2020届高三数学 章末综合测试题（14）立体几何（2）（通用）

1、2020年高三数学期末综合试题(十四)立体几何1.多项选择题：这个主要问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。1.建立一个坐标系，用斜二分法画出正ABC的直接图，其中的直接图不是一组全等三角形()分析：从有向图的绘制方法，我们知道选项C中两个三角形的有向图的长度是不相等的。答：c2.已知几何的三个视图(如下图所示)，如果图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则几何的表面积为()A.4 B.3 C.5 D.6分析：从这三个视图可知，几何图形是一个圆锥和一个半球的组合，而圆锥的侧面积是 13=3，半球的表面积是2 12=2，几何图形的表面积是3 2=5。答：c3.众所周知，A、B、C和D是

2、空间中的四条直线。如果ac、bc、ad、bd，那么()A.ab和cd甲乙丙丁中的任何两个都可以是平行的C.ab或c . ab d最多两个D. A，B，C和D是平行的分析：如图所示，做一个长方体，从长方体观察C选项是否正确。答：c4.如果，和是平面，m，n和l是直线，m的一个充分条件是()A.,=l,ml B.=m,C.,m D.n,n,m分析：m 。回答：d5.如图所示，在平行四边形ABCD中，ABBD沿BD折叠ABD，使表面ABD面BCD连接AC，则四面体ABCD的四个面中相互垂直的平面的对数为()a1 b . 2 c . 3d . 4分析：ABBD，面对ABD面对BCD，然后AB面对BCD

3、，同样CD面对ABD，然后ACD面对ABD，所以有三对垂直平面。答：c6.给出以下四个命题：(1)如果一个平面中的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面彼此平行；如果一个平面穿过另一个平面的垂线，则两个平面相互垂直；两条垂直于同一直线的直线相互平行；如果两个平面垂直，一个平面上不垂直于它们的交点的直线就不垂直于另一个平面。其中，真正的命题是()A.分析：两条直线不一定相交， 错了，命题在同一平面上正确，在空间上不正确， 正确。回答：d7.如果A和B是两条不同的直线，和是两个不同的平面，下面的命题是正确的()A.如果ab，a，那么bB.如果 和，那么aC.如果 ，a，那么aD.如果ab、a、b，

4、那么 分析：备选方案a中的b，或b；选项b，a或a；或a；选项c、a或a 。回答：d8.已知三棱柱的侧边长度为2，底面为边长为2的正三角形，AA1平面A1B1C1，前视图为边长为2的正方形，因此侧视图的面积为()A.4 B.2 C.2分析：左视图是一个长2宽2的矩形，所以它的面积是2。回答：b9.如果M和N是两条不同的直线，和是两个不同的平面，下面的命题是正确的()A.如果m，n ，那么mnB.如果m和n，则mn。C.如果m，m ，=n，则mn。d如果=m，nm，则n分析：当m，n，m和n可以平行或不在平面上。错误的A选择。当m，n，m和n可以是平行的，平面外的或相交的。 B选项是错误的。选项

5、c是平行线和平面的性质定理，C是正确的。当=m时，nn，n和可以平行，n也可以在内。答：c10.在正四面体p-ABC中，d、e和f分别是AB、BC和CA的中点，以下四个结论不成立()飞机公司C.PDF飞机ABC D飞机PAE飞机ABC分析：如图所示，BCDF，abc平面PDF是正确的。根据图表，BCPE，BCAE，BC飞机公司，B的DF飞机是正确的。答：c11.在规则的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ab=3，BB1=4，长度为1的线PQ在边AA1上移动，长度为3的线MN在边CC1上移动，点r在边BB1上移动，则四棱柱r-pqmn的体积为()A.6 B.10C.12天.不确定分析：金字塔的

6、底部区域是S=SPQM+SMNP=PQAC+MNAC=(PQ+MN)交流=(1+3)3=6。它的高度h=，VR-PQMN=Sh=6=6。答：答12.如果点p在正方形ABCD的平面之外，PD平面ABCD，PD=ad，则PA和BD形成的角度为()公元前30年，公元前45年，公元60年分析：如图所示，如果将图形填充到一个立方体中，PA与BD之间的角度等于BC与BD之间的角度，即DBC。在等边三角形中，DBC, DBC=60，也就是说，PA和BD之间的夹角为60.答：c第二卷(未选共90分)二。填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。13.在立方体ABCD-A1B1C1D1中，点p在

