八年级数学上册 12.3.1等腰三角形的性质课件 新人教版

1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的性质,等腰三角形的相关概念,底边,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 见右图：AB=AC, ABC就是等腰 三角形.,一实践观察认识等腰三角形,1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图 有什么特点？,A,B,C,（1） （2） （3）,发现1：,等腰三角形是一个 轴对称图形 它的对称轴就是折痕AD所在的直线,观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段 和相等的角呢

2、?,继续,发现2：等腰三角形的两个底角相等。,已知： ABC中，AB=AC 求证：B=C,证明：作底边上的高AD,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）, Rt BAD Rt CAD（HL）, B=C（全等三角形的对应角相等）,性质1：等腰三角形的两个底角相等。,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,等腰三角形 性质的证明,返回,已知： ABC中，AB=AC 求证：B=C,证明：作底边上中线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,（辅助线作法）,AD=AD（公共边）, BAD CAD（SS）, B=C（全等三角形的对应角相等）,性质1：等腰三角形的两个底角相

3、等。,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,等腰三角形 性质的证明,返回,已知： ABC中，AB=AC 求证：B=C,证明：作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,1=2（辅助线作法）,AD=AD（公共边）, BAD CAD（SAS）, B=C（全等三角形的对应角相等）,性质1：等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形 性质的证明,简写成：在同一个三角形中，等边对等角.,返回,性质1：,等腰三角形的两个底角相等. 简写成：在同一个三角形中，等边对等角.,符号语言：,在ABC中 AC=AB（已知） B=C (在同一个三角形中，等边对等角）,第三个发现：,ADB=ADC=90 A

4、D为底边上的高 BD=CD, AD为底边上的中线 BAD=CAD, AD为顶角的平分线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高 互相重合，简称“三线合一”,1,2,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,例1、已知：如图，在ABC中，AB = AC， A = 50. 求: B

5、和 C的度数。,A,B,C,变式: 已知：等腰三角形的一个内角为 50 求: 另两个角的度数.,设A=x则2 =x, 1=A+2=2x ABC=C=1=2x A+ABC+C=180 x+2x+2x=180解得x=36 在ABC中，A=36， ABC=C=72,解：在ABC中， AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=1 A=2(在同一个三角形中，等边对等角),例2 如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BC=AD=BD，求ABC各角的度数。,1,2,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角

6、也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,作业,75, 30,35,35,2. 已知等腰三角形的一个角等于36,那么它的 另外两个角的度数分别是 ;,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,36, 108或72, 72,6. 已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于9, 那么它的周长等于 ;,19 或 23,4. 已知等腰三角形的一个外角等于100, 那么 它的顶角的度数是 ;,80或20,5. 已知等腰三角形一角是另一角的2倍,则各内角 的度数分别是 ;,45,

7、 45, 90,或72, 72, 36,7. 已知等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于6, 那么它的周长等于 ;,15,例2、已知：在ABC中，E是CA延长 上的点，且AB = AC ， AE = AD。请说明：1）BAC=2 E。 2）EDBC,A,B,C,D,提高练习:,E,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,在ABC中，,在ABC中，,、巩固提高,(2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需

8、在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。,G,O,F,H,M,B,A,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,10. 如图, AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的 中点. (1)判断AF与CD的位置关系?为什么?,A,B,C,D,E,F,(2)连接BE后,又能得出什么新的结论?不妨说出几个!,等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.,1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.,2.

9、等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线.,3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.,还记得吗,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法