全国中考数学试题分类解析汇编专题 4图形的旋转变换

1、专题 54图形的旋转变换 一、选择题一、选择题 1.1. （20122012 天津市天津市 3 3 分）分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90 ，所得图形一定与原 图形重合的是【】 （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】旋转对称图形 【分析】【分析】根据旋转对称图形的性质， 可得出四边形需要满足的条件： 此四边形的对角线互相 垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。 2.2. （20122012 广东佛山广东佛山 3 3 分）分）如图，把一个斜边长为 2 且含有 30 角的直角三角板 ABC 绕直角 顶点 C 顺时针旋转 90

2、到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】 0 0 0 A B3 C 33113 D+ 42124 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。 【分析】【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD 和ACD 计算即可： 在ABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2， 1 AB=1，B=90BAC=60。ACAB2BC23。 2 13 SABCBCAC。 22 BC= 设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D，连接 CD， BC=DC，BCD 是等边三角形。BD=CD=1。 点 D 是 A

3、B 的中点。 1133 SACDSABCS。 2224 ABC扫过的面积 S扇形ACA 1 S扇形BCDSACD 2 90 （ 3 ）6012333113 3603604464124 故选 D。 3.3. （20122012 广东汕头广东汕头 4 4 分）分） 如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC 若 A=40B=110，则BCA的度数是【】 A110 B80 C40 D30 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。 【分析】【分析】根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB， A=40，A=40。 B=110，ACB=18011040=30。A

4、CB=30。 将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC，ACA=50， BCA=30+50=80，故选B。 4.4. （20122012 江苏苏州江苏苏州 3 3 分）分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ， 若 AOB=15，则AOB的度数是【】 B A A O B A.25 B.30 C.35 D. 40 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】旋转的性质。 【分析】【分析】 根据旋转的性质， 旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角， 从而得出答案： 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB， AOA=45，AOB=AOB=15， AO

5、B=AOAAOB=4515=30。故选B。 5.5. （20122012 福建龙岩福建龙岩 4 4 分）分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线 旋转一 周所得圆柱的侧面积为【】 A10 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】矩形的性质，旋转的性质。 【分析】【分析】把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2 为底面半径，AB=1 为高。 所以，它 的侧面积为221=4。故选 B。 6.6. （20122012 湖北十堰湖北十堰 3 3 分）分）如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点 B

6、为旋转中心逆时针旋转60得到线段 BO，下列结论：BOA可以由BOC 绕点 B 逆 时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3 3； SVAOCSVAOB 6+ B4 C2D2 9 3 其中正确的结论是【】 4 A B C D 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质， 等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆 定理。 【分析】【分析】正ABC，AB=CB，ABC=60。 线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段 BO，BO=BO， OAO=60 。 0 0 OBA=60 ABO=OBA。BOABOC。 B

7、OA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到。故结论正确。 连接 OO， BO=BO，OAO=60，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故 结论正确。 在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4， OA=3，是一组勾股 数， AOO是直角三角形。 AOB=AOOOOB =9060 =150。故结论正确。 00 0 0 11 S四边形AOBOSAOOSOBO34+42 3 6+4 3。故结论错误。 22 如图所示，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合， 点 O 旋转至 O点 易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为3、4、5 的 直角三角形。

8、 113 39 3 则SAOCSAOBSAOCOSCOOSAOO34+3。=6+ 2224 故结论正确。 综上所述，正确的结论为：。故选A。 7.7. （20122012 湖南岳阳湖南岳阳 3 3 分）分）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和 EFGH，正方形 EFGH 的顶 点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中心位置， 正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转， 设它们重叠 部分的面积为 S，旋转的角度为 ，S 与 的函数关系的大致图象是【】 A B C D 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】

