圆的面积教案

1、.针对小学数学教师课前课后了解学生学习情况存在的不足及原因，尝试提出改进小学数学教师课前课后了解学生学习情况的对策与建议：（1）小学数学教师应转变观念，提高课前课后了解学生学情重要性的认识；（2）小学数学教师了解学生学情时要兼顾学生差异，做到分层了解，促进学生不同程度的提高；（3）小学数学教师要合理安排了解学生学情的时间，巧妙设计适合学生兴趣特点的了解内容；（4）小学数学教师课前课后了解学生学情应处理好的几种关系；（5）小学数学教师课前课后了解学生要有反思意识和策略意识。圆的面积教学设计 像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观

2、察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，使学生感悟转化、极限等数学思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3、让学生进一

3、步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。教学过程：一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）师：那马最多能吃多大面积的草呢？ 师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）二、猜想验证、初步感知

4、1、实验验证（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？（2）师：对我们的估计需要进行？生：验证。师：用什么方法验证呢？三、实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法（课件再次出示马吃草图）师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）3、第一轮探究明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？ 生

5、：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着直径或半径剪开。（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）4、第二轮探究明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成16份。（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。（引导学生体验把圆平均分成64份、128份剪拼后的图形越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够

6、多，就化曲为直，最后拼成的图形就成长方形了。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。】（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。师：要求

7、圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。5、第3轮探究深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。 （小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C22r2r）（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？生：倍。师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。5、做“练一练”完成作业纸第3

8、题，交流反馈。6、（课件再次出示牛吃草图）师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】四、解决问题、拓展应用1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。（课件出示例9）分析题意后学生独立完成书本第105页例9。（组织交流，评价反馈）2、完成作业纸第4题师：接着看，

9、默读题目，完成作业纸第3题。 （学生独立完成，交流反馈）五、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】板书设计：圆的面积 转化 新的图形 学过的图形 演示图 长方形的面积 长 宽 圆的面积 圆周长的一半 半径 S r r r2 （1）3.1422 （2）824(cm) 3.144 3.1442 12.56(

10、cm2) 3.1416 50.24(cm2)2、“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。二、动手操作，探索新知1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2.推导圆面积的计算公式。（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。看拼成的图形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成4

11、等份，拼成了近似平行四边形，再分成8等份，拼成近似的平行四边形，再分成16等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周长的一半半径S=rrS=r2师小结公式S=r2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？3、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,验证了原来猜想的正确。同学们通过大胆猜

12、想和动手验证，又一次运用转化的方法得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么现在大家有信心用这个公式解决生活中的一些实际问题吗？三、实践运用，体验生活。1、回到课前引入的圆水池，你能告诉老师它的面积有多大吗？2、多媒体展示练习。四、总结全课，自我评价。今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受和收获吗？。五、挑战思维，拓展延伸已知池塘的半径是20米，在它的周围铺一圈宽2米的石子路，求石子路的面积？【板书设计】圆的面积长方形的面积=长宽圆的面积=周长的一半半径S=rrS=r2（1）引导转化： （2）动手操作： A、该怎样转化呢？我看到有的同学把两个圆放在了一起，能直接拼吗？为什么？

13、那该先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大胆地和你的同桌说出你的设想。有方法了吗？ B、屏幕显示4份拼、8份拼 C、分小组动手操作16份拼，把你们的剪拼成果贴在白纸上吧。 D、展示交流并介绍：说说你们把圆怎样了？拼出一个平行四边形？是真正的平行四边形吗？为什么？那只能说“近似”？和下面的对比，你有什么想说的？能不能把拼出的图形的边变得更直些？（再平均分）平均分成16份，这么复杂的任务咱们就交给电脑老师吧。瞧，怎么样了？如果要更直，更像呢？电脑演示，平均分成32份、64份）闭着眼睛想象一下，平均分成128份、256份会？ E、小结：你想说什么？（平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。） 师：由4

14、份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆近似的长方形） （3）动脑推导： 引导：当圆转化成近似的长方形后，这个拼成的近似长方形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？既然面积没有变，我们可以通过求长方形的面积来推算圆的面积。长方形的面积是长乘宽，板书（长方形的面积=长宽）这里的长相当于圆的什么？宽呢？仔细观察屏幕上的图，和你的同桌商量商量。 小组学生讨论交流汇报：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2r/2=r，宽是圆的半径r。 一生汇报，手指屏幕口述教师板书，教师板书 齐读：S =r

