全国中考数学分类解析专题 4 矩形菱形正方形

1、20XX20XX 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题 44：矩形、菱形、正方形 一、选择题 1. （2012 天津市 3 分）如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为【】 （A） 3 1 （B）3 5 （C） 5+1 （D） 5 1 【答案】D。 【考点】正方形的性质，勾股定理。 【分析】利用勾股定理求出 CM 的长，即 ME 的长，有 DM=DE，所以可以求出 DE，从而得 1 到 DG 的长：四边形 ABCD 是正方形，M

2、为边 AD 的中点，DM=2DC=1。 2222 CM DC DM2 +1 = 5 。ME=MC= 5 。ED=EMDM= 5 1 。 四边形 EDGF 是正方形，DG=DE= 5 1 。故选 D。 2. （2012 安徽省 4 分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边 形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a， 则阴影部分的面积为【】 A.2aB. 3aC. 4aD.5a 【答案】A。 【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。 【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一 个

3、阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算： 2 2222 11 a2a24 2a2 22 。故选 A。 3.（2012 山西省 2 分） 如图， 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm、 8cm， AEBC 于点 E，则 AE 的长是【】 4824 cmcm 5 3cm2 5cm ABC 5 D 5 【答案】D。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 11 【分析】四边形 ABCD 是菱形，CO=2AC=3，BO=2BD=，AOBO， 11 SBDAC68 24 2222 菱形ABCDBC= CO +BO 3 +4 5 22 。 AE 24cm 5 。

4、故选 D。又 S菱形ABCD BCAE ，BCAE=24，即 4. （2012 陕西省 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB， 垂足为 E，若ADC=1300，则AOE 的大小为【】 A75C55D50 【答案】B。 【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。 【分析】根据菱形的邻角互补求出 BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可： B65 11 在菱形ABCD中， ADC=130， BAD=180130=50。 BAO=2BAD=250=25。 OEAB，AOE=90BAO=

5、9025=65。故选 B。 5. （2012 浙江台州 4 分）如图，菱形ABCD 中，AB=2，A=120，点P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为【】 A 1B 3 C 2D 3 1 【答案】B。 【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定 和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分两步分析： （1）若点P，Q 固定，此时点K 的位置：如图，作点P 关于 BD 的 对称点 P1，连接 P1Q，交 BD 于点 K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=

6、PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1 Q K1= P K1Q K1。 此时的 K1 就是使 PK+QK 最小的位置。 （2）点 P，Q 变动，根据菱形的性质，点 P 关于 BD 的对称点 P1 在 AB 上，即不论 点 P 在 BC 上任一点，点 P1 总在 AB 上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质， 得，当 P1QAB 时 P1Q 最短。 过点 A 作 AQ1DC 于点 Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300= 2 3 3 3 。 综上所述，PK+QK 的最小值为 3 。故选

7、B。 6. （2012 江苏南通 3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB 的 长为【】 A 3cmB2cmC2 3cmD4cm 【答案】D。 【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。 1 【分析】在矩形 ABCD 中，AO=BO= 2 AC=4cm， AOD=120，AOB=180120=60。AOB 是等边三角形。 AB=AO=4cm。故选 D。 7.（2012 江苏苏州 3 分） 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， CEBD， DEAC. 若 AC=4， 则四边形 CODE 的周长是【】 E D O C A.4B

8、.6C.8D. 10 【答案】C。 【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。 【分析】CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形。 AB 1 四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。OD=OC=2AC=2。 四边形 CODE 是菱形。四边形 CODE 的周长为：4OC=42=8。故选 C。 1 8.（2012江苏徐州3分） 如图， 在正方形ABCD中， E是CD的中点， 点F在BC上， 且FC=4BC。 图中相似三角形共有【】 A1 对B2 对C3 对D4 对 【答案】C。 【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。 【分析】根据正方形的性质，求出各边长

