2020届高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆 新课标 人教版（通用）

1、2020 届高三数学第一轮复习过关测验届高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆直线和圆 ( (时量时量 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分) ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的. 1. 点 P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0 的距离 d 为最大时，d 与 a 的值依次为（ ） A3,-3 B5,1 C5,2 D7,1 2如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ） A 2 B2 C2,2 D2,0,2 3圆：和圆：的公

2、切线条 1 C0444 22 yxyx 2 C0521012 22 yxyx 数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4方程有唯一解，则实数 k 的范围是 （ 21 2 kxx ） （A） （B） （C）k2 或 k2 或 k0. 5 12 4 21 21 F yy yy 而点 P、Q 在直线上，所以 x1 x2=（3- 2y1）（3-2y2）=9-6（y1+y2）+4 y1y2= 5 274F 因为，所以，即，即+=0OQOP 1 0 QOPk k0 2121 yyxx 5 12F 5 274F 解得 F=3，易验证满足0。故所求的 F=3。 18、解：平行，所求圆与相切，可设圆

3、心在直线 x-2y+c=0 上，且 21 ll 、 21 ll 、 ，于是 c=4,即圆心在直线 x-2y+4=0 上。 10 9 10 1 cc 由条件圆心又在直线上，解方程组，得圆心（0123yx 0122 042 yx yx , 1 ），于是圆的半径，故所求的圆的方程为 2 3 5 5 1 2 3 21 r 。5 2 3 1 2 2 yx 19、解：如图所示，设 A 关于 x 轴的对称点为，则（0，-2） 。由 A A 光学性质可知，在反射线上，可设放射线方程为 y=kx-2。因为反射 A 线与圆相切，所以，解得 k1=2,k2=,于是，反射线方程为 2x-y-2=0 与 5 6 1 2

4、46 2 k k 2 1 x-2y-4=0. 设切点为 M，反射点为 B，则 BMAB BMBAMA55 5 6 5 36 2 CA 20、解：1）将方程化为 22222 sin)sin()cos(aaayax 因为恒成立，所以不论为何值，方程总可以表示圆心在0sin 222 aa 的圆。 222 sin),sin,cos(aaaa半径为 2）设圆的圆心为（x,y） 。则，消去得， sin cos ay ax 222 ayx 因为 a 为定值，为参数时，所以上式表示圆心在原点，半径为的圆；当 a=0，表示点a 圆。 又设方程表示的圆在 x 轴上截得的线段为 AB，A（x1,0）,B（x2,0）

5、 ，则 x1,x2是方程 的两根。由韦达定理，于是0sincos2 222 axax 22 21 21 sin cos2 axx axx 。aaxxxxxx244)( 2 21 2 2121 21、解：设动圆圆心为 M（x,y）,半径为 r，点 M 到的距离分别为， 21 ll 、 21 dd 、 则，由此得： 222 1 ) 2 26 (rd 222 2 ) 2 24 (rd25 2 2 2 1 dd 又， 13 232 1 yx d 13 323 2 yx d 于是-=25，化简得 x2+2x+1-y2=65，即 2 ) 13 232 ( yx 2 ) 13 323 ( yx 1 6565

6、 ) 1( 22 yx 所以，所求的动点轨迹是以（-1，0）为中心，为实轴长，且实轴平行于 x 轴的等轴65 双曲线。 22.解: （1）由题意知：顶点 C 是分别以 A、B 为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的 交点，由圆 A: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆 B: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = ，C（， ） 2 3ba 2 3ba 2 3ba 2 3ba ABC 含于正方形 D 内，即三顶点 A，B，C 含于区域 D 内时， . 1 2 3 0 , 1 2 3 0 , 10 , 10 ba ba b a 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形， a 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外 （2）ABC 是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 ) 22 ba 4 3 在（1）的条件下, 当 S 取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大, 由六边形中 P、Q、R 相应的 OP、OQ、OR 的计算. OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 =