15、2。能看着大屏幕和你的同桌说说怎样根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式的？ 谁能说给大家听？ （4）情景延续： 知道了圆面积的计算方法，现在如果让你求“喷水器”旋转一周，喷过的草地面积，你最想知道圆的什么？告诉你最想知道的半径是5米。面积怎么算呢？指名口述。（注意指导平方的计算） （三）联系生活，实践运用。 求下面各个圆的面积。（练一练） （四）总结评价，拓展延伸 回顾一下咱们今天的学习，你有什么收获？要想算圆的面积你需要知道什么？ 圆的面积教学设计与反思教学内容：圆的面积教学目标：1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用

16、公式解决相关的简单实际问题。2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：正确计算圆的面积。教学难点：圆面积公式的推导。学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。教具准备：多媒体课件，圆片。学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。教学设计：一、 复习旧知，导入新课1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2r）

17、周长的一半怎样表示？（r）2课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积） 谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探索新知1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是

18、怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2. 推导圆面积的计算公式。（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。看拼成的长方形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份

19、数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周长的一半半径S=r rS=r2师小结公式 S=r2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）3. 利用公式计算。（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道题告诉的

20、不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？（3）完成第95页做一做的第1题。（4）看书质疑。三、运用新知，解决问题1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。3. 课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）四、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？五、布置作业1. 第97页的第3题和第4题。2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米） 板书设计：圆

21、的面积长方形的面积=长宽圆的面积=周长的一半半径S=rrS=r2 教学反思本节课的教学设计主要体现以下特点：1注重学生的实践活动。在面积公式推导过程中，学生的实际操作是必不可少的一部份，如放在课堂上会占用很多时间，考虑到学生操作起来较慢，于是先让学生预先进行实际的操作，然后把操作的成果带回来上课用。2使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，小组讨论，推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思

22、维的能力，渗透了极限和转化思想。3. 圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。4、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。 2.学生操作。(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)老师提问:拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)把圆16等份和32等份后,拼成的图形有

23、什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=r),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)你能推导出圆面积计算公式吗?评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。(2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2）,高等于圆半径的

24、2倍(2r),所以S=r/22r=r2 (见图一)3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与有关,但圆周长等于直径长度的倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的,即r2等的倍。5.自学例1。注意书写格书和运算顺序。评:引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆

25、面积公式推导过程的理解。三、看书质疑四、巩固练习1.看图计算圆的面积。2.根据下面的条件,求圆的面积。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?(1)可测圆的半径,根据S=r2求出面积。(2)可测圆的直径,根据S=(d/2)2求出面积。(3)可测圆的周长,根据S=(c/2)2求出面积。总评:这节课有两大特色:一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己

26、探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住圆面积公式的推导这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动

27、了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。（二）学生合作探索，交流操作经验1、初步感悟：(1)课件出示：书103例7图。师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。通过数圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。学生填表、计算，汇报小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。2、充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的

28、方法。3、师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它的面积计算公式的？(课件演示)设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。师：那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢（板书：圆的面积）设计意图：，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的“问题”意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。4、师：刚才我们已经

29、复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？设计意图：通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。注：在要给给学生充分的时间动手操作，让学生在交流合作中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。师：请大家把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。（学生可能出现拼成近似平行四

30、边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。）设计意图：放师:刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么？（显：把圆16等份、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分，最后圆可以拼成长方形。渗透极限思想）学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。设计意图：借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。师：下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系，推导圆面积的计算公式。1、出示讨论题：（1）在转化的过程中，什么变了？什么没变？（2）拼成

31、的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？2、鼓励组内互相交流，试着写出后面的推导过程。把学生写的进行展示，让学生议论哪种推导是正确的，并把正确的推导过程板书。3、如果用S表示圆的面积，那么圆面积计算公式怎么写？设计意图：使学生进一步从感知到明理，这样使学生在实践中学到了知识，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。（四）联系生活总结，拓展延伸课外师：在生活中还有很多关于圆面积的知识，我们一起来看一下，老师为大家准备的题。（课件出示例9）设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师可大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进

32、了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。（五）巩固师：课件出示练一练，指名板演。（六）作业布置（七）全课总结（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？【设计意图：学生回答，老师订正，初步渗透转化思想。】2、探索圆的面积公式师：拿出我们准备好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑拼成的图形与原来的图形有什么关系？学生操作，并交流。请大家观察刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形？大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？（可见演示把圆等分成6等份、8等份、12等份、2

33、4等份、36等份拼成的图形）【设计意图：在探索源面积计算公式的过程中，体现“化曲为直”的思想，学生再剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决源面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。】3、得出公式师：请同学们观察黑板上的板书，能否用平行四边形或者长方形的面积公式得到圆面积公式呢？说说你的理由。长方形的面积= 长 宽圆的面积=圆周长的一半半径师：用字母怎样表示圆面积公式呢？S=C2r=2rr=rr=r2师：这说明求圆面积只需要知道半径就可以了，如果告诉了圆的直径又如何求出圆的面积？请大家把公式写出来，师板书。 S=(d2)2【设计意图：把空间留给学生，培养学生的观察能力和发现问题的能力。】4、应