9、如图，过点 E 作 EMBC 于点 M，ENAB 于点 N， 点 E 是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN 是正方形。 由旋转的性质可得NEK=MEL， 在 RtENK 和 RtEML 中， NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML， ENKENL（ASA） 。 阴影部分的面积始终等于正方形面积的 积 S 不因旋转的角度 的改变而改变。故选 B。 8.8. （20122012 四川绵阳四川绵阳 3 3 分）分）如图，P 是等腰直角ABC外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90 到 BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=【】 。 1 ，即它们重叠部分的面 4 A

10、1：2 B1：2 C3：2 D1：3 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】 旋转的性质， 等腰直角三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质， 勾股定理。 【分析】【分析】如图，连接 AP， BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP， BP=BP，ABP+ABP=90。 又ABC 是等腰直角三角形， AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。 在ABP 和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP （SAS）。 AP=PC。 PA：PC=1：3，AP=3PA。 连接 PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。 APB=135，APP=1

11、35-45=90，APP是直角三角形。 设 PA=x，则 AP=3x， 在 RtAPP中，PPAP2PA2 在 RtAPP中，PP 2PB。 2PB=2 2 x，解得 PB=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选 B。 9.9. （20122012 四川泸州四川泸州 2 2 分）分）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 【】 3x2 x2 2 2 x。 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】点、线、面的关系，旋转的性质。 【分析】【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周得到圆台。故选D。 10.10. （20122012 四川泸州四川泸州 2 2 分）分）如图，

12、边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正 方形 ABCD，图中阴影部分的面积为【】 A、 1 2a 2 B、 3 2a 3 C、1- 3 2a 4 D、1- 3 2a 3 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角 三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】设 BC与 CD 交于点 E，连接 AE. 在ABE 与ADE 中，ABE=ADE=90，AE=AE, AB=AD, ABEADE（HL） 。BAE=DAE。 BAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30。 DE=ADtanDAE= 3

13、 a。 3 S 四边形ABED 2S ADE 2 133 2aa a 。 233 3 ）a2。故选 D。 3 （1 阴影部分的面积 S 正方形ABCD S 四边形ABED 11.11. （20122012 贵州黔东南贵州黔东南 4 4 分）分）点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于【】 A75 B60 C45 D30 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定和 性质。 【分析】【分析】过点 E 作

14、EFAF，交 AB 的延长线于点 F，则F=90， 四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。 由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。 ADP=EPF。 在APD 和FEP 中，ADP=EPF，A=F，PD=PE， APDFEP（AAS） 。AP=EF，AD=PF。 又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF 又F=90，BEF为等腰直角三角形。EBF=45。 又CBF=90，CBE=45。故选C。 12.12. （20122012 山东日照山东日照 3 3 分）分）如图，在 44 的正方形网格中，若将

15、ABC绕着点 A 逆时针旋 的长为【】转得到ABC，则BB （A）（B） 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】旋转的性质，弧长的计算。 （C）7（D）6 2 的长为： 454 。故选 A。【分析】【分析】根据图示知，BAB=45，BB 180 13.13.（20122012 山东淄博山东淄博 4 4 分）分） 如图， OAOB， 等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上， ECD=45， 将三角形CDE绕点C逆时针旋转75， 点E的对应点N恰好落在OA上， 则 OC 的值为 【】 CD (A) 2131 (B) (C) (D) 3232 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】旋转的性

16、质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值， 勾股定理。 【分析】【分析】由旋转的性质，旋转角ECN=75，CN=CE。 ECD=45，OCN=60。 在直角三角形 OCN 中，cosOCN= 0 OC1OC ，即=。 2CECN 1OCOC2 又在等腰直角三角形 CDE 中，CN 2CD，=，即。故选 C。= CD222CD 14.14.（20122012山东泰安山东泰安3 3分）分） 如图， 菱形OABC的顶点O在坐标原点， 顶点A在x轴上， B=120， OA=2， 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置， 则点 B的坐标为 【】 A （ 2，