9、，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设 CF=a，则 CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得 EF= 5a ，AE= 2 5a ，AF=5a。 CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE2 5 , DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5 。 CEFDEA， CEFEAF， DEAEAF。共有 3 对相似三角形。故选 C。 9. （2012 福建宁德 4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC3，点 E、F、G、H 分别在 矩形 ABCD 的各边上，EFHG，EHFG，则四边形 EFGH 的周长是【】 A 10B 13C2 10D2 13

10、【答案】D。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角 形的判定和性质。 22AC BD3 2 13 。【分析】在矩形 ABCD 中，AB2，BC3， 又点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EFHG，EHFG， 不妨取特例，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边的中点，满足 EFHG， EHFG。 133 CG=，CF= 2 ，FG= 2 。四边形 EFGH 的周长是 2 13 。故选 D。 33 对于一般情况，可设CG=，则 CF= 2 ，DG=2，BF=3 2 。 FGx 13FGCG FG x 213 2 由 CFGCBD

11、 得 BDCD ，即，。 3 3 EF 13EFBF2 EF 13 x 313 2 由 BEFBAC 得 ACBC ，即，。 四边形 EFGH 的周长是 2（EFEG）= 2 13 。故选 D。 10. （2012 福建厦门 3 分）如图，在菱形ABCD 中，AC、BD 是对角线，若BAC50，则 ABC 等于【】 A40B50C80D100 【答案】C。 【考点】菱形的性质，平行的性质。 1 【分析】四边形 ABCD 是菱形，BAC=2BAD，CBAD。 BAC=50，BAD=100。 CBAD，ABC+BAD=180。 ABC=180100=80。故选 C。 11. （2012 湖北宜昌

12、3 分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，BCD=120，则 ABC 的周长 等于【】 A20B15C10D5 【答案】B。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956 【分析】ABCD 是菱形，BCD=120，B=60，BA=BC。 ABC 是等边三角形。ABC 的周长=3AB=15。故选 B。 12. （2012 湖北恩施 3 分）如图，菱形ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，A=120， 则图中阴影部分的面积是【】 A 3 B2C3D 2 【答案】A。 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，设

13、 BF、CE 相交于点 M， 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3， CMBCCM2 2+3。 BCMBGF， GFBG ，即 3 解得 CM=1.2。DM=21.2=0.8。 A=120，ABC=180120=60。 3 3 2 菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60=2， 33 3 22 。菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60=3 3 311 3 3 222 阴影部分面积=S BDM+S DFM=0.8+0.8。故选 A。 13. （2012 湖北黄冈 3 分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边 形 ABCD 一定是【

14、】 A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 【答案】 C。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG。 四边形 EFGH是矩形，即 EFFG ，AC BD 。 故选 C。 14. （2012 湖北孝感 3 分）如图，在菱形 ABCD中，A 60 ，E、F 分别是 AB 、AD 的中 点，DE 、BF 相交于点 G ，连接 BD 、CG 给出以下结论，其中正确的有【】 BGD 120 ；BG DG CG ；BDF CGB ； S ADE =

15、3 AB 2 4 A 1 个B2 个C3 个D 4 个 【答案】C。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和 性质，含 30 度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函 数值。 【分析】在菱形 ABCD中，A 60 ，BCD 60 ，ADC 120 ，AB=AD。 ABD是等边三角形。 又E 是 AB 的中点， ADE BDE 30 。 CDG 90 。 同理， CBG 90 。 在四边形 BCDG中，CDG CBG BCD BGD=3600 ，BGD 120 。 故结论正确。 1 由 HL 可得BCG DCG ，BCG D

16、CG 30 。BG=DG= 2 CG 。 BG DG CG 。故结论正确。 在BDG中，BG DG BD ，即CG BD ，BDF CGB 不成立。故结论不 正确。 3 DE=ADsin A=ABsin60 = 2 AB ， 1133 S ADE =ABDE=ABAB=AB 2 2224 。故结论正确。 综上所述，正确的结论有三个。故选C。 15. （2012 湖北襄阳 3 分）如图，ABCD是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点， DE AG 于点 E，BF DE ，交 AG 于点 F下列结论不一定成立的是【】 A AED BFABDE BF=EFCBGF DAED DE BG=F

