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1、2020届江苏省无锡市高三数学教研不可缺少的 验证 江苏省江阴长泾中学 刘云彬 邮编:214411在数学试题的解答过程中,按逻辑思维的要求,应对命题作充要条件的等价变形或推理,当一些命题作等价变形较繁时,我们可以避繁就简,作命题的必要条件变形或推理,但为确保命题等价,我们需对非等价变形或推理这一环节加以验证。下面仅以几例来谈解题过程中“验证”这一不可缺少的环节。一验证增根1解方程: (99年高考(文)第19题)解:将原方程变形得:,两边平方得,解得或,所以x=10或x=100,经检验x=100是原方程的解。 检验原因:无理方程到有理方程的转化过程中是非等价,忽略了的判断。二验证结论一般性2已知

2、数列,其中,且数列为等比数列,求常数p。解:由得,数列的前三项依次为13-5p,35-13p,97-35p根据题意可得,解得:或 。验证:当时,=,由=3(常数),所以数列为等比数列,同理可得时数列也为等比数列,即所求常数或 。检验原因:由数列的前三项成等比得或 。反之或 只能说明该数列的前三项成等比数列,不能推理到时数列为等比数列,即没有理解特殊性与一般性之间的关系,故需验证。三验证取“=”3如图,由江岸边的城市A运货到江同侧的新城B,城B到江岸的距离BC=30Km,又AC=40Km。如果水路运费是公路运费的一半,问怎样从B修筑一条公路到岸边D才能使由城A到城B的运费最省?解法一:令CD=x

3、则,AD=40-x,设水路运费为a则公路运费为2a,则总费用,x。令,当时解得。验证:把代入方程得。故当D距C点时,总运费最小且最小值为。解法二:令,同解法一总运费,。令,则 。验证:当时,即,所以,余下同解法一。检验原因:在解法一中只是关于x的一元二次方程在(0,40)范围内有解的必要非充分条件,故需验证t的最小值为时对应的x的值为,说明上述不等式能取到等号。同理在解法二中也需验证时,说明等号成立,所以取得相应的最小值。四验证漏根xyoAPQ4已知抛物线与y轴的正半轴交于A点,在抛物线上取两点P(异于点A)、Q,若能使APPQ,试求点Q的存在的范围。解:设 ,由APPQ得 即,化简得 ,所以关于t的一元二次方程有解,故 即或。验证:把t=1代入方程得,反之把代入方程得 解得1或 即上述关于t的一元二次方程除1之外还有的解,故Q点的纵坐标的取值范围为。验证原因:验证t=1是防止方程增根。验证,是防止方程漏根,因为方程可以转化为s关于t的函数,一个t只对应一个s,反之一个s的值有两个t与之对应,故需验证两次。纵上几例可

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