17、2） B （ 2， 2） C （2012 泰安）D （ 3， 3） 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】坐标与图形变化（旋转） ，菱形的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】【分析】连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E， 根据题意得：BOB=105， 四边形 OABC 是菱形， OA=AB，AOB= 111 AOC=ABC=120=60， 222 OAB 是等边三角形。OB=OA=2。 AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2。 OE=BE=OBsin45=2 选 A。 15.15. （20122012 山东枣庄山东枣庄 3 3 分）分）如图，直角三角板 ABC 的

18、斜边 AB=12 ，A=30，将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90至三角板ABC的位置后， 再沿 CB 方向向左平移， 使点落在原三 角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板平移的距离为【】 2 2。点 B的坐标为：2） （ 2， 。故 2 A. 6 B. 4 C.（62 3） D.（4 3 6） 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。 【分析】【分析】如图，过 B作 BDAC，垂足为 B， 在 RtABC 中，AB=12，A=30， BC= 1 AB=6，AC=ABsin30=6 3。 2 由旋转的性质可知 BC=BC=6， AB=AC

19、BC=6 3 6。 在 RtABD中， A=30， BD=ABtan30=6 3 6 故选 C。 16.16. （20122012 广西柳州广西柳州 3 3 分）分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋 转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是【】 3 （cm） 。 62 3 3 A60B72 C108 D120 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】旋转的性质，多边形内角和定理。 【分析】【分析】六边形 ABCDEF 是正六边形，AFE=180(62) EFE=180-AFE=180120=60。 将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 ABC

20、DEF的位置， EFE是旋转角，所转过的度数是60。故选 A。 17.17. （20122012 青海西宁青海西宁 3 3 分）分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BECF， 连接 AE、 BF将ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是【】 1 =120。 6 A45 B120 C60 D90 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】旋转的性质，正方形的性质，三角形的内角和定理。 【分析】【分析】如图，将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF时，A 和 B 重合，即AOB 是旋转角。 四边形 ABCD 是正方形，B

21、AO=ABO=45。 AOB=1804545=90，即旋转角是90。故选 D。 18.18. （20122012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 3 分）分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)， 将 OA 绕原点按逆时针方向旋转30得 OB，则点 B 的坐标为【】 A.(1， 3) B.( 1，3) C.(0，2) D.(2，0) 【答案】【答案】 A。 【考点】【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理， 特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性 质。 【分析】【分析】如图，作 ACx 轴于 C 点，BDy 轴于 D 点， 点 A 的坐标为（3，1） ，AC=1，OC=3。

22、OA= 3 2 +12=2。AOC=30。 OA 绕原点按逆时针方向旋转30得 OB， AOB=30，OA=OB。BOD=30。 RtOACRtOBD（AAS） 。 DB=AC=1，OD=OC=3。B 点坐标为（1，3） 。故选 A。 19.19. （20122012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3 3 分）分）RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点MDN=900，MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点下列结论 (BE+CF)= 2 2 BC，S 1 AEF 4 SABC，S四边形AEDFADEF，A

23、DEF，AD与 EF 可 能互相平分， 其中正确结论的个数是【】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式 的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。 【分析】【分析】RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点MDN=90 ， AD =DC，EAD=C=45，EDA=MDNADN =90AND=FDC。 EDAFDC（ASA） 。AE=CF。BE+CF= BE+ AE=AB。 在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AB= 确。 设 AB=AC=a，AE=

24、b，则 AF=BE= ab。 00 0 22 BC。(BE+CF)=BC。结论正 22 111 1111 2 SAEFSABCAEAFABAC=ba ba2= a 2b 0。 424 2288 1 SAEFSABC。结论正确。 4 如图， 过点 E 作 EIAD 于点 I， 过点 F 作 FGAD 于点 G， 过点 F 作 FHBC 于点 H， ADEF 相交于点 O。 四边形 GDHF 是矩形，AEI 和AGF 是等腰直角三角形， EOEI（EFAD 时取等于）=FH=GD， OFGH（EFAD 时取等于）=AG。 EF=EOOFGDAG=AD。结论错误。 EDAFDC， S四边形AEDFS