17、G 【答案】D。 【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全 平方公式，勾股定理。 【分析】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，ADBC， DEAG，BFDE，BFAG。AED=DEF=BFE=90。 BAF+DAE=90，DAE+ADE=90，BAF=ADE。 AEDBFA（AAS） 。故结论 A 正确。 DE=AF，AE=BF，DEBF=AFAE=EF。故结论 B 正确。 ADBC，DAE=BGF。 DEAG，BFAG，AED=GFB=90。BGFDAE。故结论 C 正确。 ABAF 2 由 ABFAGB 得 AGAB，即AB AFAG 。 222

18、222 AF AB BG ，FG BG BF 由勾股定理得，。 22 DEBGAFBG AF2BG22AFBG AB2BF2BG22AFBG AB2 （BG2 BF2） 2AFBG AFAG FG22AFBG FG2 AF（AG 2BG） 。 AG2BG 0（只有当BAG=300 时才相等， 由于 G 是的任意一点， BAG=300 不一定） ， 2 2DEBG 不一定等于FG，即 DEBG=FG 不一定成立。故结论D 不正确。故选 D。 16. （2012 湖南长沙 3 分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【】 A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形 【答案】D。 【考点】正方形、矩形、等

19、腰梯形和直角梯形的性质 【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形 的对角线一定不相等。故选D。 17. （2012 湖南长沙 3 分）已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长为【】 A6cmB4cmC3cmD2cm 【答案】C。 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。 【分析】四边形 ABCD 是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm， 1 OEDC，OE 是 BCD 的中位线。OE= 2 CD=3cm。故选 C。 18. （2012 湖南张家界 3 分）顺次连接矩形四边中点

20、所得的四边形一定是【】 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 【答案】C。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。 【分析】如图，连接 ACBD， 1 在 ABD 中，AH=HD，AE=EB，EH=2BD。 111 同理 FG=2BD，HG= 2 AC，EF=2AC。 又在矩形 ABCD 中，AC=BD，EH=HG=GF=FE。 四边形 EFGH 为菱形。故选 C。 19. （2012 四川成都 3 分）如图在菱形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错 误的是【】AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC D AC B O 【答案】B。 【考点】菱形的性质。

21、【分析】根据菱形的性质作答： A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确； D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。 故选 B。 20. （2012 四川自贡 3 分）如图，矩形ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接AE 并延长交 BC 的 延长线于点 F，连接 BDDF，则图中全等的直角三角形共有【】 A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 【答案】B。 【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。 【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有： AE

22、DFEC， BDCFDCDBA，共 4 对。故选 B。 21. （2012 四川泸州 2 分）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC = 6，BD = 4， 则菱形的周长是【】 A、24B、16C、4 13D、2 13 【答案】C。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 11 【分析】四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA= 2 AC=3，OB= 2 BD=2， AB=BC=CD=AD。 在 Rt AOB 中， ABOA OB 3 2 13 。 菱形的周长是：4AB=4 13 。故选 C。 22.（2012 四川泸州 2 分） 如图， 矩形 ABCD 中， E 是

23、 BC 的中点， 连接 AE， 过点 E 作 EFAE AB k AD 交 DC 于点 F，连接 AF。设，下列结论： 2222 (1) ABEECF，(2)AE 平分BAF，(3)当 k=1 时， ABEADF，其中结论正确的 是【】 A、(1)(2)(3) B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3) 【答案】C。 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。 【分析】 （1）四边形 ABCD 是矩形，B=C=90。BAE+AEB=90。 EFAE，AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。 ECEF （2）ABEECF，

24、 ABAE . BEEF ABAE 。E 是 BC 的中点，BE=EC。 BE 在 Rt ABE 中，tanBAE= AB ， EF 在 Rt AEF 中，tanEAF= AE ， tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE 平分BAF。故（2）正确。 AB 1 （3）当 k=1 时，即 AD ,AB=AD。四边形 ABCD 是正方形。 B=D=90，AB=BC=CD=AD。 ABAEBC1 ECEFEC2 。ABEECF， 13 CF= 4 CD。DF= 4 CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3. ABE 与 ADF 不相似。故（3）错误。 故选 C。 23. （2012 辽宁本溪