34、用圆面积公式。请大家计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。【设计意图：回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用圆的面积计算公式，解决实际问题。】5、渗透圆环的意义和计算方法。VCD光盘的外半径是，内半径是，求光盘的面积。讨论：怎么求光盘的面积呢？尝试做并指名板书不同做法。全班把正确和错误两种方法都在仔细的计算一遍，再根据板书中的差错纠正说明。使学生清晰的看到半径的平方的差和半径的差的平方是完全不同的，在比较的基础上明确那种方法更简便。是怎样求圆的面积呢？（板书：圆的面积）三、建立模型。 1、认识圆的面积 师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什

35、么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。 3、积极动脑，讨论推导方法。 回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? 引导转化 设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。 4、小组合作，推导公式 师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。 （1）、操作感知。操作活动一：让

36、学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）问题：拼成后像什么图像？、操作活动二：让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）（2）、讨论、交流。通过剪拼，你发现了什么？（把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。）（3）、推导圆的面积计算公式。学生讨论并回答：（课件演示推导过程）5、应用圆的面积公式解决问题。（解决情景图中的问题）设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化

37、曲为直的方法。四、解释应用。1、口答：（出示课件：）2、计算下面圆的面积。（出示课件）3、列式计算。（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？二、转化思想，推导公式。1、明确圆面积的含义。1）师：请大家指出图中2个圆的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来，边涂边想：哪个圆比较快涂完？哪个圆比较慢涂完？2）学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。鼓励：想一想，老师相信你们行。小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。四、课堂练习。A组题： 1.一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？2.一个圆的直径是4分米，它的面积是多少？3.一个圆形花坛的周长是25

38、.12米，它的面积是多少？2.把一个圆切拼成一个近似的长方形后，长方形的长是12.56厘米，求原来圆的面积。C组题：一个半圆形羊圈的周长是10.28分米，求这个羊圈的面积。 3、媒体出示圆形。 今天要学习圆的另一个知识,就是圆占平面的大小叫圆的面积。(请学生摸一摸哪里是圆的面积?) (板书课题:圆的面积) 二、公式推导 1、提出问题,制定方案 (1)小组讨论:对于圆我们前面已经学习了什么?圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?你想通过什么方法推导圆的面积公式?你认为你面临最大的困难是什么? (2)小组汇报: a、不同之处:圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成

39、的封闭图形。 b、面临的困难:如何曲线变直线。 2、操作实验,分析问题 (1)学生动手实验、剪拼图形。(允许学生根据发现的规律结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的推导)。 (2)交流汇报。 学生汇报剪拼过程,同时教师贴示。 观察思考(教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流) a、拼成的图形像什么图形?为什么说它像长方形而不是长方形? b、谁有办法把边变得更直些?把这个近似长方形变得更近似长方形? (教师媒体演示) c、把圆分成64等分后,拼接后的图形它的边会怎么样?图形会怎么样? d、生闭眼想象:如果把圆面等分成128份,256份一直这样下去分成很多很多份,剪拼后的图形是什么情形? 3、推导

40、公式,解决问题 (1)观察讨论 当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系? (2)学生填实验报告。 (3)学生交流汇报推导过程。 (4)观看课件演示过程,并请同桌两位同学互说一次。 三、公式应用根据下面所给的条件,求圆的面积。 (1)直径10厘米(2)周长12.56 (生独立解答,思考(2)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?) 四、课堂总结 1、这节课你学会了什么? 2、这节课你有什么感受? 五、课外拓展 1、媒体出示:学校现有一块长方形土地(长50米、宽25米),打算在上面建造一个圆形体育馆,最大可以占地多少平方米? 2、已知正方形的面积是25平方厘米,求圆的面积。如图:

41、 板书设计 圆的面积 圆所占平面的大小叫圆的面积。 长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = r r = r2 (周长的一半) 剪拼 要学的图形 已学的图形三、建立模型。1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。4、小组合作，推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。小精灵儿童网站出品（1）、操作感知。操作活

42、动一：让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）问题：拼成后像什么图像？、操作活动二：让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）（2）、讨论、交流。通过剪拼，你发现了什么？（把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。）（3）、推导圆的面积计算公式。学生讨论并回答：（课件演示推导过程）5、应用圆的面积公式解决问题。（解决情景图中的问题）设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生明确圆可以拼成的近似的长方形