25、ADC 11 ADDC AD2 AD2 ADEF。结论错误。 22 又当 EF 是 RtABC 中位线时，根据三角形中位线定理知AD 与 EF 互相平分。 结论正确。 综上所述，结论正确。故选C。 20.20. （20122012 黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江 3 3 分）分）如图，A( 3，1)，B(1，3)将AOB 绕点 O 旋转 l50 得到AOB， ，则此时点 A 的对应点 A的坐标为【】 0 A( 3，l) B(2，0) C(l，3)或（2，0) D(3， 1)或(2，0) 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值， 关于原点对称的点的坐标

26、特征。 【分析】【分析】如图，过点 A 作 AC轴于点 C, 过点 B 作 BD轴于点 D。 由锐角三角函数定义，tanAOC 0 AC3 0 ,AOC 30。 OC3 0 同理，BOD 30。AOB 30。 若将AOB 绕点 O 顺时针旋转 l50 ，则点 A与点 B 关于坐标原点对称， A(l， 3)。 若将AOB 绕点 O 逆时针旋转 l50 ，则点 A在轴反方向上，A(2，0)。 综上所述，点 A 的对应点 A的坐标为(l， 3)或(2，0)。故选 C。 二、填空题二、填空题 1.1. （20122012 陕西省陕西省 3 3 分）分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的

27、第一题计 分 A在平面内，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M，按逆时针方向旋转 30，则线段 AB 扫 过的面积为 B用科学计算器计算： 7sin69 （精确到 0.01） 0 0 【答案】【答案】；2.47。 【考点】【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。 【分析】【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可： 由题意可得，AM=MB= 2 3 1 AB=2。 2 线段 AB 扫过的面积为扇形 MCB 和扇形 MAB 的面积和， 30222 线段 AB 扫过的面积=2。 3603 B、用计算器计算即可： 7sin69 2.47。 2.2. （20122012 广东广州广东广州

28、3 3 分）分）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且BC=3BD， ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则CE 的长度为 【答案】【答案】2。 【考点】【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。 【分析】【分析】由在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形三边 相等的性质，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。 3.3. （20122012 广东肇广东肇庆庆 3 3 分）分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少 为度 【答案】【答案】90。 【考点】【考点】旋转对称图形

29、，正方形的性质。 【分析】【分析】正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形， 顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90。 这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合。 这个角度至少是 90。 4.4. （20122012 浙江宁波浙江宁波 3 3 分）分）把二次函数 y=（x1） +2 的图象绕原点旋转 180后得到的图 象的解析式为 【答案】【答案】y=（x+1） 2。 2 2 1 3 1 3 【考点】【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。 【分析】【分析】二次函数 y=（x1） +2 顶点坐标为（1，2） ， 绕原点旋转 180后得到的二次函数图象的顶点坐

30、标为（1，2） 。 旋转后的新函数图象的解析式为y=（x+1） 2。 5.5.（20122012 浙江温州浙江温州 5 5 分）分） 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示， 将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度. 2 2 【答案】【答案】90。 【考点】【考点】旋转对称图形。 【分析】【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故 最小旋转角为 90。 6.6. （20122012 江苏无锡江苏无锡 2 2 分）分）如图，ABC 中，C=30将ABC绕点 A 顺时针旋转 60得 到ADE，AE

31、 与 BC 交于 F，则AFB= 【答案】【答案】90。 【考点】【考点】旋转的性质，三角形外角性质。 【分析】【分析】 根据旋转的性质可知CAF=60， 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角 之和的性质，得：CFA=C+CAF=90。 7.7. （20122012 福建厦门福建厦门 4 4 分）分）如图，点 D 是等边ABC 内一点，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转 后能与ACE 重合，那么旋转了 度. 【答案】【答案】60。 【考点】【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。 【分析】【分析】ABC 为等边三角形，AC=AB，CAB=60。 又ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE重合

