直方图古典概型及其概率的计算21 .已知函数(0)(1)时，在某坐标系中用“五点法”制作函数f(x )的一个周期内的图像(2)如果函数f(x )是偶函数，则求的值在(3)(