43、，渗透化曲为直的方法。四、解释应用。1、口答：（出示课件：）2、计算下面圆的面积。（出示课件）3、列式计算。（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？ 教学设计思路1、数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”在教学圆的面积时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。2、数学课程标准指出：“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和

44、探索精神” 圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。四、教学目标：知识与技能：1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力过程与方法：1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，

45、发展学生的空间观念情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。五、教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。六、教学准备教具：多媒体课件、圆形纸片学具：照教材第127页中中两个圆形剪下两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）。剪刀三、活动延伸1、探究其它方法教师：还有的同学拼成的是其它图形，你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗？刚快试试看。课件出示

46、：1、拼成的平行四边形：2、拼成三角形（3）、拼成的近似等腰梯形2、归纳教师：比较一下，推导出的结论一致吗？1、学生积极探究：（预设生成）可能：（1）、拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4= r/2）高等于圆半径的2倍（2r），所以：S= r/22r= （2）、拼成三角形：三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于半径的4倍，所以：S=1/21/2 r4r= （3）、拼成的近似等腰梯形，梯形的上底和下底就是圆周长的一半，高等于半径的2倍，所以：S=1/2 r2r= 2、学生小结圆的公式：S= 鼓励学生用自己的喜欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开拓学生思路，充分发挥学

47、生自主探索和积极性和主动性。同时激发了学生的学习兴趣四、实践运用教学例1。（课件出示例1）让学生独立完成教师：3.14102先算什么。再什么学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：应用知识解决实际问题。五、应用反馈1、完成练习十六第1题2、学生完成第69页“做一做”第1题1、学生填写：注意面积单位2、学生完成后同桌交流巩固知识。让学生体验数学知识的应用价值六、总结评价今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？学生回答自己的收获和感受。让学生自我评价学习的收获、学习的感受，让其情感态度得到表现，帮助学生认识自我，建立信心。八、教学反思：圆的面积教学设计，主要有以下成功的地方：1、体现

48、学生是学习的主人学习是学生的内部活动，因此，在单杠堂教学中既重视其学习结果，更要重视学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作，利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。计算计辅助课堂教学有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。

49、这节课实际操作中，把圆分成份数不可能很多。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，不断的拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课中，恰当地运用课件，充分调节器动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。3、拓展探索空间，培养探索能力教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形”、“化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。圆的面积教学设计和说课稿（殷世宏）2008-11-25 15:54:15|分类： 默认分类 |标签： |举报 |字号大中小订阅 圆的面积教学设

50、计教学内容：P6768 圆的面积教学目标：1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。2、理解圆的面积公式的推导过程，感受转化的数学思想。3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。重点：理解和掌握圆面积的计算方法。难点：圆面积公式的推导。准备：课件、投影片、圆形纸片。教学过程： 一、谈话引入明确圆的面积的含义（在黑板上画好一个圆），谁上来指一指：哪是这个圆的周长？（生用粉笔比划圆的周长，强调起点即终点。）对于一个平面图形除了研究它的周长，一般还可以研究它的什么？（面积）你能指出哪是这个圆的面积吗？（生用手比划）那么谁能说说

51、什么叫做圆的面积呢？（引导学生用自己的话说一说，逐步规范：圆所占平面的大小叫做它的面积。）导入课题：圆的面积二、引导探究1、猜测圆的面积与半径的关系。（1）猜测圆的面积与什么有关系？（在黑板上再画一个小一点的圆）比一比，这两个圆的面积哪个大一些？为什么？你认为圆的面积的大小与什么有关系？（2）猜测圆的面积与半径有什么关系？A、任意猜B、借助下图猜正方形的面积是半径的平方的4倍，圆的面积比正方形的面积要小。因此圆的面积可能是半径的平方的3倍多，甚至有可能会想到圆周率是3.14152、探究圆的面积与半径的关系公式推导（1）回顾以前学过的平面图形的面积推导过程。A、长方形、正方形，直接用面积单位去量

52、，找规律得到的；B、平行四边形、三角形、梯形等不能用面积单位去量。因为不能用面积单位去密铺，用的是转化的方法。（2）统一认识，寻求转化的方法A、圆是曲线图形，也不能用面积单位去密铺，应该运用转化的方法；B、商讨转化的方法：剪开化曲为直；沿半径剪开便于研究面积与半径的关系。（3）自主探究：剪一剪，拼一拼，找一找，推导出圆的面积计算公式。A、拼成近似的长方形 说课稿课堂教学程序设计教学重难点及教法说明说课内容是全日制小学数学课本第十二册圆的面积。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是：通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。通过教学培养学生初步的空间观念。渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化