2020届高考数学一轮复习 导数的概念及运算课时作业13 理 北师大版（通用）

1、2020届高考（理科）数学一轮复习课时作业13导数的概念及运算一、选择题1（2020年山东高考）曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15解析： 因为y3x2，所以ky|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9，所以与y轴交点的纵坐标为9.答案：C2(2020年全国)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32C16 D8解析：yx，yx，k切a，切线方程为yaa(xa)令y0，得x3a.令x0，得ya，3aa18，故a64.A3(2020年辽宁高考)已知点P在曲线y

2、上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D，)解析：y.设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，)答案：D4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：点(2，e2)在曲线上，切线的斜率ky|x2ex|x2e2，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S1e2.答案：D5(2020年浙江台州一模)阅读右图所示的程序框图，其中f (x)是f(x)的导数已知输入f(x)sinx，运行相应的程序，输出的结果是()AsinxBsinxCcosxDc

3、osx解析：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosx，它以4为周期进行变换，故f2020(x)f2(x)sinx.答案：B6(2020年江西高考)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS(t)的图象大致为()解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增否则导函数单调递减五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢答案：A二、填空题7若

4、曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_解析：f (x)4x31，由题意4x313，x1.故切点P(1,0)答案：(1,0)8已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是_解析：在曲线C：y2x2上取一点D(x0,2x02)(x00)，y2x2，y4x，y|xx04x0.令4x0，得x01，此时，D(1,2)，kAD4，直线AD的方程为y4x2.要视线不被曲线C挡住，则实数a0，a1)；g(x)0；f(x)g(x)f (x)g(x)，若，则logax1成立的x的取值范围是_ .解析：由，ax，由，0

5、，即axlna0,0a1logaa,0xa，故0x.答案：(0，)三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y.解：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)解法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.解法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(3)y.11已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x02.又k1k21，则x031，x01.12设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1.y1x12x14.代入得x12x140.P为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y1