25、 3 分）在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6， 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则 BDE 的面积为【】 A、22B、24C、48D、44 【答案】B。 【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。 【分析】ADBE，ACDE，四边形 ACED 是平行四边形。AC=DE=6。 AC BO AB AO AB =4 2 在 Rt BCO 中，BD=8。 222 2 222 又BE=BC+CE=BC+AD=10，DE BD BE。 1 SBDEDEBD 24 2 BDE 是直角三角形。故选 B。 24. （2012 辽

26、宁大连 3 分）如图，菱形ABCD 中，AC8，BD6，则菱形的周长为【】 A.20 B.24 C.28 D.40 【答案】A。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】设 AC 与 BD 相交于点 O， 由 AC8， BD6， 根据菱形对角线互相垂直平分的性质， 得 AO=4， BO=3， AOB=900。 在 Rt AOB 中，根据勾股定理，得AB=5。 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周长为54=20。故选 A。 25. （2012 辽宁丹东 3 分）如图，菱形ABCD 的周长为 24cm，对角线AC、BD 相交 于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE

27、，则线段 OE 的长等于【】 A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 【答案】A。 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。 【分析】菱形 ABCD 的周长为 24cm，边长 AB=244=6cm。 对角线 AC、BD 相交于 O 点，BO=DO。 11 又E 是 AD 的中点，OE 是 ABD 的中位线。OE=2AB= 2 6=3（cm） 。故选 A。 26. （2012 辽宁丹东 3 分）如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 AE=BF=1，CE、DF 交于点 O. 下列结论： 4 SS 四边形BEOFDOC=90 ,OC=OE，tanOC

28、D = 3 ，ODC中，正确的有 【】 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 【答案】C。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直 平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。 【分析】正方形 ABCD 的边长为 4，BC=CD=4，B=DCF=90。 AE=BF=1，BE=CF=41=3。 在 EBC 和 FCD 中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS） 。 CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90。 DOC=90。故正确。 如图，若 OC=OE，DFEC，CD=DE。 CD=ADDE（矛盾） ，故错误。 O

29、CD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC。 DC4 = FC3 。故正确。tanOCD=tanDFC= EBCFCD，S EBC=S FCD。 S EBCS FOC=S FCDS，即 S ODC=S 四边形 BEOF。故正确。故选 C。 27. （2012 贵州毕节 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边 AEF，交 BC 边 于 E，交DC 边于 F；又以A 为圆心，AE 的长为半径作EF。若 AEF 的边长为 2，则阴影部 分的面积约是【】 3 1.732 ， 取 3.14）（参考数据： 2 1.414， A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36

30、 【答案】A。 【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。 【分析】由图知， S 阴影部分 SAEFSCEFS扇形AEF 。因此，由已知，根据正方形、等边三 角形的性质和勾股定理， 可得等边 AEF 的边长为 2， 高为 3 ； Rt AEF 的两直角边长为 2 ； 扇形 AEF 的半径为 2 圆心角为 600。 S 阴影部分 1160222 SAEFSCEFS扇形AEF=2 3 2 2 = 3+1 0.64 223603 。故 选 A。 28. （2012 贵州黔南 4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要 添加的条件是【】 AAB=CDBA

31、D=BCCAB=BCDAC=BD 【答案】D。 【考点】矩形的判定。 【分析】已知四边形 ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定 定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即 D 正确。而 A、B 两选项为平 行四边形本身具有“对边相等”的性质，C 选项添加后 ABCD 为菱形，运用排除法也知D 正确。 故选 D。 29. （2012 山东枣庄 3 分）如图：矩形ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的 周长之和为【】 A、14B、16C、20D、28 【答案】D。 【考点】平移的性质，勾股定理。 2222AC BC 10 8 6 ，将

32、五个小矩形的所有上边平移至【分析】由勾股定理，得AB= AD，所有下边平移至 BC，所有左边平移至 AB，所有右边平移至 CD， 五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。故选 D。 30. （2012 山东滨州 3 分）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为【】 A3：1B4：1C5：1D6：1 【答案】 C。 【考点】菱形的性质；含30 度角的直角三角形的性质。 【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的 角为 30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5：1。故选 C。 31. （2012 山东日照 3 分）在菱

