数学易错题24日下午第二节

1、综合练习综合练习 2 2 1,如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0） 经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结 OM，求AOM 的大小； （3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标 （4）在本题情境下，如果ABC 与BOM 相似，求点 C 的坐标 思路点拨思路点拨 1第（2）题把求AOM 的大小，转化为求BOM 的大小 2因为BOMABO30，因此点C在点B的右侧时，恰好有ABCAOM 3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论ABC 与AOM 相似 满

2、分解答满分解答 （1）如图 2，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H 在 RtAOH 中，AO2，AOH30， 所以 AH1，OH3所以 A(1, 3) 因为抛物线与 x 轴交于 O、B(2,0)两点， 设yax(x2)，代入点A(1, 3)，可得 a 3 图 2 3 所以抛物线的表达式为y 33 2 2 3 x(x2) x x 333 （2）由y 3 2 2 333 ，x x (x1)2 3333 得抛物线的顶点 M 的坐标为(1, 33 )所以tanBOM 33 所以BOM30所以AOM150 （3）由 A(1, 3)、B(2,0)、M(1, 3 )， 3 得tanABO 32 3 ，AB

3、 2 3，OM 33 所以ABO30， OA 3 OM 因此当点 C 在点 B 右侧时，ABCAOM150 ABC 与AOM 相似，存在两种情况： 如图 3，当 BAOABA2 3 3时，BC 2此时 C(4,0) BCOM 33 BCOA 3时，BC 3BA 32 3 6此时 C(8,0) BAOM 如图 4，当 图 3图 4 考点伸展考点伸展 在本题情境下，如果ABC 与BOM 相似，求点 C 的坐标 如图 5，因为BOM 是 30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC 也是底角 为 30的等腰三角形，ABAC，根据对称性，点 C 的坐标为(4,0) 图 5 2,如图 1，已知抛物线 y

4、 1 2 1b x (b1)x 444（b 是实数且 b2）与x 轴的正半轴 分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C （1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示） ； （2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b， 且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标； 如果不存在，请说明理由； （3） 请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q， 使得QCO、 QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果

5、不存在，请说明理由 动感体验动感体验 请打开几何画板文件名“12 苏州 29”，拖动点 B 在 x 轴的正半轴上运动，可以体验 到，点 P 到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB 的面积等于 2b 的时刻双击按钮“第 （3）题”，拖动点 B，可以体验到，存在OQAB 的时刻，也存在OQ AB 的时 刻 思路点拨思路点拨 1第（2）题中，等腰直角三角形PBC 暗示了点 P 到两坐标轴的距离相等 2联结 OP，把四边形 PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含 b 的式子 表示 3第 （3） 题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点 A 与

6、 x 轴垂直的直线上 满分解答满分解答 b ) 4 （2）如图 2，过点 P 作 PDx 轴，PEy 轴，垂足分别为 D、E，那么PDB PEC 因此 PDPE设点 P 的坐标为(x, x) 如图 3，联结 OP 1b15 所以 S 四边形PCOBSPCOSPBO xbx bx2b 2428 1616 16 解得x 所以点 P 的坐标为(,) 555 （1）B 的坐标为(b, 0)，点 C 的坐标为(0, 图 2图 3 1 2 1b1 x (b1)x(x1)(xb)，得 A(1, 0)，OA1 4444 如图 4，以 OA、OC 为邻边构造矩形 OAQC，那么OQCQOA BAQA 当，即QA

7、2 BAOA时，BQAQOA QAOA （3）由y b 所以( )2b1解得b 8 4 3所以符合题意的点Q 为(1,23) 4 如图 5，以 OC 为直径的圆与直线 x1 交于点 Q，那么OQC90。 因此OCQQOA BAQA 当时，BQAQOA此时OQB90 QAOA 所以 C、Q、B 三点共线因此 BOQA ，即 b QA 解得QA 4此时 Q(1,4) bCOOA 1 4 图 4图 5 考点伸展考点伸展 第（3）题的思路是，A、C、O 三点是确定的，B 是 x 轴正半轴上待定的点，而QOA 与QOC 是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况 这样，先根据QOA与QOC

8、相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比 例确定点 B 的位置 如图中，圆与直线 x1 的另一个交点会不会是符合题意的点Q 呢？ 如果符合题意的话，那么点B 的位置距离点 A 很近，这与 OB4OC 矛盾 数学易错题数学易错题( (一，选择题一，选择题) ) 1、A、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、 都是负数 2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b b Oa 3、轮船顺流航行时 m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时

9、，则水流速度 （ ） A、2 千米/小时B、3 千米/小时C、6 千米/小时D、不能确 定 4、方程 2x+3y=20 的正整数解有（ ） A、1 个B、3 个C、4 个D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线 6、函数 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 ( ) A、当 m3 时，有一个交点B、m 1时，有两个交 C、当m 1时，有一个交点D、不论 m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为 R 和 r（Rr），圆心距为 d，且(d-r)2=R2，则两圆 的位置