32、， AB 绕点 A 逆时针旋转了BAC到 AC 的位置。旋转角为60。 8.8. （20122012 福建泉州福建泉州 4 4 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 绕点 A 顺时针旋转， 当点 D 落在 BC 上点 D 时，则 AD = ，A D B= . 【答案】【答案】2；30。 【考点】【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD = AD=2。 根据矩形的性质，B=90，根据锐角三角函数定义，sinA DB 0 1 。= AD2 AB A D B=30 。 9.9

33、.（20122012 四川宜宾四川宜宾 3 3 分）分） 如图， 在平面直角坐标系中， 将ABC 绕点 P 旋转 180得到DEF， 则点 P 的坐标为 0 【答案】【答案】 （1，1） 。 【考点】【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。 【分析】【分析】将ABC 绕点 P 旋转 180得到DEF， ABC 和DEF 关于点 P 中心对称。 连接 AD，CF，二者交点即为点 P。 由图知，P（1，1） 。 或由 A（0，1） ，D（2，3） ，根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P 的坐标为 （ 0213 ） ，即（1，1） 。， 22 10.10. （20122012 四川广安四

34、川广安 3 3 分）分）如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC=3，ACB=90， A=30若RtABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第 3 次落在直线 l 上时，点A 所经过的路线的长为 （结果用含有 的式子表示） 11.11.（20122012贵州六盘水贵州六盘水4 4分）分） 两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置 将 CDE 绕 C 点按逆时针方向旋转， 当 E 点恰好落在 AB 上时，CDE 旋转了 度，线 段 CE 旋转过程中扫过的面积为 【答案】【答案】 。 3 【考点】【考点】旋转的性质，含有 30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质

35、，扇形 面积的计算。 【分析】【分析】 根据含有 30角的直角三角形的性质可知CE是ACB 的中线， 可得ECB 是等 边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据扇形 面积公式计算求解： 三角板是两块大小一样斜边为4 且含有 30的角，CE是ACB的中线。 CE=BC=BE=2。ECB是等边三角形。BCE=60。 3022 ACE=9060=30。 线段 CE 旋转过程中扫过的面积为：=。 3603 12.12. （20122012 贵州遵义贵州遵义 4 4 分）分）如图，将边长为2cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑 动） ，当正方形连续翻动6

36、 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是cm （结果保留 ） 【答案】【答案】3。 【考点】【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。 【分析】【分析】根据题意，画出正方形 ABCD“滚动”时中心 O 所经过的轨迹，然后根据弧长的计 算公式求得中心 O 所经过的路程： 正方形 ABCD 的边长为2cm，正方形的对角线长是2cm。 每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径， 圆心角为90 的弧。 中心经过的路线长是：6 0 901 。=3（cm） 180 13.13. （20122012 山东青岛山东青岛 3 3 分）分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，AC

37、1现在将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为 【答案】【答案】3。 【考点】【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】RtABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=1， AC=AC=1，AB=2，BC=3。 A=60，AAC是等边三角形。AA= AC=AB。ACB=ABC=30。 ABC 是ABC 旋转而成，ACB=90，BC=BC。 BCB=9030=60。BCB是等边三角形。 BB=BC=3。 14.14. （20122012 广西玉林、防城港广西玉林、防城港3 3 分）分）如图，两块相同的三角板

38、完全重合在一起，A=30， AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到ABC的位置，点C在 AC 上，AC 与 AB 相交于点 D，则 CD= . 1 AB=1。 2 【答案】【答案】 5 。 2 1 AC=5。 2 【考点】【考点】 旋转的性质， 等边三角形的判定和性质， 平行的判定， 三角形中位线的判定和性质。 【分析】【分析】A=30，AC=10，ABC=90，C=60，BC=BC= BCC是等边三角形。CC=5。 ACB=CBC=60，CDBC。DC是ABC的中位线。 DC= 15 BC=。 22 15.15. （20122012 广西河池广西河池 3 3 分）分）如图，在平面直