33、形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BF BD 于点 F， 若 EC=2BE，则 FD 的值是【】 1111 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】B。 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，在菱形ABCD 中，ADBC，且 AD=BC， BFBE BEFDAF， FDAD 。 又EC=2BE，BC=3BE，即 AD=3BE。 BFBE1 FDAD3。故选 B。 32.（2012 山东泰安 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线 分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长

34、为【】 A3B3.5C2.5D2.8 【答案】C。 【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。 【分析】EO 是 AC 的垂直平分线，AE=CE。 设 CE=x，则 ED=ADAE=4x。 ， 在 Rt CDE 中，CE2=CD2+ED2，即 x 2=22+（4x）2 ，解得 x=2.5，即 CE 的长为 2.5。 故选 C。 33. （2012 山东威海 3 分）如图，在YABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线。 添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是【】 A.AE=AFB.EFACC.B=600D.AC 是EAF 的平分线 【答案】C。 【考点】平

35、行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定。 【分析】根据菱形的判定逐一作出判断： 由已知在ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，根据平行四边形 和平行的判定和性质可判断四边形AECF 是平行四边形。因此， A. 添加 AE=AF，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形 AECF 是菱形。 B. 添加 EFAC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形 AECF 是菱形。 C. 添加B=600，不能判定四边形 AECF 是菱形。 D. 添加 AC 是EAF 的平分线，根据角平分线的定义和平行的性质，可得出EAC=ECA，

36、 从而根据等腰三角形等角对等边的判定得 AE=CE。因此，可根据一组邻边相等的平行四边形 是菱形的判定得出四边形AECF 是菱形。 故选 C。 34. （2012 广西贵港 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，C90，AD5，BC 9，以 A 为 中心将腰 AB 顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则 ADE 的面积等于【】 A10C12D13 【答案】A。 【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。 【分析】 如图， 过 A 作 ANBC 于 N， 过 E 作 EMAD， 交 DA 延长线于 M， ADBC，C90， CADCANC90。

37、四边形 ANCD 是矩形。 DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD。 B11 BN954。 MEABMANANB=90， EAMBAM90，MABNAB90。EAMNAB， 在 EAM 和 BNA 中，MANB；EAMBAN；AEAB， EAMBNA（AAS） 。EMBN4。 11 ADE 的面积是 ADEM 5410。故选 A。 22 35. （2012 广西河池 3 分）用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示， 能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是【】 A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一

38、组对角的平行四边形是菱形 【答案】B。 【考点】菱形的判定，作图（复杂作图） 。 【分析】由作图痕迹可知，四边形ABCD 的边 AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱 形可得四边形 ABCD 是菱形。故选 B。 36. （2012 内蒙古包头 3 分） 在矩形 ABCD 中， 点 O 是 BC 的中点， AOD=900， 矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为【】 510 A.1 cmB. 2 cmC. 2 cmD . 3 cm 【答案】 D。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。 【分析】点 O 是 BC 的中点，OB=0C。 四边形 A

39、BCD 是矩形，AB=DC，B=C=900。 ABODCO（SAS） 。AOB=DOC。 AOD=900，AOB=DOC=450。AB=OB。 10 矩形 ABCD 的周长为 20cm，AB= 3 cm。故选 D。 37. （2012 黑龙江牡丹江 3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC， 点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点， 且 AE=BF，连接CE、AF 交于点 H，连接DH 交 AG 于点 O则下列结论ABFCAE， AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH 中，正确的是【】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等

40、、相似三角形的判定和性质，三角形 内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。 【分析】菱形 ABCD 中，AB=AC，ABC 是等边三角形。B=EAC=600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS） 。结论正确。 ABFCAE，BAF=ACE。 AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800 600=1200。 结论正确。 如图，在 HD 上截取 HG=AH。 菱形 ABCD 中，AB=AC，ADC 是等边三角形。 ACD=ADC=CAD=600。 又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。 A，H，C，D 四点共圆。AHD=ACD =6

