湖南师大 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1

1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型,3.2 函数模型及其应用,高一年级数学,所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？,问题1： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的 回报比前一天翻一番.,知识探究（一）：无条件函数模型的选择,请问，你会选择哪种投资方案？,1

2、、投资方案选择原则：,投入资金相同，回报量多者为优,(2)比较三种方案一段时间内的总回报量。,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,知识探究,(1)比较三种方案每天回报量；,2、分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则：,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。,方案一：每天回报40元，,y=40 (xN*),y=10 x (xN*),y=0.42x-1 (xN*),(1)比较三种方案每天回报量：,从

3、每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,(2)比较三种方案的累计回报量：,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,3、解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,知识探究（二）：有条件函数模型的选择,问题2: 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到10万元时，

4、按销售利润进行奖励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: 其中哪个模型能符合公司的要求?,分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过5万元，,由于公司总的 利润目标为1000万元，所以部门销售利润一 般不会超过公司总的利润。,同时奖金不超过利润的25%，,于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可。,不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。,解： 借助计算机作出函数 的图象。,思考1:根据问题要求，

5、奖金数y应满足哪几个不等式？,思考2:销售人员要获得奖励，其销售利润x(单位: 万元)的取值范围大致如何？,思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？,思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？,思考5:对于模型 ，当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？,思考6:对于函数 ,当x10，1000时，y的最大值约为多少？,x805.723,思考7:当x10，1000时，如何判断 是否成立？,综上所述，模型 确实能符合公司要求。,通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与