39、角坐标系中，矩形OEFG 的顶点 F 的坐标为(4， 2)，将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴上，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 相交于点 A若经过点 A 的反比例 函数y= k (x 0)的图象交 EF 于点 B，则点 B 的坐标为. x 16.16.（20122012 广西钦州广西钦州 3 3 分）分） 如图， 直线y x 3与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AOB，则点B的坐标是 3 2 【答案】【答案】 （1，2）或（5，2） 。 【考点】【考点】坐标与图形的旋转变化。 【分析】【分析】当 y=0 时，

40、x 30，解得 x=2；当 x=0 时，y=3。 点 A（2，0） ，B（0，3） 。OA=2，OB=3， 根据旋转不变性可得AOBAOB， AO=OA=2，OB=OB=3， 如果AOB 是逆时针旋转 90，则点 B（1，2） ， 如果AOB 是顺时针旋转 90，则点 B（5，2） 。 综上，点 B的坐标是（1，2）或（5，2） 。 17.17. （20122012 广西来宾广西来宾 3 3 分）分）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点 O 逆时针旋 转 100得到OA1B1，则A1OB= 0 3 2 【答案】【答案】70。 【考点】【考点】旋转的性质。 【分析】【分析】将OAB

41、绕点 O 逆时针旋转 100得到OA1B1， A1OA=100。 又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=70。 18.18. （20122012 河南省河南省 5 5 分）分）如图，在RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，把ABC绕 AB 边上 的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，AC交AB 于点 E，若 AD=BE，则ADE 的面 积为 0 【答案】【答案】6。 【考点】【考点】旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】 在 RtABC 中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=AD，设 AD=AD=BE=x，则 DE=10-2x，根据旋转 90

42、可证ADEACB，利用相似比求 x，再求 ADE 的面积： 在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，由勾股定理求 AB=AC2BC2=10。 0 由旋转的性质，设 AD=AD=BE=x，则DE=10-2x。 ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，A=A， ADE=C=90。 ADEACB， SADE= DEBC102x8 ，即，解得 x=3。 x6ADAC 11 DEAD=（10-23）3=6。 22 19.19. （20122012 江西南昌江西南昌 3 3 分）分）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕 顶点 A 旋转，

43、在旋转过程中，当BE=DF 时，BAE 的大小可以是 【答案】【答案】15或 165。 【考点】【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】 正三角形 AEF 可以在正方形的内部也可以在正方形的外部， 所以要分两种情况分别 求解： 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， AB=AD，AE=AF。 当 BE=DF 时，在ABE 和ADF 中，AB=AD，BE=DF，AE=AF， ABEADF（SSS） 。BAE=FAD。 EAF=60，BAE+FAD=30。BAE=FAD=1

44、5。 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部， 顺时针旋转小于 180 时， 如图 2， 同上可得ABEADF（SSS） 。BAE=FAD。 EAF=60，BAF=DAE。 90 60 BAFDAE=360 ，BAF=DAE=105。 BAE=FAD=165。 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部， 顺时针旋转大于180 时， 如图 3， 同上可得ABEADF（SSS） 。BAE=FAD。 EAF=60，BAE=90， 90DAE=60DAE，这是不可能的。 此时不存在 BE=DF 的情况。 综上所述，在旋转过程中，当BE=DF 时，BAE 的大小可以是 15或 165。 2

45、0.20. （20122012 吉林省吉林省 3 3 分）分）如图，在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD将BCD 绕 点 B 逆时 0 000 0 针旋转 60得到BAE，连接 ED若 BC=10，BD=9，则AED 的周长是_ _. 【答案】【答案】19。 【考点】【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】【分析】BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE， 根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE。 ABC 是等边三角形，BC=10，AC= BC=10。AEAD=AC=10。 又旋转角DBE=60 ，DBE 是等边三角形。DE=BD=9