41、00。AHG 是等边三角 形。 AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。 又AC=AD，CAHDAG（SAS） 。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。结论正 确。 ADHD ODAD 。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。 AD 2=ODDH。结论正确。 综上所述，正确的是。故选D。 二、填空题 1. （2012 天津市 3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半 径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 【答案】 3 1。 【考点】正方形的性质，全等三角形

42、的判定和性质，勾股定理。 【分析】连接 AE，BE，DF，CF。 以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，AB=1， AB=AE=BE，AEB 是等边三角形。 3 边 AB 上的高线为： 2 。 3 同理：CD 边上的高线为： 2 。 延长 EF 交 AB 于 N，并反向延长 EF 交 DC 于 M，则 E、F、M，N 共线。 AE=BE，点 E 在 AB 的垂直平分线上。 同理：点 F 在 DC 的垂直平分线上。 四边形 ABCD 是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。 由正方形的对称性质，知EM=FN。 3 EF2EM=AD=1，EFEM= 2 ，解得 EF= 31。 2.

43、（2012 安徽省 5 分）如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到 PAB、 PBC、 PCD、 PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，则 S4=2 S2若 S1= S2，则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 【答案】。 【考点】矩形的性质，相似 【分析】如图，过点P 分别作四个三角形的高， APD 以 AD 为底边， PBC 以 BC 为底边， 此时两三角形的高的和为AB， 1 S1+S3=2S 矩形 A

44、BCD； 1 同理可得出 S2+S4=2S 矩形 ABCD。 S2+S4= S1+ S3 正确，则S1+S2=S3+S4 错误。 若 S3=2 S1，只能得出 APD 与 PBC 高度之比，S4 不一定等于 2S2；故结论错误。 11 如图，若 S1=S2，则2PFAD= 2 PEAB， APD 与 PBA 高度之比为：PF：PE =AB：AD 。 DAE=PEA=PFA=90，四边形 AEPF 是矩形， 矩形 AEPF矩形 ABCD。连接 AC。 PF：CD =PE ：BC=AP：AC， 即 PF：CD =AF ：AD=AP：AC。 APFACD。PAF=CAD。点 A、P、C 共线。P 点

45、在矩形的对角线上。 故结论正确。 综上所述，结论和正确。 3. （2012 宁夏区 3 分）已知菱形的边长为 6，一个内角为 60，则菱形较短的对角线长是 . 【答案】6。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】如图，四边形ABCD 是菱形，AB=AD。 A=60，ABD 是等边三角形。BD=AB=6。 菱形较短的对角线长是6。 4. （2012 广东深圳 3 分）如图，Rt ABC 中，C= 90o，以斜边 AB 为边 向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5， OC=6 2 ，则另一直角边 BC 的长为 【答案】7。 【考点】正方形的性质，全等

46、三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的 判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过 O 作 OF 垂直于 BC，再过 O 作 OFBC，过 A 作 AMOF， 四边形 ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OB。 AOM+BOF=90。 又AMO=90，AOM+OAM=90。BOF=OAM。 在 AOM 和 BOF 中， AMO=OFB=90，OAM=BOF， OA=OB， AOMBOF（AAS） 。AM=OF，OM=FB。 又ACB=AMF=CFM=90，四边形 ACFM 为矩形。AM=CF， AC=MF=5。 OF=CF。OCF 为等腰直角三角形。 OC=6 2 ，根据勾股

47、定理得：CF2+OF2=OC2，即 2CF2=（6 2 ）2，解得：CF=OF=6。 FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。 5.（2012广东肇庆3分） 菱形的两条对角线的长分别为6 和 8， 则这个菱形的周长为 【答案】20。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱 形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可 11 如图，根据题意得 AO= 2 8=4，BO= 2 6=3， 四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD。 AOB 是直角三角形。 22 AB AO BO 169

