2020届高三数学一轮复习必备精品：导数、定积分（通用）

1、2020学年高三数学(人民教育版一)第一轮复习资料第38讲导数和定积分一.课程标准要求1.导数及其应用(1)导数的概念及其几何意义(1)通过大量实例的分析，通过从平均变化率到瞬时变化率的过渡过程，我们可以了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数，理解导数的概念和内涵；通过函数图像直观理解导数的几何意义(2)导数的运算(1)函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数可以根据导数的定义得到；基本初等函数的导数公式和导数的四个算术规则可用于求简单函数的导数，以及简单复合函数的导数(限于f(ax b)的形式)；将使用导数公式表(3)导数在函数研究中的应用(1)借助几何直觉，探

2、索和理解函数的单调性和导数之间的关系；利用导数可以研究函数的单调性，并且可以得到不超过三次的多项式函数的单调区间(2)结合函数的图像，了解函数在某一点获得极值的充要条件；导数将用于寻找不超过三次的多项式函数的最大值和最小值，以及在封闭区间内不超过三次的多项式函数的最大值和最小值；体验导数方法在研究函数性质中的通用性和有效性。(4)生活中最优化问题的例子例如，最大化利润，节省材料，最大化效率，并实现衍生品在解决实际问题中的作用(5)定积分和微积分的基本定理通过实例(如求弯曲梯形的面积，变力做功等)从问题情境中了解定积分的实际背景。)；借助几何直观，实现了定积分的基本思想，初步理解了定积分的概念通

3、过例子(如在一定时间内变速运动物体的速度与距离的关系)，我们可以直观地理解微积分基本定理的含义(6)数学文化收集微积分建立的背景和相关图形的信息，并与他们交流；体验微积分在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见标准中“数学文化”的要求。二。命题趋势导数是高中数学的重要内容，是解决实际问题的有力数学工具。利用导数知识研究函数的性质：单调性、极值和最大值是高考中的热点问题。高考中有各种形式的调查。基本概念、运算和派生词的应用以选择题、填空题和其他主观项目的形式进行研究。答题形式往往与其他数学知识相结合，对函数的单调性、极值和最大值进行了综合研究。据估计，2020年高考不会有大的变化：(1)考试形式

4、为：选择题、填空题、答题。选择题和填空题一般都不难，属于高考中的中下层问题。答题有一定难度，一般结合函数和解析几何，属于中考和中考的低级题；(2)2020年高考可能涉及导数综合题，并以导数为数学工具考察：导数的物理和几何意义、复变函数、级数、不等式等知识。定积分是新课程标准教材中的一个新内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理和定积分的简单应用。由于定积分在实际问题中被广泛使用，高考那时，如果有一个极限，我们会说函数y=f(x)在x点是可导的，把这个极限叫做f(x)在x点的导数，并记为f(x)或y|。也就是说，f(x)=。描述：(1)函数f(x)可在x点导出，这意味着有一个极限。如果没有极限

5、，就说这个函数在X点是不可导的，或者没有导数(2)是自变量x在x处的变化量，它为零，但函数值的变化量。根据导数的定义，求函数y=f(x)在x点的导数的步骤(可由学生总结):(1)求函数=f (x)-f (x)的增量；(2)求平均变化率=；(3)取极限，得到导数f(x)=。2.导数的几何意义函数y=f(x)在x点的导数的几何意义是曲线y=f(x)在p点(x，f(x)的切线斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x)处的切线斜率是f(x)。因此，切线方程是y-y=f/(x) (x-x)。3.普通函数的导出公式。(1) (c是常数)(2)(3) (4)4.两个函数的和、差、积的求导法则规则1

6、:两个函数的和(或差)的导数等于这两个函数的导数的和(或差)。即： (规则2:两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数该函数乘以第二个函数的导数，即：如果c是常数，那么常数与函数乘积的导数等于常数乘以函数的导数：规则3两个函数的商的导数等于分子和分母的导数的乘积，减去分母和分子的导数的乘积，然后除以分母的平方：=(v0)。形状像y=f的函数称为复合函数。复合函数的推导步骤：分解并推导逆生成。规则：y |=y | u |5.导数的应用(1)一般来说，让函数在一定的区间内可导，如果可导，它就是增函数；如果是这样，它是一个减法函数；如果它在某个区间内是常数，它就是常数；(2

7、)曲线在极值点的切线斜率为0，在极值点的导数为0；最大点左侧的切线斜率为正，右侧为负。最小点左侧切线的斜率为负，右侧切线的斜率为正。(3)一般来说，在区间a，b中连续的函数f在a，b中必须有最大值和最小值。(1)找出(a，b)中函数的极值；找出区间结束时的函数值(a)和(b)；(3)将函数的每个极值与(a)和(b)进行比较，其中最大值为最大值，最小值为最小值6.定积分(1)概念让函数f(x)在区间a，b中连续，并使用a=x02f (1)(2)函数的域是开区间，包含导数函数的图像如图所示，则函数在开区间中有一个极小点()A.1生于公元前2，3生于公元4(3)山东卷2020)(这个小问题满分12分

8、)已知功能，其中(1)当满足什么条件时，得到极值？(2)它是已知的，并且在区间内单调增加，所以试着显示数值范围。解决方案： (1)是已知的、有序的、获得的，要得到极值，方程必须有解，也就是说，此时方程的根是，因此当时，x(-，x1)x 1(x1，x2)x2(x2，)f(x)+0-0+f (x)递增函数max减法函数最低限度递增函数因此，最大值和最小值分别在x 1和x 2处获得。当时，x(-，x2)x 2(x2，x1)x1(x1，)f(x)-0+0-f (x)减法函数最低限度递增函数max减法函数因此，最大值和最小值分别在x 1和x 2处获得。总之，当它满足时，就得到极值。(2)为了在区间内单调

9、增加，有必要保持上常数。也就是说，恒是成立的，所以设置，命令或(放弃)，那时，那时，单调递增的功能；当时，单调递减函数，所以在那个时候，最大值被获得了，最大值是。因此在那个时候，在这个时候，它在区间内是恒定的，所以它在区间内单调增加。当时，最大值是，所以总而言之，在那个时候；当时，【命题构思】:这个题目是一个三次函数。用求导的方法研究了函数的极值、单调性和最大值。如果函数在区间上是单调的，那么导数函数在区间上的符号是确定的，这就转化为不等式的常数建立，进而转化为函数研究的最大值。利用函数和方程的思想，用归约和分类讨论的思想解决问题。例8。(1)如果曲线的切线垂直于轴，则实数范围为。通过问题解析函数的域。因为有一条垂直于轴的切线，此时斜率为0，问题就转化为该范围内导数函数零点的存在性解决方案1(图像法)转化为交点的存在。当它不符合问题的含义时，这时，如图1所示，很明显没有交叉点，而如图2所示，此时只有一个交叉点，所以应该填写或者。解2(分离变量的方法)以上也可以等价于方程，并且有明显可用的解(2)由函数图像和X轴包围的闭合图形的面积为A.公元前1世纪到公元2世纪根据定积分与图形相结合的几何意义，封闭图形的面积可以得到：，所以选择一个.备注：这