46、。 AED 的周长=DEAEAD=910=19。 21.21. （20122012 内蒙古包头内蒙古包头 3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 上，ABO 是直角三 角形， ABO=90 ， 点 B 的坐标为 （1， 2） ， 将ABO 绕原点 O 顺时针旋转 90 ， 得到AlBlO， 则过 A1, B 两点的直线解析式为。 00 0 【答案】【答案】y=3x5。 【考点】【考点】勾股定理，旋转的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】设 A（a，0） ， 点 B 的坐标为 （1， 2） ， OA=a， OB =1 2 =5， AB = （1a）

47、+2 = a +2 a+5。 ABO=90 ，OA = AB OB ，即 a = a +2 a+5+5，解得 a=5。即 A（5，0） 。 ABO 绕原点 O 顺时针旋转 90 ，得到Al BlO，Al（0，5） 。 设过 A1、B 两点的直线解析式为y=kxb， 0 022222 2222222 k+b=2 k=3 则，解得。过 A 、B 两点的直线解析式为 y=3x5。 b=5b=5 22.22. （20122012 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨 3 3 分）分）如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平 行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应

48、点，点 D与点 D 是对 应点） ，点 B恰好落在 BC 边上则C= 度 【答案】【答案】105。 【考点】【考点】旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。 【分析】【分析】平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形ABCD（点B 与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ， AB=AB，BAB=30。B=ABB=（180-30）2=75。 C=180-75=105。 三、解答题三、解答题 1.1. （20122012 北京市北京市 7 7 分）分）在ABC中，BA=BC，BAC ，M 是 AC 的中点，P 是线段

49、 BM 上的动点， 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ。 （1） 若 且点 P 与点 M 重合（如图 1） ，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请 补全图形， 并写出CDB 的度数； （2） 在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想 CDB 的大 小（用含的代数式表示） ，并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置 （不与点 B， M 重合） 时， 能使得 线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出的范围。 【答案】【答案】解： （1）补全图形如下：

50、 CDB=30。 （2）作线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，连接 PC，AD， AB=BC，M 是 AC 的中点，BMAC。 AD=CD，AP=PC，PD=PD。 在APD 与CPD 中，AD=CD， PD=PD， PA=PC APDCPD（SSS） 。 AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。 又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。 PAD+PQD=PQC+PQD=180。 APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。 ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。 CDB=90。 （3）4560。 【考点】【考点】旋转的性质，等边三

51、角形的判定和性质， 三角形内角和定理，全等三角形的判定和 性质，等腰三角形的判定和性质， 。 【分析】【分析】 （1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ是等边三角形，即可得 出答案： BA=BC，BAC=60，M 是 AC 的中点，BMAC，AM=AC。 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等边三角形。 ACQ=60。CDB=30。 （2）首先由已知得出APDCPD， 从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180， 即 可求出。 （3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD， PAD=PCQ=P

52、QC=2CDB=1802。 点 P 不与点 B，M 重合，BADPADMAD。 21802，4560。 2.2.（20122012 宁夏区宁夏区 8 8 分）分） 正方形 ABCD 的边长为3， E、 F 分别是 AB、 BC 边上的点,且EDF=45。 将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM。 （1）求证：EF=FM （2）当 AE=1 时，求 EF 的长。 【答案】【答案】 解：(1) 证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，DE=DM，EDM=90。 EDF + FDM=90。 EDF=45，FDM =EDF=45。 DF= DF ，DEFDMF（SAS） 。EF=MF。 （

53、2）设 EF=x 。 AE=CM=1 ， BF=BMMF=BMEF=4x 。 EB=2，在 RtEBF 中，由勾股定理得EB2BF2 EF2，即 22 (4 x)2 x2 5 。 2 5 EF 的长为。 2 解得，x 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理， 【分析】【分析】 （1）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45， 得到MDF 为 45，可得出EDF=MDF，再由 DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角 形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF。 （2）由（1）的全等得到 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 ABAE 求出 EB 的长， 再由 BC+CM 求