48、5。 此菱形的周长为：54=20。 6.（2012 江苏淮安 3 分） 菱形 ABCD 中， 若对角线长 AC8cm， BD=6cm， 则边长 AB cm。 【答案】5。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长AC8cm， BD=6cm，得 AO4cm，BP=3cm； 2222 在 Rt ABO 中，根据勾股定理，得AB AO BO 4 +3 5 （cm） 。 7. （2012 江苏宿迁 3 分）已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 的中点， 若 ACBD， 且 ACBD， 则四边形 EFGH 的

49、形状是. （填“梯 形”“矩形”“菱形” ） 【答案】矩形。 【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。 【分析】如图，连接 AC，BD。 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点， 根据三角形中位线定理，HEABGF，HGACEF。 又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。 四边形 EFGH 是矩形。 且ACBD，四边形 EFGH 邻边不相等。 四边形 EFGH 不可能是菱形。 8. （2012 江苏徐州 2 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm， A=600。BD是以点 A 为圆心、AB 长为半径的弧，CD是以点 B 为圆心、BC 长为半径的弧。则阴影部分的面积

50、为cm2。 【答案】 3 。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，连接 BD。 菱形 ABCD 中A=600， ABD 和 BCD 是边长相等的等边三角形。 BD 与BD围成的弓形面积等于 CD 与CD围成的弓形面积。 阴影部分的面积等于 BCD 的面积。 由菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=600 得 BCD 的高为 2sin600= 3 。 1 2 3= 3 2 BCD 的面积等于（cm2） ，即阴影部分的面积等于 3 cm2。 9. （2012 福建宁德 3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是 BD

51、、 CD 的中点， EF6cm， 则 ABcm 【答案】12。 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。 1 【分析】点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF= 2 BC=6。 BC=12。 四边形 ABCD 是菱形，AB=BC。 AB =12。 10. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分）如图，线段AC=n+1（其中 n 为正整数） ， 点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到 AME当 AB=1 时， AME 的面积记为 S1；当 AB=2 时， AME 的面积记为 S2；当 AB=3 时， AME 的

52、面积记为 S3；当 AB=n 时， AME 的面积记为 Sn当 n2 时，Sn Sn1= 2n 1 【答案】 2 。 【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。 【分析】连接 BE， 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF， BEAM。AME 与 AMB 同底等高。 AME 的面积= AMB 的面积。 1 Snn2 2 ，当 AB=n1 时， AME当 AB=n 时， AME 的面积为 Sn 1 n 12 2 。的面积为 112n 1 2 1 SnSn1n2 n 1 = n+n 1n n+1= 2222 。当 n2 时， 11. （2012

53、 湖北十堰 3 分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，则 EF= 【答案】 5 。 【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理； 【分析】连接 EC，AC、EF 相交于点 O。 AC 的垂直平分线 EF，AE=EC。 四边形 ABCD 是矩形， D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。 AOOE OCOF 。AOECOF。 OA=OC，OE=OF，即 EF=2OE。 5 在 Rt CED 中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即 CE2=（4CE）2+22，解得： C

54、E=2。 在 Rt ABC 中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC= 2 5 ，CO= 5 。 55 在 Rt CEO 中，CO= 5 ，CE=2，由勾股定理得：EO= 2 。EF=2EO= 5 。 12. （2012 湖南郴州 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，则这个菱形的边 长为 4 13. （2012 湖南衡阳 3 分） 如图， 菱形 ABCD 的周长为 20cm， 且 tanABD=3， 则菱形 ABCD 的面积为 cm2 【答案】24。 【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，则可设 BO=3x，AO

55、=4x，从而在 RtABO 中利用勾股定理 求出 AB，结合菱形的周长为 20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即 可得出答案： 连接 AC 交 BD 于点 O，则 ACBD，AO=OC，BO=DO。 4 tanABD=3，可设 BO=3x，AO=4x，则 AB=5x。 又菱形 ABCD 的周长为 20，45x=20，解得：x=1。 AO=4，BO=3。AC=2AO=8，BD=2BO=6。 1 菱形 ABCD 的面积为2ACBD=24（cm2） 。 14.（2012 四川宜宾 3 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 1， 连接 AC BD， CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE= 【答案】 2 1。 【考点】正方形的性质，角平分线