7、边BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，那么移动点p的轨迹是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：根据问题的含义，当点p移动时，AP确定的平面垂直于BD1，点p应该在线段B1C上。答：线段B1C14.如图所示，已知球o的表面上的四个点a、b、c和d，DA平面ABC、ABBC，da=ab=BC=，那么球o的体积等于_ _ _ _ _ _ _ _。分析：数模转换器和DBC是直角三角形，有共同的斜边，所以从DC边的中点到B和A的距离等于DC的一半，所以DC边的中点是球面的中心，半径是线段DC长度的一半。DC=3，球的体积是v= 3=。答：15.如果球o的半径已知为1，三个点a、b和c在

8、球面上，并且每两个点之间的球面距离为0，那么球面中心o和平面ABC之间的距离为_ _ _ _ _ _。分析：球体的中心和三个点a、b、c形成一个正三角形的四棱锥。假设OA=ob=oc=r=1，AOB=BOC=AOC=90，因此，AO飞机BOC。s BOC=，s ABC=。当虚拟银行=虚拟银行时，h=0。回答：16.某个几何图形的边的长度是，在几何图形的主视图中，这个边的投影是一个有长度的线段，在几何图形的左视图和顶视图中，这个边的投影分别是一个有长度A和B的线段，所以A和B的最大值是_ _ _ _ _ _。分析：如图所示，让边是线段AB，其中点A位于平面X0y，点B位于平面yOz，让AB的前视

9、图投影是BC，左视图投影是和顶视图投影AD。t4，也就是说，a b4。因此，b的最大值是4。回答：4第三，回答问题：这个大问题有6个子问题，总分70分。17.(10个点)如图所示，在棱镜长度为2的立方体ABCD-A1B1C1D1中，e和f分别是DD1和DB的中点。(1)验证：EF平面ABC1D1；(2)计算VB1-EFC三角金字塔的体积。解析：(1)连接BD1，在DD1B中，e和f分别是D1D和DB的中点，那么EFD1B(2)F是BD的中点，CFBD，和CFBB1，bb1BD=b，CF平面BDD1B1，CF飞机EFB1，cf=BF=。* EF=BD1=，B1F=，B1E=3， ef2 b1f2

10、=b1e2，即efb1=90。VB1-EFC=VC-B1EF=SB1EFCF=EFB1FCF=1。18.(12点)如图所示，在直三棱镜中，ABC-A1B1C1，ab=8，AC=6，BC=10，而d是BC侧的中点。核查：aba1c；(2)验证：AB1D飞机AB1D。分析：(1)直三棱镜ABC-A1B1C1，底部三条边的长度AB=8，AC=6，BC=10，ACAB，和AA1飞机ABC，AA1AB，aa1AC=a，aba1c飞机，ABA1C.19.(12点)如图所示，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，be=BC，f是CE上的一点，而BF平面ACE。(1)核实：AEbe；(2)验证：AE飞

11、机BFD。分析：(1)平面ABCD平面ABE，平面abcd平面Abe=AB，ADAB.adae.ad飞机公司公元公元前，然后是BCAE.BF飞机王牌，然后是BFAE.BCBF=b，AE平面BCE，AEBE.(2)让交流BD=G，连接FG，g是交流电的中点，BF王牌飞行员，然后BFCE和BC=BE，F是欧共体的中点。AE飞机BFD。20.(12点)已知四边形ABCD是矩形的，ad=4，AB=2，e和f分别是线段AB和BC的中点，以及PA ABCD的平面。(1)验证：pfFD；(2)将点G设置在PA上，并在EG平面PFD上，尝试确定点G的位置.解析：(1)连接自动对焦，在矩形自动对焦中，ad=4，

12、ab=2，点f是BC的中点，AFB=DFC=45，AFD=90，即AFFD，和paABCD，PAFD，并且afpa=a，FD表面PAF，* PAF海面，PFFD.(2)将e作为EHFD，在h中穿过AD，那么EH平面PFD和ah=ad。超过h，HGPD，PA和g .那么GH平面PFD和ag=pa，脸ehg脸PFD，EG平面概率密度，因此，点g满足ag=pa，也就是说，g点的位置是在PA上靠近A点的四分之一点。21.(12点)如图所示，在金字塔p-ABCD中，PD垂直于底部ABCD，底部ABCD是直角梯形，DCAB， bad=90，ab=2ad=2dc=2pd=4(单位：厘米)，e是PA的中点。(1)如图所示，如果前视图方向平行于AD，请制作几何图形的前视图并计算前视图的面积；(2)证明：平面PBC；(3)证明：DE飞机PAB。分析：(1)主要观点是正确的：主视图的面