复变函数 第一章复数与复变函数_第1页
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文档简介

1、复杂函数的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有广泛的应用，是解决流体力学、电磁学、热弹性理论平面问题的有力工具。复杂函数的许多概念、理论和方法是对复杂区域中实际函数的推广和开发。第一章复数和复合函数，1.1复数形式及其表示，一对有序实数()由复数构成，参数为复数的函数是本课程研究对象的复合函数。中学阶段学了复数的概念和对复数的运算，因此本章将在原来的基础上简单地回顾和完善；然后介绍了复合平面的面积和复合函数的极限和连续性的概念，并为进一步研究分析函数理论和方法提供了基础。x，y分别是Z的实际和虚拟部分，称为x=Re(Z)，y=Im(Z)，Z的conjugate复数。与实数不同，通常任意两个

2、复数不能比较大小。两个复数是相同的。物理和虚拟部分是相同的。特别是，1。代数形式：多个表示，1)点表示，2)向量表示，-多个z的收敛(用Arg z=q表示)，任意多个z0有无穷大的角度。-p 0，称为无限点的邻居。也就是说，圆|z|=M的外部，并包含无限点本身。不仅包括无限点本身的满足|z|M的所有点也称为无限点的离心邻居，它将g设置为一组平面点，将z0设置为g的任意点。如果z0的一个相邻点存在，则该相邻点中的所有点都属于g，Z0称为g的内部点。如果g内的每个点都是内部点，则g是闭合集，平面点集D是面域，如果满足以下两个条件： 1，则D是闭合集：2) D是连接的：也就是说，d的所有点都可以通过完全属于d的折线连接。也就是说，如果将d设置为复合平面内的一个区域，点p不属于d，但p的小邻居内总包中包含d的点，则这些点p是名为d的边界点。d的边界，由所有称为d的边界点组成。区域的边界可以由与多条曲线分离的点组成。面域d与边界一起构成封闭区域或封闭区域。d .如果区域可

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