10、关系是（ ） A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定 8、在数轴上表示有理数 a、b、c 的小点分别是 A、B、C 且 bac，则下列图 形正确的是（ ） ABCD ABCCBAC ABBAC 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A、-1B、1C、0D、不存在 10、1的倒数的相反数是（ A） 2 A、-2B、2C、- 2 D、 2 11、若|x|=x，则-x 一定是（） A、正数B、非负数C、负数D、非正数 1 1 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为 （） A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为 0 D、有一个为 0 13、长方形的周长为 x，

11、宽为 2，则这个长方形的面积为（） A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2(x-2)/2 14、“比 x 的相反数大 3 的数”可表示为（） A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+3 15、如果 0a0 时无解D、当 a0 时无解 24、反比例函数y x ，当 x3 时，y 的取值范围是（ ） A、y 2 3 2 B、y2C、y 3 或 y0D、0CDD、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A、矩形B、梯形C、两条对角线互相垂直的四边形D、两条对 角线相等的四边形 38、在圆 O 中，弧 AB=2CD，那么弦 AB 和弦 CD 的关系是（） A

12、与 CD 不A、AB=2CDB、AB2CDC、AB 44、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0 有实数根，则 m 的取值范围是 （） A、m1B、m 1 且 m1C、m1D、-10)和 y= k x 2 B、x- 2 C、xy3B、y1y3D、y3y1y2 48、下列根式是最简二次根式的是（） A、 8a B、 a2b2 y 1 x 的图像上， C、 0.1xD、 a5 49、下列计算哪个是正确的（） A、 D、 3 2 5 B、 2 5 2 5C、a2 b2 a b 1 22 21 1 a 22 21 50、把 a A、 a （a 不限定为正数）化简，结果为（） a B、C、

13、- a D、- a 51、若 a+|a|=0，则 (a 2)2a2 等于（） A、2-2aB、2a-2C、-2D、2 52、已知 2x 1 1 2x 0，则 x22x 1的值（ ） 2 A、1B、1C、1D、-1 22 53、设 a、b 是方程 x2-12x+9=0 的两个根，则 a b等于（ ） A、18B、 6 C、3 2D、3 2 54、下列命题中，正确的个数是（ ） 等边三角形都相似直角三角形都相似等腰三角形都相似锐 角三角形都相似等腰三角形都全等有一个角相等的等腰三角形 相似有一个钝角相等的两个等腰三角形相似全等三角形相似 A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个 一、选择题一、选择

14、题 1、A、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C） A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、都是负数 2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A） A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b b Oa 3、轮船顺流航行时 m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B） A、2 千米/小时B、3 千米/小时C、6 千米/小时D、不能确定 4、方程 2x+3y=20 的正整数解有（ B） A、1 个B、3 个C、4 个D、无数个 5、下列说法错误的是（ C） A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分 C

15、、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线 7、函数 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 (C ) A、当 m3 时，有一个交点B、m 1时，有两个交 C、当m 1时，有一个交点D、不论 m 为何值，均无交点 8、如果两圆的半径分别为 R 和 r （Rr） ，圆心距为 d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是 （ B ） A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定 8、在数轴上表示有理数 a、b、c 的小点分别是 A、B、C 且 bac，则下列图形正确的是 （ D ） ABCD ABCCBAC ABB 9、有理数中，绝对值最小的数是（C ） A、-

16、1B、1C、0 10、的倒数的相反数是（ A） A、-2B、2C、-D、 11、若|x|=x，则-x 一定是（ B） A、正数B、非负数C、负数D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为 0，则这两个有理数为（ C） A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为 0 13、长方形的周长为 x，宽为 2，则这个长方形的面积为（ C） A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2(x-2)/2 D、有一个为 0 1 2 1 2 AC D、不存在 1 2 14、“比 x 的相反数大 3 的数”可表示为（ C） A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+3 15、如果 0a0 时无

17、解D、当 a0 时无解 24、反比例函数y 2 ，当 x3 时，y 的取值范围是（ C） x 2 2 22 A、yB、yC、y或 y0D、0CDD、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A） B D A、矩形B、梯形C、两条对角线互相垂直的四边形D、两条对角线相等的四边 形 41、在圆 O 中，弧 AB=2CD，那么弦 AB 和弦 CD 的关系是（ C） A A、AB=2CDB、AB2CDC、AB 46、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ B） A、m1B、m1且 m1C、m1D、-10)和 y= k (k0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B） x 2 2 x 2 B、x- 2 3x 6的解是（ C） 2 C、xy3B、y1y3D、y3y1y2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B） A、8aB、 a2b2 C、0.1x D、 51、下列计算哪个是正确的（ D） 22 A、3 2 5B、2 5 2 5C、 a b a b a5 1 的图像上， x D、 1 22 21 22 21 52、把 a 1 （a 不限定为正数）化简，结果为（ B） a a A、 a B、C、- a D、- a 51、若